邵津津
绍兴市越城区斗门街道中心小学 312000
【教学缘起】
随着课程改革的不断深入，教师的教育观有了很大的转变，以学生为主体的自主探索、合作交流等学习方式逐渐被教师重视。同时，观察、空间想象、心理内化和必要的动手操作是低年级学生几何学习中的重要学习方式，是学生发展空间思维、建立空间观念的关键因素。但在实际教学中，很多教师并没有站在学生的立场上，更多的是在执行自己的预设方案，忽视了学生出人意外的回答和缺乏如何在课堂上快速、自然地接纳和转化这些“节外生枝”“意外之喜”的能力，很少考虑学生的真正学习需求，不能基于儿童视角在课堂教学中发展儿童的空间观念。那么该如何基于儿童视角在课堂教学中发展儿童的空间观念呢？下面就以“角的初步认识”的教学为例谈谈我的实践与思考。
【课前分析】
“角的初步认识”是人教版教材二年级上册第三单元的内容，这一内容是在学生已经初步认识了长方形、正方形和三角形的基础上学习的。对于二年级学生来说“角”并不陌生，然而他们对“角”的认识仅仅停留在生活中，对于从数学意义上来认识角，这是首次，是起始课。教材在编写时，注重直观性和可操作性，首先呈现生活中常见的带角的物品，引导学生从观察实物中的角开始，让学生初步感知角；接着从实物抽象出数学上的角，体现了从直观到抽象的过程，使学生通过直观、形象的观察建立角的表象，感知角的特征；最后，通过折角、创造角，使学生进一步认识角是有大小的。“角的初步认识”从知识点的传授来看似乎比较简单，但数学教学不仅仅是教几个知识点，数学教学是能力的教学，思维的教学。对于以具体形象思维为主的二年级学生来说，认识角的几何形象是需要一个过程的，是有难度的。如何引入能够激发学生的已有认知，从而帮助学生准确建构角的概念？我们数学组进行了探索与研究。
1.怎样引入会行之有效？
为了了解学生学习的起点， 更加恰当地定位教学目标，我对班里学生做了前测，分为笔试和访谈两块内容。笔试内容如下：
.jpg)
通过笔试发现，学生比较熟悉平面图形中的角，能很快找出，对于单独一个角或者实物中的角，学生并不能完全找出来。大部分的学生只能用“尖尖的”来描述角的特点，并认为尖尖的地方就是角，只有少部分学生可以概括出一个顶点和两条边是角的两个特征。从前测中不难看出学生对角的认识是片面的，因而，我们觉得从学生熟悉的平面图形入手，建立平面图形中角的概念，然后再联系生活，与生活中的角进行沟通联系会更自然，也更利于学生接受。
2.什么活动能建立角的表象？
在教材中关于角的概念是描述性质的，即角是由一个顶点和两条直直的边组成。如果只是从生活实物上的角抽象出数学上的角，然后寻找共同特征，那课堂依旧是枯燥的。什么活动可以激发学生的学习兴趣又能帮助学生掌握角的特征？经过反复思考和比较，我们发现让学生通过找角、指角、画角、创造角等操作活动，加上活动后学生的互动介绍与点评，可以让学生真正扎实掌握角的特征，学会判断角。
3.如何突破角的大小比较教学难点？
“角的大小比较是本节课的难点，在前测的访谈中了解到学生对于角的大小比较主要关注的是边的长短，并非是角的开口大小。如果课堂上只是死板地讲解角的大小比较不是看边的长短，而是看两条边张开的大小，学生也未必能真正理解，而只能机械式记住。怎样突破这一难点？我觉得要充分利用操作活动让学生理解，首先让学生用彩色笔在透明塑料膜上画角，同桌比比看谁的角大，从而引起学生的认知冲突，再选择两幅学生作品，放手让其他同学比较这两个角的大小。通过学生边操作边说，直观感受角的大小的比较过程，教师及时抓住学生的生成，加之师生的一问一答形成一种动态的学习方法，最后教师引导学生归纳角的大小跟两条边张开的大小有关，与边的长短无关，至此，这一教学难点也得到了突破，从而有效发展学生的数学思维和空间观念。
【课堂实践】
教学目标：
1.经历从平面图形中抽象出数学上的角的过程；知道角的各部分名称，能正确找到角的特征。
2.初步学会画角，通过观察、操作等活动探索角的大小比较，学会比角。
3.培养观察能力、想象能力和空间观念，会从实物或平面图形中辨认角，了解数学和日常生活的联系。
教学重难点：
初步形成角的概念，掌握角的特征，学会比较角的大小。
教学过程：
一、感知角的特征
1.回顾旧知，引入角
猜图形：课件出示几个被遮住的图形
师：小朋友们，今天我们来玩一个游戏，叫“猜图形”。
你能猜到这是什么图形吗？你是怎么想的？
师：那这个图形呢？那最后一个？（课件出示角）
师：你们的思维真丰富，来，像这样的图形在数学中我们称作角。今天这节课，我们就一起来认识角。（揭示课题板书：角）
【思考：从学生熟悉的平面图形入手，合乎教材编排：先认识体、再感知面、最后认识角，这样由整体到部分的顺序，契合学生数学知识的认知起点。根据裸露在外的部分来猜图形，吸引了学生的注意力，使“角”自然而然地出场。】
2.观察比较，认识角
（1）寻找共性，汇总归纳
师：刚才两个图形中，你能找到角吗？谁想上来指一指？
现在老师把这7个角移出来，请观察，这些角长得一样吗？
生：不一样
追问：哪些地方不一样？（如果出现“开口、方向”，教师板书这些词语）
那他们都是角，肯定有相同之处？
生1：尖尖的地方
师：嗯，这是角的顶点，一个角有几个顶点？（板书：一个顶点）
生2：都有一个点，两条线……
师：真仔细，这两条线叫做角的两条边，边有什么特点？（先板书“两条边”，再中间补充“直直的”）
师：所以，角是由一个顶点和两条直直的边组成。
师：谁能完整响亮的再来说一遍？说的真好。原来凡是角，都可以找到一个顶点、两条边，这2个特征。
（2）判断辨析，强化角
师：下面，看这组图，来判断一下哪些是角，哪些不是角？
师：你来说？怎么判断的？原来这两个图形符合角的两个特征，所以是角。
追问：那剩下的三个图形为什么不是角？
3.联系生活，找角、指角
（1）教室里找角
师：我们认识的图形中有角，生活中也有很多角，观察一下，我们的教室里有角吗？谁来找一找、指一指、说一说。
师：他指对了吗？
生1：指的是尖尖的地方。
师：嗯，你指的很对，这也是角，其实他指的是生活中的角，那我们可以抽象出数学中的角，应该怎么指呢？角的顶点在哪？那两条边呢？
生2：指对的情况。
师：对，在指数学意义上的角时要先找到角的（顶点），再找到角的（边）。（手势示范一个顶点，两条边）
师：谁再来指一指？
【思考：让学生指教室里的角时，学生只指了角的顶点，或者指的是桌角、黑板的圆角，并没有指出角的两条边，更不要说能有序指角。这时，教师应基于儿童的视角大胆接下学生抛出的“错误绣球”，认真解读学生犯错的思维过程，原来这位学生理解的是生活中的角，还未抽象出数学上的角，教师应给予肯定，并及时点明这是生活中的角，建立起空间观念，再抛出数学中的角应该怎么指？这样才能让错误资源变成教师教学和学生学习的有效资源。】
（2）实物平面图中找角
师：下面我们来指一指实物中的角？（课件出示）
4、结合特征，学画角
【思考：在试教环节中，教师采用了以学生为主体自主学习画角的教学，可受二年级学生的知识能力水平和动手操作能力的限制，我们发现本环节全放式的方法不适用二年级学生，于是我们修改为半扶半放式的探究方法，首先让学生说一说如何画角，教师及时概念化教学，紧扣角的构成——一个顶点，两条边，边示范边明确画角的步骤，再让学生动手操作画角，此教学设计后，学生能规范的画角。】
改进设计如下：
师：刚才我们认识了角，找了角，指了角，现在你们想自己来画画吗？
在动手之前，谁来说一说你准备怎么画角？有没有补充的？
生：从一点起，用尺子向不同的方向画两条直直的线，就画成了一个角。
师：你的工具选的很好，画角时我们要借助刻度尺。先画？再画？
生：先画顶点，再画两条边。（教师示范画角）
师：画好后还可以写上顶点、边、边。
师：小朋友们，操作之前我们来看看操作要求。（课件出示活动要求）1、想象你脑海中的角；2、借助尺子用彩色笔在透明膜上画角；3、同桌互相检查，是否画对。
师：下面我们来欣赏几幅同学的作品，请同学们来点评一下。老师相信下面的同学一定也画的很好，作品就欣赏到这里，请同学们拿回去。
二、探究角的大小
【思考：在试教“角的大小比较”这一内容时，教师通过让学生操作活动角，经历“变变变游戏”来引导学生比较角的大小，在教师的示范引导下，学生很快得出结论：角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。但是，教师组织练习判断时，学生出现了很大的差异。课后教师做了深刻反思：为什么这一环节教的很累，学生也学得辛苦，而教学目标却没有达成呢？原来学生根本没理解“开口”，学生眼里的开口是在离顶点最远的地方，依然是根据边的长短判断角的大小。基于以上思考，教师再次研读了教材，调整了教学活动。】
改进设计如下：
1．比角，探究角的大小和角两边张开的大小有关
师：哎，老师还有个问题想问问大家，你和同桌2个人谁画的角大？，请同桌两人比一比，讨论讨论。等会我请同学来说一说。
师：老师发现，我们班小朋友很有办法，那谁来帮班上两位小朋友比一比他们谁的角大？（实物投影）
生1：边长的角大。
生2，开口大的角大。
师，到底谁的角大？怎么来验证一下？
生：可以把这两个角重叠在一起。
师：说的真棒，那请你来当小老师来分享你的活动过程，其他同学认真聆听，注意观察。
师：你停一停，下面的同学看懂他的方法了吗？你来说一说？
师：原来他是通过重叠顶点对齐，第一条边对齐来比较大小的。现在你能判断出大小吗？再仔细观察，哪个角大？（师手部演示张开，生做判断）
师 ：为什么？
师：你能指一指这个角的开口吗？（原来你指的就是角的两条边张开的大小）
师：原来两条边张开的大，我们就说这个角大。两条边张开的小，我们就说这个角小。看来角的大小跟两条边张开的大小有关。
师：你的方法真不错，下面我们来活动一下，通过一个变变变的游戏，再次感受角的大小。
师：把两根小棒拿出来，做一个角，角一点点变大，什么变了？越来越大，我们发现角的两条边张开的越大，角就越大。角要继续变化，角变小一点，什么变了？再变小点，越来越小，发现两条边张开的越小，角就越小。
师：所以，角的大小跟什么有关？
教师引导学生总结：角的大小与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开的越大，角就越大；两条边张开的越小，角就越小。同学们真聪明，把掌声送给自己。好，现在请同学们把小棒轻轻地放在左上角。
【思考：在改进设计中，采用了学生在透明塑料膜上画的角进行大小比较，首先安排同桌讨论比比谁的角大，从而引起学生的认知冲突及思考，再抛出问题：可以怎样验证？在这时学生想到重叠，于是通过学生边操作边说，直观感受角的大小比较过程，教师及时抓住学生的生成，加之师生的一问一答形成一种动态的学习方法，最后教师再安排活动角的变变变游戏，让学生再次感知角的大小，加深理解，从而引导学生得出影响角大小的有关因素和无关因素。在愉快的学习氛围下，直观操作加之理性思辨，激发了学生的数学思考，培养了学生的数学思维及空间观念。】
2．感知角的大小与边长无关
师：我们再来看看刚才两位小朋友的角，现在你能看出角的大小了吗？
追问：你听懂了吗？谁能再来说一说？你说的也很好。
师辅助小结：看来啊，角的大小与边的长短（无关）。
师：同学们真的很棒，既会动手又善于动脑，刚才的活动，让我们收获了很多。课开始的时候，三个图形中的8个角，现在你会比较了吗？其实刚开始你们说那些角不一样，其中最主要的是角的开口不一样，也就是角的大小不一样。
【思考：在课始教师提问这八个角一样吗？学生回答不一样，并且答案多样。教师心想，这不正是这节课重点要探讨的角的大小比较吗？于是没有直接否定学生答案，而是及时抓住学生的资源，将不一样的因素写在黑板上，留下一个悬念，等到探讨结束，再问学生，现在你会比较了吗？这可让整个教学过程前后呼应，使整个教学环节层层递进、螺旋式上升，学生也会在自我反省下经历一个自我否定的过程。学生经历犯错、学习、纠错的过程，就会对新知形成正确的认知。】
三、巩固练习
1．拔高题：
师：下面我们用所学的知识来解决问题。下面三个图形各有几个角？
2．开展角的创意
师：角就在我们的身边，而且无处不在，下面我们来欣赏角的图案。
四、回顾角的知识
师：欣赏完角，同学们来回忆一下，今天这节课我们学了什么？
（教师根据学生收获贴上角的特征、角的画法、角的大小这三张卡片完善思维导图）
同学们，这就是我们这节课学的知识图。其实，我们今天只是对角进行了一个初步的认识，以后我们还会对角有更深入的认识。
【思考：考虑到二年级学生已具备一定的抽象和归纳能力，需要逐步培养梳理知识的意识并掌握一些基本方法，于是在此渗透思维导图，可以帮助学生全面地罗列知识点，由此激发学生再学习的兴趣，在今后的学习中能学以致用。】
【教后反思】
1．让“错误绣球”在教学中有所价值
杜威曾大声呼吁：“我们必须站在儿童的立场上，并且以儿童为自己的出发点。”显然，在课堂教学中，教师必须基于儿童的视角，在面对学生出乎意外的回答时，大胆接住学生抛出的“错误绣球”，抓住学生的认知错误，并且寻找教师抛出“球”的时机。作为教师，要有一双善于发现错误的眼睛，一对善于倾听的耳朵，更要有一颗宽容大度的心，积极分析错误成因，认真解读学生犯错的思维过程，把这些错误认知视为促进学生深度学习的有效资源，并以此调控课堂教学。
2．让空间观念在学习中真实的发展
低年级学生以直观、形象思维为主，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教师在教学时既要给学生充分体验的时间和空间，又要在关键处带领学生思考，让操作与思辨携手同行。
教师还可联系生活实际，设计“选择滑滑梯”这一有趣的练习，使学生通过对不同角度的滑梯展开想象：哪种滑梯比较舒适合理，哪种滑梯过于刺激不合实际？使学生体会到角的知识在生活中的广泛应用。这样，学生既能加深对角的认识，又能展开更深入的思考，有利于建立空间观念和发展数学思维。
总之，学生几何空间观念的培养是一个漫长的过程，教师应想方设法使具体事物的形象在学生的头脑中得到全面地反映，以促使学生对几何图形的特征有深刻的认识，从而有效发展学生的空间观念。
【参考文献】
[1]邓晓茜.在有序操作下构建概念—《角的初步认识》教学与反思[J].小学教学设计（数学），2019（06）.