常德建
山东省齐河县大黄乡实验小学（山东齐河251103）
现在各学校都在搞课堂教学改革，课堂教学方法异彩纷呈，其目的就是提高课堂教学效率，提高学生的学习能力，进而提高学习成绩。改革仅变化课堂形式是没有灵魂的改革。只有在课堂教学中渗透数学思想，才能使课堂教学充满活力，充分调动学生学习主动性，给学生授之以渔。
一、转化思想的应用
转化思想就是把“未知”转化为“已知”，在数学上，转化思想的应用十分广泛。无论是代数还是几何，到处都有它的身影。它就像一座灯塔，指引着人们畅游在数学知识的海洋中。转化思想就是把未知转化成已知。在数学课堂教学中，转化思想的应用，可引导学生由未知知识顺利过渡到已知知识。如课本第80页有关分式方程 - =45， = 的教学，可先让学生观察方程，看这些方程与过去学过的方程相比有什么特点。学生经思考后，自然而然地会想起，这些方程与学过的一元一次方程相比，分母中含有未知数x。此时再启发学生，让学生想一想能否把分式方程变成学过的一元一次方程，变形的方法是什么。这样，学生经过讨论和试做后，基本上弄清了解分式方程的思路，方法和步骤，并且学起来有兴趣还易掌握。又如数学《同步基础训练》第137页上的第6题：“一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数都乘以1/3,则得到一组新数据的方差是多少。”对于此题的教学，引导学生弄清楚第一组数据的方差是已知的，且第二组数据中的每个数据与第一组有关系，若第一组数据当成已知的话，第二组数据也是已知的了，第二组数据的方差也就可以求出来了。解法是：
由上题过程可知，通过“设”把未知变成了已知，好像无处下手思考的问题，也就轻而易举地解决了。转化思想的应用，可使复杂问题转化成简单问题，未知问题转化成已会问题。如几何证明题中的添加助线就是一种转化办法。因此，要让学生掌握这种思想，以提高学生的教学能力，更好地完成自己的教学任务。
二、分类讨论思想的应用
现在考试的试题中，常常出探究性问题。探究性问题是指问题的条件（或结论）已经给出，而相应的结论（或条件）则需要自已运用多种方式进行探究、发现并给予必要说明的类数学问题。这类数学问题的解决，常常须用到分类讨论思想，例如数学《初中单元测试卷》第93页的第五题：“在三角形ABC中，∠B=∠C，AB垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为50°,求∠B的大小。”对于此题的数学，先提示学生题中所说三角形ABC是锐角三角形呢？还是直角三角形呢？还是钝角三角形呢？题中为什么说AB的垂直平分线在与AC 所在的直线相交，而不说AB的垂直平分线与AC 相交呢？学生经过提示就会悟出三种情况都有可能，解答时须分类讨论(解法略)。
三、方程思想的应用
方程思想主要就是通过“设”把未知变成已知的，再把量与量之间的某一瞬间关系表示出来，达到解决问题的目的。这种思想的应用不仅表现在用方程解决问题上，就是应用于几何方面，同样能使一些问题得到圆满解决，且解决问题的思路符合人们的思维与习惯，解决问题的方法学生也容易掌握和理解。如八年级《数学》（北京师范大学出版社）第219页C组第一题：已知如图所示∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小？
对于此题的教学，用方程来解学生易接受。教授此题，可先让学生讨论图中所含的图形是怎样的，并让学生知道图中所含的规律∠F+∠E=∠G+∠H；然后让学生运用刚找出的规律，找出习题中图中含有的∠1+∠B=∠2+∠M和2∠1+∠B=2∠2+∠D两个相等数量关系；最后引导学生根据这两个相等数量关系列二元一次方程组，并弄清谁为已知量（∠B、∠D、∠1和∠2的任意一个），谁是未知数，解法是：
这样较复杂的儿何问题，用二元一次方程组知识顺利解决了。教学既加强了学生应用数学知识解决问题的意识，又训练了思维的条理性，可谓一举多得。
四、数形结合思想的应用
解析几何是数形结合而产生的一门学科。解析几何它把数与形结合起来，使人们得以用几何的知识和方法来研究数的特点，研究数学的视野更加开阔了，研究方法也更多了，驾驭数学的能力提高了。在我们数学教学中，应用此思想可使学生的形象思维能力得到充分发挥，运用数学知识解决问题的能力大大增强。例如，八年级数学下册数学《同步基础训练》第34页第5题：“不等式组 有解的条件是什么？”对于此题的数学，就要充分应用数形结合的思想。教学过程可这样，先引导学生弄清题意是求不等式组 有解时，m的取值范围如何。再引导学生想一想，如何确定m 的取值范围。这时学生可能一时感到无处下手，此时再启发学生结合着数轴思考，看行不行，学生经过讨论就会找出解法：
由上例可看出，能够用数形结合解决的问题一定要用，可充分运用形象思维的能力，使学生对学习有兴趣，老师也能更好地完成教学任务。
五、结语
数学思想是一种指导人们进行有效数学思维的比较抽象的指导性原则。它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用过程中。因此，数学思想的掌握过程，对学生来说是一个潜移默化的过程，千万不能认为几堂数学课学生就可掌握，犯一蹴而就的错误，应渗透数学教学的各个环节，让学生时刻应用。中考数学试题对数学能力和数学素质的考查，常常体现在对数学思想方法的考察上。这也要求我们数学教师，千万不要忽视数学思想的教学，否则很难提高学生中考时的数学成绩，甚至会影响到学生的升学。
【作者简介】常德建（1963.12-），男，汉族，大专学历，山东省德州市齐河县大黄实验小学教师，主要研究方向：数学教育。