蔡炎
浙江省诸暨市诸暨中学暨阳分校 311800
摘要：过去我们的教育价值观是把不同的学生拉入统一的教育模式中，导致的结果是“千人一面”，今天的基础教育改革就是要打破这种常规，努力为学生创造更多的可能。而高中数学教育，不但要教会学生怎么解题，更重要的是要培养学生的数学思想。通过对近年来高考试题和考试大纲的研究，我发现，高考越来越重视对数学思想和方法的考察，成为一个热点。
关键词 ：基础教育 数形结合 学科核心素养
一、引言
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。本文结合2015年各省的高考数学试卷，以数形结合思想在解题中的应用为例进行了简单的阐述。
二、例题讲解
例1 (2015北京理) 设函数
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(1)若a=1,则f(x)的最小值为__________；
(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围___________.
分析 本题是2015年北京高考理科试卷的填空第14题，属于中档题。但是好多学生都不是很会利用图像来解决最值问题，从而本题得分率不是很高。
（1）若a=1,，
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由于分段函数中每一段函数都是我们比较熟悉的两种初等函数，该问题就转化为图像来解决。
根据指数函数y-2
x的上下平移变化和二次函数的图像得到图1，通过图像直观的看出最小值就是最低点对应的函数值，即f(3/2)。
（2）第二小题是一个零点问题，显然零点问题 我们往往可以转化为方程根的问题，或者函数图像与x轴交点问题。因为此题每一段函数的根都是比较直接可以看出来的，所以还是利用代数法去求解方程的根比较简单，这里不作说明 。
例2 （2015重庆理）设函数
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(1)若函数f(x)在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程；
(2)若f(x)在[3,＋∞)上为减函数，求a的取值范围.
分析 此题是2015年重庆高考理科数学试卷解答题的第20题，属于稍难题，这里研究第二小题。
（2）首先根据f(x)在[3,＋∞上为减函数，得到f`(x)≤0，且
只要在[3,＋∞)上，g(x)≥0恒成立即可。这样函数单调性问题就转化为二次函数恒成立问题，就是学生比较熟悉的问题了。再来，那么二次函数恒成立问题该如何解决呢？
我们可以借助二次函数图像来解决，图像又可根据与轴交点问题分三种情况：△＞0,△=0,△＜0。又因为△=(6-a)2+12a=36+a2＞0，对于任取恒成立，所以我们考虑与轴有两个交点的情况，如图所示。
从图像上我们可以看出要满足的条件为
例3 （2015江苏）已知函数
分析 此题是2015年江苏省高考数学填空题倒数第二题，属于较难题。此题考查的是方程根的个数，此类题目我们可以用图像问题来解决。
由g(x)的解析式可知，
①当0＜x≤1时，g(x)=0所以|f(x)+g(x)|=|f(x)|=1，又因为f(x)=|㏑x|的函数图像是由y=1nx通过翻折得到的，所以我们通过图像来分析实根个数。如图，可以看出此有两个，又因为0＜x≤1，所以只有一个。
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许多高考题中都体现了以形辅数这个思想，突出几何的直观性，大大增强了学生对问题理解的准确性。所谓授之以鱼，不如授之以渔。更高层次地说授之以渔，不如授之于智慧。数学思想和方法的教学过程，其实质不仅是教给学生解决问题的方法，还要教给他们解决问题的智慧。在平时的教学中，教师应当培养学生的这种意识，提高他们的解题能力。但是也要注意把握，不要一味追求几何特征，忽略代数特征，从数和形的角度加深对问题的理解。
参考文献
[1]黄丽娜.运用数形结合法巧解代数问题[J]。数学通讯（下半月），2015（7）34-35.
[2]雷玲.《中学数学名师教学艺术》.华东师范大学出版社.2007 （12）.