魏向民 刘永铸 庞晓敏 庞丹丹 刘贝贝 徐博
河南省长垣市第一中学 453400
【摘要】数学教学不仅要教给学生数学知识,还要揭示获取知识的思想过程。在介绍每一个新的概念时，由于新概念比较抽象，不利于学生的理解，所以类比思想就是就非常有用。化归思想是解题的一种基本思想,贯穿于中学数学的整个学习过程，学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知，化繁为简，化特殊为一般，优化解题方法。还有数形结合思想，归纳猜想的思想贯穿高中数学始末。所以我们在教学当中要注意数学思想方法的渗透，提高课堂效率。
【关键词】 数学 思想方法 渗透
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》明确指出:“数学教学不仅要教给学生数学知识,还要揭示获取知识的思想过程。”克菜因在《古今数学思想》一书的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”所以知识形成的过程中的每一个时刻都是向学生渗透数学思想方法的好机会,具体可以从以下几个方面展开。
一、在概念的学习过程中渗透数学思想方法
在介绍每一个新的概念时，由于新概念比较抽象，不利于学生的理解，所以类比思想就是就非常有用。例如，在学习等比数列时，就以等差数列进行类比，这样就有利于学生的理解和接受；学习圆锥曲线时，就以圆进行类比从而引进了椭圆，之后又以椭圆类比引进了双曲线。
在抽象概念的学习过程中，总是遵循着这样的规律：先具体，让学生有一个初步的印象；再抽象，概念在上一步的基础上就比较容易引进也易于学生接受了，尽管学生的理解不一定很到位；最后再具体，概念介绍完之后，总是配置一些相关的题目用以考察学生对概念中的每一个关键点和易错点进行考察，从而使学生再次加深对概念全面的理解和掌握。
这样的学习方法也符合学生的认知规律，先易再难后简单，使学生在轻松的学习中不仅学好了知识点，也掌握住了蕴含在知识点中的思想方法。
二、在定理的推理证明过程中渗透运用数学思想方法
定理的推理证明应遵循“过程教学原则”，即一个命题是如何证明的，证明之后又是如何应用的，这一思维过程都应让学生充分的参与，并启发学生去体会和感悟，从而弄清知识的来龙去脉。在这一过程，充分体现了数学思想方法的渗透于提炼。
三、在解题探索过程中渗透数学思想方法
要使学生提高解题能力，必须让学生掌握一定的解题思想方法。化归思想是解题的一种基本思想,贯穿于中学数学的整个学习过程，学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知，化繁为简，化特殊为一般，优化解题方法。例如在高中数学学习中，有一类由一元二次函数、指数函数或对数函数生成的比较复杂的方程、不等式、函数问题，我们往往把这些复杂的方程、不等式、函数通过换元或其它等价变换方法转化归结为一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的问题.于是学生深深感到这“三个二次”问题的重要，其实，在这类解题过程中，“化归”更为关键。
数形结合的思想是充分利用图形直观帮助学生理解题意的重要手段，它可使抽象的内容变为具体,在应用题教学中,可以采用画线段图的方法帮助学生分析数量关系，从而化难易。
归纳猜想的方法也是解题时给我们开路的厉剑，还有很多思想方法都可以在解题的探索过程中帮我们指明前进的方向。
有数学思想方法的指引，我们总是能把问题由陌生的转化为熟悉的、复杂的转化为简单的、抽象的转化为具体的，这就使我们后续的解题过程畅通无阻了。五、 在问题的解决过程中渗透数学思想方法
数学思想方法存在于问题解决的过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。正如数学家波利亚所说：“数学解题就是命题的连续变换，而命题的连续变换就是数学基本思想方法反复运用的过程。任何一个问题的解答，无一不用到一定的数学思想与数学方法。”渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到做会一道题而会一类题的境界。
我们加强解题教学不是搞题型训练，更不是搞题海，一方面要通过解题和反思活动，在解题术的基础上总结归纳解题方法，并提炼上升到思想的高度；另一方面在解题活动中，应充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，突出它对解题的指导作用。
首先，在解题教学中教师要善于通过选择典型例题进行解题示范，通过精选的范例展现自己是如何“想”数学，如何“做”数学的，进一步说，就是自己是怎样审清题意的，是怎样运用探索法诱发灵感，产生“好念头”的，是怎样对问题进行转化和变更的，是怎样通过解题进行回顾，概括方法和模式的，是怎样运用合情推理发现结论的等等。
其次，在解题教学中要善于引导学生开展反思活动。反思是解题活动不可缺少的重要环节。正如波利亚所说，一个好的教师应该懂得并且传授学生下述观点:没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高这个解答的理解水平。反思的内容不仅包括解题过程的优化，解题成果的扩大，而且应该包括解题经验的总结，解题思想的提炼。例如，通过几何证题我们可以总结出“截长补短法”、 “图形变换法”等方法。利用这些方法，可以将线段或角的和差倍半问题、不等问题转化变更为证线段或角的相等问题，从而提炼上升到转化与变换思想的高度。
再次 ，在解题活动中要突出数学思想方法对解题的指导作用。这对解那些没有现成的直接方法、程序或算法的非常规问题、探索性问题尤为重要。
四、在小结与复习中提炼数学思想方法
小结与复习是数学教学的一个重要环节，反映了知识之间的内在联系，并归纳、提炼蕴含在知识中的数学思想方法。对于数学每一章末的小结与复习,要求学生不能停留在把学过的知识仅仅进行温习与记忆,而是要努力弄清知识是怎样产生、展开和证明的,它的实质是什么?应该怎样应用它等。小结与复习是对知识进行概括、深化和提炼的一个过程,它需要通过动手做题和动脑思考才能完成的。因此,在这个过程中,给学生提供了发展和提高能力的一个极好的机会,也是教师渗透数学思想方法的好机会与途径。
五．在反思中领悟、提炼数学思想
著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”因此，教师应该积极创设各种教学情境，留给学生反思的时间，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如:解法是如何想出来的?关键是哪一步呢？自己为什么没有想出来?能否找到更好的解题方法吗？这个方法能进一步推广吗？通过解这个题，我学到了什么知识？在必要时可以引导学生进行思考与讨论。这种反思能比较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法这一层面上。同时由于学习的不可代替性原则，教师一方面积极引导学生进行反思，另一方面还要善于引导学生学会提炼数学思想方法，帮助学生领悟数学知识并提炼解题过程中隐藏的数学思想方法。
参考文献
[1] [苏]弗里德曼等著.陈淑敏、尹世超译. 怎样学会解数学[M].黑龙江科学技术出版社，1981.
[2] 中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第l版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》