徐永雄
福建省南靖县和溪中心小学
摘要：新课程指出：“推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。”教师可以借助几何直观引导学生大胆猜测，逐步培养学生的推理能力。
关键词：几何直观；大胆猜测；推理能力
《小学数学课程标准》指出：几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这预示着，对学生几何直观等能力的培养将成为数学教学研究中新的关注点。虽然小学阶段对学生推理的要求不是很高，但教师可以借助几何直观引导学生大胆猜测，逐步培养学生的推理能力。
一、教学中利用几何直观培养学生合情推理能力。
1. 创设有挑战性的数学活动，为推理培育土壤 。
在教学《三角形边的关系》，让学生拿出事先准备的一根长21厘米的吸管，让学生先把吸管剪成三段，再将剪好的三段吸管围一围，看看能不能成一个三角形。给学生这个开放的问题后，学生个个积极地动手操作，学生在努力围成一个三角形，能围成的学生在思考，这样就围成三角形了；不能围成三角形的学生在思考，怎么围不成呢？怎么第三条线段的尾就是够不着第一条线段的头呢？正是好的活动，为学生之后的推理培育了土壤。在学生汇报交流时，老师将学生剪成的三段吸管的长度记录在黑板上。对于能围成和不能围成的情况，学生通过观察，而且是伴随着思考的观察，逐步清晰地认识到是否能围成要看最长边和两条短边的关系，两条短边之和要大于最长边的长度才能围成三角形。 在学习活动中， 学生从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳推断结果，正是经历了合情推理的过程。
2.让学生大胆猜想，小心求证发展学生的合情推理能力。
数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学，必须深入研究学法，建立探究式的学习模式。让学生在已有的经验中进行大胆猜想、实验求证、观察讨论到概括总结，只要这样才是一个完整的、科学严谨的学习探究过程。如：《 三角形的面积公式推导》的 教学，在学习新课之前学生已经学习了平行四边形的面积公式推导， 引导学生回顾平行四边形的面积推导过程，利用转化的方法：将 平行四边形通过割补和平移的方法转化 成长方形。学生们在观察、比较后推导出平行四边形的面积等于底乘高，让学生猜猜三角形的面积能不能像平行四边形的面积公式推导一样把三角形通过割补法把三角形转化成已学过的图形从而推导出三角形的面积。
课本是 用两个完全相同 的三角形拼成平行四边形的方法推导出 三角形的面积，用一个三角形把三角形转化成已学过的图形从而推导出三角形的面积这种想法有些“大胆”这时候引导学生通过动手实验：沿着三角形底边上的高的中点剪下分成一个小三角形和一个梯形，再把小三角形沿着高剪成两个三角形并分别拼到梯形的两边得到一个平行四边形。进行小心求证：通过引导，利用再通过观察，发现了转化后平行四边形的面积等于原来三角形的面积，底还是原来三角形的底，高是原来三角形的高的一半。整个推导过程，先让学生提出大胆的想法再通过动手实验、操作、观察比较，小心求证，逐步完善，使学生在猜想和求证中，完成了新知的建构同时发展了学生合情推理能力。
二、教学中发展学生演绎推理能力
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。例如：《三角形内角和》的教学，学生探讨之前课件出示一个钝角三角形，通过课件演示将这个三角形的三个内角剪下来可以拼成一个平角，得出三角形的三个内角和是180度。此时学生就会产生疑问：所有的钝角三角形的内角和都是180度吗？直角三角形、锐角三角形的内角和也是吗？让学生带着这个疑问去探索，引导学生动手：把自己手中的三角形的三个角剪下在拼起来看看是不是一个平角。然后展示各小组的操作结果，同时引导学生观察、分析并进行归纳。由于钝角三角形、锐角三角形、直角三角形包含所有的三角形，因此得出：三角形内角和是180度这一结论。在实践操作中发展学生演绎推理能力。
三、教学中发展学生归纳推理能力
归纳是由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实得到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。如：教学《圆的周长》时，在探讨圆的周长公式推导过程中，先让学生小组合作测量手中的圆周长，然后用自己求出的数据求出圆的周长和它的直径的比值，统计全班各个小组的数据让学生观察比较“圆的周长和它的直径的比值”，通过观察比较学生发现：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一点。这时教师指出：圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做“圆周率”，那么现在你会根据圆的周长和它的直径的关系推导出圆的周长计算公司了吗？最后师生共同归纳总结出圆的周长计算公式：圆的周长=直径×圆周率。整在教学中，让学生在实践操作中不知不觉参与推理的全过程，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。学生不仅推导出圆的周长计算公式，同时归纳推理能力也得到发展。
在几何教学中借助几何直观创造各种情景充分展现推理和推理过程，让学生在学习过程中逐步发展自己的推理能力。
参考文献：
[1]《在小学教学中发展学生合情推理能力》——李玉月，《广西教育》2016.6。
[2]《合情推理的教学与思考》——冉光彬《小学数学教育》2016.9
[3]《“分数的基本性质”教学设计与评析》——史红霞《黑龙江教育（小学）》-?2017.01.01
[4]《小学低段数学教学中学生画图能力的培养策略》——李大学《文渊（高中版）》2020.5.25