刘佳鑫
渤海大学附属高级中学 辽宁锦州 121000
摘要：在数学学习中，集合是一个十分重要的知识点。如果我们可以学习好集合知识，奠定扎实的数学基础，在学习起来后面的函数以及其他数学知识就会简单得多。同时，掌握好数学集合知识还可以有效培养我们的逻辑能力和良好的数学素养。但是，不少同伴反映数学集合知识体系复杂，符号术语比较多，造成较大的学习难度。因此，本文就数学集合常见的考点以及解题思路进行分析和探讨，以供各位同伴参考。
关键词：数学；集合；考点；解题思路
引言
数学集合符号术语比较多，如果模棱两可，在解题的时候就会出现错误。为了不在考试过程中出现失误，提高的解题的效率，我们必须理清解题思路。一直以来，集合知识都在数学系统中占据重要的组成部分，其在一定程度上影响我们学习数学的效果。但是因为数学集合牵扯的知识比较多，在学习过程中容易出现各种各样的错误，必须掌握好常见的集合考点，明确解题思路，才能对症下药，达到事半功倍的效果，为各位同伴学习数学集合知识，掌握常见的考点和解题思路提供帮助。
一、数学集合常见考点
事实上，数学集合知识难度并不大，但是许多同伴却会在解题上出现错误。通常情况下，我们将研究对象统称为元素，由多个元素组成的总体被称为集合。大写的A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等则被称之为元素。根据《新课程教学标准》的相关要求得知，集合的涵义与表示主要是通过实例，知晓集合的涵义，并体会元素与集合之间的关系。一般而言，大写字母N表示自然数集（非负整数），N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。如果a是集合A中的元素，那么a则属于集合A；如果a不是集合A当中的元素，那么a不属于集合A。集合元素的主要特征表现在确定性、互异性和无序性三点。确定性是一个集合元素中的所有元素必须是确定的，这个元素要么在这个集合当中，要么不在这个集合当中。互异性是同一个集合当中所有元素必须是不同的。比如已知集合A=x,x2,那么实数X就必须满足X不等于0且X不等于1的条件。无序性主要表现为集合当中的元素没有先后顺序，比如（1,2）（2,1）表示同一个集合，但是[(1,2)]、[(2,1)]并不是同一个集合。
除此之外，数学集合知识考查还包括数学集合的基本运算，主要是做一些简单的集合并集与交集。近些年来，在考试当中将数学集合的主要考点放在了集合与集合之间的关系，以及集合化简和我们抽象思维的考查。在解答这些题目的时候，我们必须认识到集合知识的抽象性和直观性，尽量多的使用特殊值的方法解答题目。比如：已经集合A=[2,3,4,5]，请问A的真子集的个数是多少？这道题目的目的是考查集合的子集个数，这里需要从公式下手，明确求真子集的时候不应当忘记空集是任何非空集合的真子集，同时，A并不是A的真子集。
二、数学集合知识常见的解题思路
（一）养成良好的解题习惯
良好的解题习惯养成是十分重要的，这依赖于上课认真听讲、课后认真复习，这样我们的数学学习效率就会得到很大程度的提高。因此，在学习中，我们应当多思考，勤加练习，经常归纳，请教其他同伴，将学习中的一些知识点转化为自己记忆的模式。同时，我们还应当注重自身自学能力的培养，每天进行新知识的自学。此外，我们还应当树立明确的学习目标，培养良好的学习兴趣，端正学习态度，养成预习的习惯，提高上课听讲的效率。在解题的时候，认真审题，提高审题效率，克服做题慌乱、马虎的坏习惯，认真读试题当中题目要求，明晰隐含的条件。数学本身有较强的逻辑性，在日常训练过程中，如果我们能够着重培养规范化的解题方式，锻炼思维。集合知识是我们接触数学的第一章内容，其可以帮助我们转换思维，对学习数学起到很大的帮助。此外，集合在我们的日常生活中也占据重要的组成部分，特别是在并集和交集中。比如在解答并集题目中，我们就应当格外注意。并集是较为简单的集合类型，在考试当中试题的形式也并不复杂，与基础计算当中的加法类似，将全部的元素加在一起。但是也存在一些特殊的情况，存在对应的减法计算。
比如A=[3,4,5]，B=[6,7]。为了实现减法计算，首先需要确定交集实际的范围。根据分析可以知道，只有集合为包含关系，才能够实施减法计算，可是集合范围受到局限。通常情况下，在一个集合包含另外一个集合的时候才可以得到运用。
（二）掌握正确的解题方法
我们都知道，集合知识较为复杂和抽象，这是数学集合最突出和明显的特征。因此，我们应当从集合的定义入手，从集合定义入手，在解答题目的时候可以做到举一反三，又快又准确的获得题目的答案。同时，我们还应当认识到集合元素特征的重要性，从源头出发分析数学的题干部分，并在其中融入我们自己的思考。比如在集合的应用运算题目中：向公司当中50位职员调查对事件A、B的态度，赞成A的人数是公司人数的五分之三，剩下的同学持不赞成的态度。而赞成B的比赞成的A的人数多三人，剩下的表示不赞成的态度。此外，对于事件A、B都不赞成的职员数量要比都赞成的职员数量的三分之一还要多一个人。请问事件A、B事件都表示赞成的职员和都不赞成的职员数量分别有多少人？根据题目要求可以看出，赞成事件A的人数是50乘以五分之三，有30人，赞成事件B的人数有30+3=33人。如果将50名职员组成的集合记作U，赞成事件A的职员记作集合A，赞成事件B的职员记作集合B。假设对事件A、B都赞成的职员一共有X人，对A、B都不赞成的职员人数一共有X/3+1,赞成A却不赞成B的人数为（30—x），赞成事件B不赞成A的人数为（33—X），那么根据题目要求各个元素相加，（30—x）+（33—X）+X+(X/3+1)=50，解答方程式，X=21，因此，对事件A、B都赞成的公司职员一共21人，那么不赞成的人数一共有8人。在关于集合这个问题上，我们需要使用一些常用的方法，比如数轴法取交集和并集以及韦恩图法。在这道题目中，主要是考察我们对于韦恩图法和数轴法的运用，根据题意要求理清题目当中的条件，并使用韦恩图的方式直观地表达出来。但是这道题目的难点在于数量关系较为复杂，在短时间之内理不清楚头绪，可以以韦恩图的方式，表达出各个数量关系的联系。此外，还有关于包含关系和不等式结合的综合性问题，这道题目主要考查集合的概念与运算，以及解答绝对值不等式和不等式组的方法。因此，在解题的时候必须充分认识到不等式解题在数轴中的表示方法，并融入数形结合的思想应用于解题。
三、结语
数学集合知识体系不仅庞大而且复杂，各个知识点之间存在着千丝万缕的联系。在考试当中，集合题目难度并不大，我们在解题的时候应当从集合的相关概念和知识体系入手，充分理解集合知识的概念，掌握正确的解题技巧，只有这样才能更加顺畅的解答集合试题。同时，我们还应当定期总结和回顾集合知识，综合理解正数集合、有理数集合等知识，融入到新知识体系中，建立健全数学知识系统，为更好地利用数学知识，取得良好的数学成绩奠定坚实的基础。
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