王金玲
黑龙江省青冈县德胜镇中心小学校 黑龙江 绥化 151621
一、教师基本信息
二、项目的主题
探究哪些正多边形可以密铺
三、项目背景
密铺，也成为镶嵌，是生活中非常普遍的现象。学生通过经历从认识密铺到设计密铺的过程，提高了学生合作交流、解决问题的能力，还加强了数学知识间的联系，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生对数学价值的认识。
四、课程标准及目标
1.课程标准
“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2.21世纪技能
创造性和革新技能、批判性思维和问题解决技能、交流与合作技能。
3.学习目标
（一）知识与技能
（1）了解密铺的含义，理解正多边形密铺的条件。
（2）通过探索正多边形的密铺，能运用两种或三种图形进行简单的密铺设计。
（3）学会使用网络获取信息与他人沟通。
（4）培养初步的空间观念，提高审美能力。
（二）过程与方法
（1）经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识。
（2）学生主动发现和提出问题，归纳得到猜想，并加以验证。
（3）通过自主学习、合作探究体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。
（三）情感态度与价值观
（1）培养不怕挫折、勇于创新的精神。
（2）形成良好的合作和交流的氛围，养成诚实、负责、进取、热爱生活的精神品质。
五、框架问题
结合课程标准、教学目标与培养学生21世纪技能设计框架问题。
1.核心问题
在探究中发展学生的应用意识和创新意识？
2.驱动问题
(1)你能把现实生活中与图形有关的问题抽象成数学问题，用数学的方法予以解决吗？
(2)你能主动发现和提出问题，归纳得到的猜想，并加以验证吗？
(3)正多边形密铺的条件是什么？你是怎样理解的？
(4)在活动中，你积累了哪些经验？获得了哪些体验？
3.内容问题
(1)密铺的含义和条件是什么？
(2)你能运用两种或三种正多边形进行简单的密铺设计吗？
(3)你能展示平面图形密铺在现实生活中的应用吗？
六、活动流程
1.七巧板拼图→→2.前期准备→→3.认识密铺和正多边形→→4.探究哪种正多边形可以密铺→→5.探索正多边形密铺的条件→→6.探究哪两种或三种正多边形可以密铺→→7.讨论与交流→→8.生活中的密铺→→9.师生评价→→10.总结反思
七、评价方案
1.评价时间线
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3.评价工具(附件的形式列出)
(1)展示评价量规(附件1)
(2)合作评价量规(附件2)
(3)组内情况评价表(附件3)
(4)组间交流评价表(附件4)
(5)项目评价量规(附件5)
八、活动过程
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（一）项目前期
在项目前期，教师通过上课，组织学生了解项目流程。教师重点讲解评价时间线和评价工具。学生准备数学日记本。教师根据班级学生情况，进行分组。学生自主尝试、合作探究，进行七巧板拼图，积累经验。
（二）项目中期
1.认识密铺和正多边形。
学生上网查找生活中的密铺图片，观察这些图片的共同点。
小组合作、交流，总结密铺的定义：像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。
学生上网查找正多边形的定义及常见的正多边形。
小组合作、交流，总结常见的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正十边形、正十二边形。
在活动中，学生运用合作评价量规，监控自己在小组合作中的表现，并适时调整。
2.探究哪种正多边形可以密铺
教师提供学具：若干正多边形，表格。
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学生自主探索，完成表格。小组讨论交流，汇报研究成果，通过验证发现，正三角形、正方形、正六边形可以密铺；其他正多边形不能密铺。
在活动中，学生运用展示评价量规对小组成员展示的成果进行评价；运用合作评价量规，监控自己在小组合作中的表现，并适时调整。
2.探索正多边形密铺的条件
正三角形、正方形、正六边形可以密铺，正多边形密铺的条件是什么？
小组合作探究：根据密铺的定义总结出密铺的两个条件。
①正多边形之间不留空隙；
②正多边形不重叠铺成一片。
那么正多边形密铺的条件是什么？
学生观察正三角形、正五边形、正六边形拼接的图片：
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学生自主尝试，验证猜想。
小组交流，汇报研究成果。
在活动中，学生运用展示评价量规对小组成员展示的成果进行评价；运用合作评价量规，监控自己在小组合作中的表现，并适时调整。
4.讨论与交流
教师组织小组讨论：
为什么正五边形和正六边形能密铺呢？
学生上网查找资料，动手尝试正五边形与正六边形组合是否可以密铺。
学生查找足球图片，观察足球表面并阐述原因，教师结合学生回答讲解足球表面的奇怪现象。
全班交流
与他人合作交流，你有哪些体会？
同学们交流后，完成组间交流评价表。
5.生活中的密铺
学生寻找密铺在生活中的应用，在家长的帮助下拍照；同时上网搜索密铺的应用，收集图片，小组合作制作PPT演示文稿。
在全班展示小组活动成果。
交流：
在本次活动中，你积累了哪些经验？
在活动中，教师运用展示评价量规对小组展示的成果进行评价；学生运用合作评价量规，监控自己在小组合作中的表现。
（三）项目后期
1.共同评价
教师根据个案记录对学生进行评价。教师组织学生小组交流，运用项目评价量规进行自评、小组评、组间评，评选出优秀个人或小组：小组贡献奖、活动小标兵、最佳发言人、最佳建议者、最佳组织奖。教师颁发奖状，并组织全班学习先进经验。
2.总结反思
学生总结收获，制作思维导图，在总结课上，学生展示自己的收获，教师运用展示评价量规进行评价。
学生在整个项目学习的过程中，感受数学与生活的联系，发展应用意识和创新意识。
在本次项目中，学生积极思考，出色的完成各项任务，具有一定的团队互助精神、良好的沟通协作精神。