陈晓林
广西壮族自治区南宁市宾阳县芦圩完全小学 530400
摘要：“解决问题”是《标准（2011）》的四大课程目标之一，也是小学第二学段学生学习的重点和难点，随课程内容加深，数学问题的叙述越来越抽象复杂，学生分析问题、解决问题时总会碰到各种各样的障碍，面对复杂的数量关系，学生分析问题，解决问题也感到越来越困难，究其原因，除了学生本身存在不同的智力特点外，学生在学习中的方法和习惯也是影响他们数学学习能力的原因之一，画图是数学解题策略中常用的解题方法，把抽象的文字意思用直观图像表现出来，让抽象的数量关系变得明朗、清晰是老师帮助学生分析、理解问题常用的手段。如何让“数”和“形”有效结合起来，变成学生解决问题的“秘钥”切实提高自身解决问题的能力，是本文重点探究的问题。
关键词：兴趣 解题策略 数形结合 数学模型
“解决问题”是《标准（2011）》的四大课程目标之一，也是小学第二学段学生学习的重点和难点内容，随课程内容加深，数学问题的叙述越来越抽象复杂，学生分析问题、解决问题时总会碰到各种各样的障碍，特别是进入四年级学生学习成绩出现明显的两极分化。究其原因，除了学生本身存在不同的智力特点外，学生的学习兴趣、学习方法和习惯也是影响他们数学学习能力的原因之一，为了提高学生解决问题的能力我尝试从以下几方面进行探究：
一、以图促学，激发学生学习数学的兴趣
画图是数学问题解题策略中常用的解题方法， 它把抽象的文字意思用直观图像表现出来，变抽象为形象，使错综复杂的数量之间或相对或相关的关系变得明朗化。关于数与形之间的关系我国著名数学家华罗庚也做过精彩的阐述。由此可见，“数形结合”不仅能有效激发学生学习数学的兴趣，更能促进学生数学思维的发展。数学课堂中教师在帮助学生分析问题时充分利用画图，把复杂的数学问题以清晰、明朗的直观图像表示出来化难为易培养学生学习的自信，以图促学。
（1）培养学生画图意识
“画图”不光指学生随手涂鸦的实物简笔画、数学符号，还包括线段图等。有的学生并没有画图解题的意识，有的学生画图能力弱:画不出来或画不正确，这是因为平时没有画图的习惯、没有系统接受训练，所以没有形成画图的意识。因此需要老师唤醒学生用图意识并逐步的培养学生画图的方法和习惯。
（2）做好指导示范，规范学生画图标准
规范的线段图，不仅体现了数学的简洁美，画起来也方便，是在画图解决问题中使用频率最高的图形。在教给学生画线段图的时候教师要做好指导示范，规范学生画图标准，让学生一步一步来学习画图，可从路程问题、倍数问题入手，比如：四年级下册教材第2页的例1：要读懂题目出现的三个地点，及每相邻两个地点之间的路程长，然后对应这些条件再画出规范的线段图，实现画图为解题服务的目的。
（3）根据线段图叙述问题条件，提高学生读图能力
用线段图来表示题目中的数量关系，还要求学生会“看图说话”根据自己画出的线段图复述问题：①读懂了哪些数学信息？②要解决什么数学问题？③解决这个问题需要哪些条件？学生能看图说话是大脑的再一次思考过程，也是锻炼学生分析、思考问题的过程。
二、以图促思，提高学生的分析问题、解决问题能力。
画图的过程是学生理解问题的另一种再创造过程，前提是读懂了问题及解决该问题需要用到哪些信息，将题目中隐含的数学条件和问题联系在一起，学生要学会思考、分析，并会运用转换的思想分析题目中的数量关系，也就容易找到了解决问题的突破口。举例子来说明吧：小明和小米比赛折纸船，小米折的数量比小明的4倍还多5个，她俩一共折了65个，问小明和小米分别折了多少个？这道题有三个条件，不仔细分析很容易被4倍还多5个这句话给迷惑住，有的学生不加分析直接用65减5的差除以4等于15算出小明折的个数，这是错误的。画个线段图就可以清楚的分析题目中的数量关系：
观察这个线段图，学生一眼就会明了65是两个人折的总数，去掉5个，剩下的（65-5）=60是小明的一倍和小米的4倍共5倍的总和，所以把60平均分成5份:60÷（4+1）=12（个），这一倍数就是小明折的个数，那么小米的折的个数就是小明的4倍加5个：4×12+5=53（个）或直接用65-12=53（个）从总数里面去掉小明的12个，剩下的就是小米的。
又如，用画线段图来分析下面这道题：可让学生先复述这道题告诉了我们什么条件，要解决什么问题？再引导学生分析解决问题：
（1）这条路还剩3/4，也就是3个1/4: 20x3=60（千米）
（2）20千米修5个月。每个月修:20÷5=4（千米）
（3）剩下的路需要的时间:60÷4=15（个）
观察线段图，题目中隐含的相关联的数量关系就浮现出来了：修1/4需要5个月，照这样计算剩下的3/4就需要3个5个月也就是15个月了，线段图把复杂的数量关系变得简单明了，所以在解决问题时特别是当我们理不清思路的时候使用线段图画图法可以帮助我们分析、理解问题，提高解决问题的准确率。
三、数形结合建构解题模式，促进知识的内化。
数学学习基于生活，高于生活，也就是说数学学习不仅是教会学生解某一道数学问题，更重要的是让学生在参与解题的过程中体会知识的行成过程，了解知识的构建从中掌握解题的步骤和关键，逐步积累数学的知识和技能，最终形成良好的数学素养。因此教师在教学生运用画图解决问题的过程中对一些常见的数学问题，要引导学生总结提炼，进行知识的内化。如：四年级上册教材出现的“单价、数量、总价”是学生在购物中经常遇到的问题；“时间、速度、路程”的问题是出游、旅行中要解决的问题，这些都是学生在生活中经常遇见的数学问题，对于学生来说既熟悉又陌生。解决此类问题时， 可以把解题和画线段图相结合将具体问题抽象成数学模型，即：单价×数量=总价，速度×时间=路程，通过画线段图对比会发现求总价、路程和三级教材“求一个数的几倍是多少”解题的方法是类似的，是可以触类旁通的。通过“速度×时间=路程”这一模型又可以变式出：①速度=路程÷时间 ②时间=路程÷速度，学生只要记住一个关系式就可以举一反三。由此可见，让学生参与解题活动的过程将不同的数学问题抽象成不同数学模型，举一反三，将数学模型运用到生活中巧妙解决不同数学问题的过程，这是一个把“思”转化为“形”再进行创造的过程，让学生在在解题中积累方法，在活动中积累经验，有利于知识的内化，提高自己分析问题、解决问题的能力。
学生在求学的路上还会遇到各种各样的数学难题，特别是行程问题、倍数问题、植树问题、方程问题、分数应用题、几何题等等，巧妙运用画图解决问题，不仅能破解难解之题，提高学生对数学学习的兴趣和信心，还能提高学生解决问题的能力。
参考文献：
[1]于文兰.小学数学卷（基础教育现代化教学基本功）[M].首都师范大学出版社,2009
[2]范清华.小学数学教学中数形结合思想的渗透[J].吉林教育,2017(03):46.