赵向红
陕西省西安市新城区教师进修学校 710004
在生活和数学中，存在大量的有规律的事物，探究规律是从具体现象出发，通过归纳推理的方法，得出规律的抽象思维发展过程。北师大版教材五年级“数学好玩”板块中，有“图形中的规律”一课，教材从动手操作摆三角形开启，以探究发现三角形个数与所需小棒个数的关系为契机，引导学生在动手操作中发现规律，在分析数量中总结规律，在归纳验证之后应用规律。
教科书中本节内容的呈现是通过三个问题，引导学生逐步探究规律。我们在用教材时，有必要对于教学环节进行一个更细致的层次设计，适当增设环节、调整梯度，寻求有利于学生抽象思维提升的途径。让学生在探究中积极参与，给学生充分的空间，让学生经历由具体到抽象的思维过程，同时有效渗透归纳的数学思想方法。基于这样的思考，对“图形中的规律”的教学作如下探究。
教学环节一：让学生带着问题直观操作，初步感知规律
教科书中引导学生探索“摆三角形”中的规律，是以三个问题的形式呈现的。
教科书中第一个问题是：像笑笑这样，摆10个三角形需要多少根小棒？
【思考】为了让学生摆三角形、记录数据时，一边操作一边思考，我们在开始摆三角形之前，可以先增设环节，设置疑问，让学生带有疑问，开始操作。
【增设环节：】（1）教师先拿出6个小棒，摆两个三角形，接下来，
师问：一个三角形用3个小棒，如果要摆10个三角形，需要多少根小棒呢？
（生答：30根）
师追问：如果这样摆n个三角形，需要多少根小棒？（生答：3n根）
（2）教师再像笑笑一样，用5个小棒摆两个三角形。
师问：如果像笑笑这样摆，摆10个三角形，还是需要30根小棒吗？
（生答：不是）
这时，请学生分小组活动，并在表格中记录摆10个三角形的数据。
那么，请大家自己动手，像笑笑这样摆10个三角形，并在表格中记录数据。
【反思】通过在学生操作前教师的两次演示和两个问题，让学生看清楚三角形的不同摆法，需要小棒的数量不一定是3的n倍。借助“摆n个三角形需要3n根小棒，已经渗透着归纳思想。增设环节，激发学生求知欲，利于引发学生在记录数据时有更多观察与思考。
教学环节二：让学生通过多角度分析，发现规律
教科书中第二个问题是：从上表中，你发现了什么？
【思考】为了使问题更明确，给学生以启发，我们可以这样问：
表中三角形个数与小棒根数有什么样的关系？
这个问题交给学习小组讨论，不同的观察角度，会有不同的发现。
【增设环节：】学生讨论之后，各小组代表讲解想法：
（1）生1：我发现：每多摆一个三角形，就增加两根小棒；
师反问：是每一个三角形都用2根小棒吗？
小组代表一边演示摆三角形，一边填写表格（如下图表）
（2）生2：我发现2个三角形需要的小棒数比6少1；
师追问：2个三角形用的小棒数，为什么要和6比呢？
生答：平摆2个三角形需用6根，但这样摆，公用了1根，所以比6少1。
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（2）生3：我是这样想的：也是每增加两根，就多一个三角形出现，
我先摆放一根小棒
所以一个三角形用1+2=3（根）
2个三角形用1+2×2=5（根）
【反思】学生通过动手操作，从不同的观察角度，探究了三角形个数与小棒根数的关系，体现出学生们多角度的思维.
教学环节三：让学生的思维由具体到抽象，归纳总结规律。
【增设环节】探究摆n个三角形，需要的小棒根数。
（1）师：如果我要像这样摆100个三角形，你知道需要多少根小棒吗？
学生先列式算，然后，请学生说一说自己为什么这么列算式？
【思考】对于几种不同的算法，很必要增设说一说的环节，这是学生将自己发现的规律，具体运用的过程，也是学生思维由具体到抽象的关键环节，通过学生说一说，使抽象的思维更加清晰和条理，对规律进行归纳总结，归纳的数学思想，也是本节教学中必须要渗透的重要的思想方法。
【增设环节】
（2）师问：如果要像这样摆n个三角形，需要小棒的根数，你能表示出来吗？
学生展示讨论结果：（1）3+2×(n-1） （2）3n-（n-1） （3）1+2n
请验证你的表达式。 算一算小棒的根数，看看和表格中一样吗？
【反思】这一环节，将三角形的个数用n表示，不再是具体数字，思维进一步的抽象化，学生感受规律是由个别推及到普遍的归纳，再用演绎推理去验证表达式，不仅让学生学会归纳推理总结规律，而且让学生到了思维能力的提升。
教学环节四：让学生深度理解，灵活运用规律
教科书中的第三个问题是：
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？
【思考】这是灵活运用规律的环节，是一个训练逆向思维的过程，学生总结普遍规律之后，再面对具体数量关系，有的学生可能又想通过操作寻找答案，为了促使学生运用规律，用抽象的思维解决问题，增设下面的问题。
【增设环节】
问题1：如果老师现在有201根小棒，，想一想能摆多少个三角形呢？
生:能摆100个三角形
师：说说你是怎么算的？
生：小棒有201根，就是1+2n=201，那么2n=200，所以n=100
师：说的非常好。请大家想想，还可以怎么算？。
问题2：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？
学生独立练习完成（教科书上的问题）
问题3: 摆100个相连的正方形需要多少根小棒？（图略）（课外思考完成。）
【反思】最后这一环节是让学生灵活运用规律。通过增设问题1，先给出100根小棒数，给一个大数字，目的是为了避免学生想摆一摆；让学生充分感受，要运用所得出规律解决问题的必要性，促进学生对规律的深度理解，从而使学生的抽象思维有一个提升。问题3是作为课外拓展，旨在给学生发展空间，再次经历从具体到抽象，归纳到验证的探究过程，提升解决问题的能力。