孙晓楠
内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗第五中学
摘要：初中数学已经开始涉及较多的几何知识内容，这意味着对学生学习的要求也变得更高。在数学课程中，作为一门较为抽象的学科，不免有许多象征性的语言符号，这相比于其他学科的学习，也更容易使学生失去信心和耐心。尤其是几何知识，教师应从适应期开始，耐心仔细地引导学生循序渐进地提高能力，以能够不断应对种种困难。本文基于初中数学课程中平面几何的相关内容，对相关教学的重点以及如何培养学生运用所学知识解决问题能力的所需策略做简要分析。
关键字：初中数学；平面几何；解题能力
新课程标准将数学课程划分成了四个知识领域，图形与几何就是其中之一，这也意味着平面几何在数学学习中的重要性。随着学生逻辑思维能力的提高，现阶段的初中教学应该且有必要从概念知识的本质特征入手，探索提高学生逻辑思维能力的有效方法。所以初中数学教师必须弄清楚教学目的，根据初中数学课程几何教学的目标，“引导学生初步掌握几何知识，并能够灵活地运用几何知识，在发展学生逻辑思维和空间想像力的同时有效解决几何问题”来有效地安排和设计教学。
一、初中基础几何问题教学分析
1、线
与线有关的内容是学习平面几何的入门内容，例如计算线段和点，这个问题对学生的逻辑思维能力提出了一定的要求。通常在计算中可以通过记住n条直线的情况来确定解题思路。例如，小明在生日那天买了一个圆柱形的生日蛋糕，他想将每块蛋糕切成相同大小，然后与12个朋友分享，求最小可切成多大？这样的问题属于图形划分的问题，列式：n（n+1）/2≥12即可。
2、角
与角相关的几何问题，计算和证明占很大比例，计算问题要求学生能够灵活地使用与角度变化相关的知识，例如分针每分钟移动6°，时针每分钟移动0.5°，分针每分钟（6-0.5°）的运动要比时针多，依此类推。证明类型的问题主要处理的是角的和，差，倍，分关系以及附加角度的计算问题。例如，当小明从上午8点到晚上9点观看电视节目时，节目开始时的时针和分针正好成一条直线，而节目结束时，时针和分针恰好与节目时间相等。假设节目时间为x分钟，求该节目的时长？（6-0.5）°x = 180°，x =？
3、相交线和平行线
与线相关的内容主要涉及“三线八角”的问题，即同位角，内错角，同旁内角。学生容易出错的原因是，他们通常会在解决相关问题时认为它们是单独出现的，即“∠5是内错角”、“∠6是同旁内角”等，其实只要两个角度在同一位置或角度错误，两个角度就相同，并且如果它们在同一角度之内，则必须是互补的。另外，当在两条平行线之间转弯时，通常需要在两条线之间的转折点处制作两条平行线，然后利用平行线的性质来解决该问题。
4、三角形中的三条线段
与三角形三条线段有关的问题有四种主要类型，一种是使用三角形的边长之比来找到边长值的范围；另一种是使用边的长度范围来确定三角形；第三个是用三个边的长度证明不相等线段的关系，以及用三角形线的性质证明面积之间的关系。特别就边长而言，要明确一边的长度，结合定理``两边之和大于第三边''，得到三角形的周长。
5、三角形
三角形包括等边三角形和等腰三角形。在教授全等三角形时，必须首先注意相关定理证明的应用，因为这是所有证明的起点和目的。在找寻条件时，必须首先选择最可能的类型，同时要考虑问题的条件和相关的所有定理。但是，在许多情况下，问题中的表述需要学生使用他们学到的知识来创建新的思维。因此，在证明全等三角形时，教师需要将定理用作重要工具。通常使用中线定理，轴对称以及平行线等。在与等腰三角形有关的问题中，除了需要获得与等腰三角形有关的基本条件外，还必须考虑其知识的特殊性，以便掌握其结构方法。
此外，还经常面临到将一个特定的等腰三角形分成两个或多个给定条件的等腰直角三角形的问题。
6、勾股定理
勾股定理是初中平面几何的重要内容，也是学生必须学习的内容。到目前为止，已经有数百种方法证明勾股定理，并且在高中数学知识中也有很多方法证明勾股定理。例如，画一条直线上的无数个点；三角形和正方形的转弯问题以及蚂蚁获取食物的最短路径等等。从解决特定问题策略的角度来看，通常需要证明三角形的垂直性质以及个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
二、学习概念和定理
平面几何中有许多概念和定理，它们是几何学习和推理理论的基础。
1、概念学习应注意理解其含义，能够绘制图形并能够用几何语言表达。例如，将线段划分为两个相等的线段的点（称为线段的中点）。如果点A，B和C在同一条线上，则AC =BC∴C是线段AB的中点。相反，如果C是线段AB的中点，则AC = BC或AC = BC =AB，AB = 2C = 2BC。由此可知，可以知道三个线段AC，BC，AB中的任何一个，并且可以从上述连接中获得其他线段。
2、学以致用。学习概念及定理等知识有必要区分其条件和结论以及其适用范围，否则证明的结论将不可靠。例如：对角线相等的平行四边形是一个矩形，需要有两个条件：（1）对角线相等；（2）平行四边形（对角线彼此共享）。只有这样，我们才能得出其实一个矩形的结论，即必须满足两个条件。如果差异不明显，将导致错误“通过依次连接四边形的边的中点获得的四边形是菱形，然后原始四边形是矩形”。它应该是对角线相等的矩形，包括矩形，但不一定是矩形。
3、例题与习题
通过例题和练习，不仅可以加深学生对概念，定义，定理，公式和规则等基本知识的理解，还可以提高分析和解决问题的能力以及思维的发散。对于一些学生来说，在课堂上一遇到练习等内容便会头疼，其主要原因还是因为教师选择或设计的问题不贴合实际。每个数学任务都像一台由许多小零件组成的整体性机器，哪一部分有问题，都很难运作起来。在数学课堂中同样如此，例题在教学中起着重要作用。在教师抛出和讨论例题之前，应该先让学生独自寻找突破口，然后听取老师的讲解，进行比较和总结。当涉及实践问题时，也不应满足于只提出一个问题，应该通过多个来达到一个相当的水平，相互推论得出类似的结论。
四、证明方法
证明是一种方法，而不是概念，几何证明的关键在于分析。如果无法分析问题，也就无法证明问题。几何证明的分析有两个方法：
分析方法是其中之一。这意味着可以基于已知或问题得出结论。但是，很少有几何问题可以直接得出。必须通过一步一步证明来得出关联，有时也会出现一些中间结果。当已知一个以上的条件时，我们通常会根据条件之一来进行关联，并在得出结论之前随时关联每个中间结果，此过程就是证明。
另一个是整合方法。从结论开始，寻找必要的条件以确认结论。这样的问题并不很多而且很简单。如果排除掉不符合条件的条件，仍需要继续探索符合的条件。但是需要注意的是，某些主题需要从条件和问题两个方向展开搜集。
总之，几何是人类实践的结果，其基础知识被广泛应用于生产，生活和研究，同时也是学习其他学科的基础。学习几何对于初中生来说，更重要的还是空间想象力和逻辑思维能力，因此教师需要做好各项准备工作来帮助和辅导学生学习数学课程中的几何知识。
参考文献：
[1]邢存福.导学互动教学模式在初中数学中的运用[J].新课程(下),2018(01):176.
[2]毕明东.基于解题能力培养的初中几何教学探析[J].成才之路,2018(03):61.
[3]李伟.浅论生活化教学让初中数学平面几何教学更精彩[J].中国校外教育,2017(36):89.