张丽雅
福建省晋江市英林镇凫美小学 福建晋江 362200
摘要：在小学数学学习过程中，学生学习数学知识的过程就是对一系列数学模型理解和把握的过程，掌握模型思想能帮助小学生掌握数学的本质。本文以“鸡兔同笼”问题为例，探究在小学数学教学中渗透数学模型思想的教学策略，希望能为广大小学数学教师提供思路和参考。
关键词：小学数学；模型思想；渗透策略；鸡兔同笼；问题探究。
引言：在小学数学教学过程中，数学模型是无处不在的，小学生学习数学知识的过程就是理解和把握数学模型的过程。小学数学当中的数学模型主要是指确定性数学模型，而数学模型能体现一般化、典型化以及精确化的特点。模型思想就是针对数学问题而构造出相应的数学模型，通过研究数学模型来解决实际问题，这种数学思想方法即为模型思想。在小学数学教学中，教师重视在课堂中渗透模型思想，能帮助学生掌握相关的数学模型，从而进一步把握数学学习的本质，最终提高学生的数学能力和综合素养。“鸡兔同笼”问题是我国民间一道广为流传的数学趣题，本文主要结合这个问题探究数学模型思想在小学数学课堂教学中的渗透策略，希望能帮助小学生数学模型思想，同时提高小学数学课堂教学的有效性。
一、结合列举模型，灌输模型思想
在小学数学模型思想渗透过程中，列举不仅是一种朴素的数学思想方法，同时还是一种实用的解决数学问题的有效策略，通过列举构建表格模型，能让学生更加清晰、直观的看清数学问题的本质，从而在探究规律、逐一列举的过程中发现问题的答案，同时能加深学生的数学模型思想，让学生学会利用这种数学模型思想解决日后遇到的数学问题。
比如，当小学生刚一接触“鸡兔同笼”的数学问题时，如果让学生直接列式计算难度较大，但是面对数据较小的数学问题，学生很容易凭自己的经验或直觉得到一些可能的答案，学生运用的一系列猜测、验证的方法实际上就是列举法，通过一一列举来解决数学实际问题。当前大部分小学生擅长使用顺序列举法，也就是按照从大到小或者从小到大的方法依次列举，这样不仅使学生有一个清晰的思路，同时还能有效的避免出现结论疏漏或者重复的现象。针对“鸡兔同笼”问题，大部分小学生就通过逐一列举的方法构建的表格模型（如下表1），日后小学生再遇到相同的数学问题时，就会采用表格模型的方法去解决实际问题了。如果当题中数据较大时，教师可领学生结合数据的特点，根据一定的间隔或者从中间的数开始列举，构建表格模型去解决数学实际问题，给学生灌输模型，从而帮助学生掌握快速解决数学问题的有效方法。
表1
二、构建面积模型，提高解题效率
在解决“鸡兔同笼”问题时，教师可以带领学生创造性的构建面积数学模型，引导学生在画图的过程中探究模型，并帮助学生学会运用面积模型方法解决相应的数学问题，提高学生的解题效率，同时掌握数学模型思想。
比如构建一个长方形面积模型去解决 “鸡兔同笼”问题，假设用一条线段的长度去表示一只兔脚的总数，那么一只鸡脚的总数就应该是这条线段的一半，此时鸡与兔脚的总数就可以分别用长方形的面积进行表示，如下图1和2所示。根据长方形的面积模型可解得，兔子的只数为：（94-2×35）÷（4-2）=12（只），那么鸡的只数为（4×35-94）÷（4-2）=23（只）。通过构建长方体面积模型，能将抽象的数学问题直观的呈现在学生面前，学生也能间接的通过计算简便的长方形面积问题进一步求解原本复杂的实际问题，不仅丰富了“鸡兔同笼” 问题解决的形式，同时还提高了学生解决数学问题、构建数学模型的兴趣和热情，在向学生渗透模型思想的同时提高了课堂教学的有效性。
三、提炼解题模型，渗透模型思想
俗话说：“授之以鱼不如授之以渔”，这句深刻的体现了培养学生形成数学模型思想的重要性。而我国传统的数学历史题目恰好能为数学模型的发展提供一个有利的平台，数学历史题目中渗透的数学思想、体现的模型作用都可以在潜移默化的过程中引导学生理解和感受数学思想。
在小学数学教学过程中，解决“鸡兔同笼”的问题时，教师可以带领学生仔细的观察和思考，总结和概括出解题模型：即兔数=（实际的脚数-鸡兔总数×2）÷（4-2），鸡数=（鸡兔总数×4-实际的脚数）÷（4-2）。当提炼出解题模型后，教师可以利用模型进行相应的拓展, 鼓励学生应用模型解决更多实际问题。比如将“鸡”和“兔”分别替换为了“乌龟”和“仙鹤”，“鸡兔同笼”问题就转化为了“龟鹤问题”，学生在解决问题的过程中也会认识到转题与问题之间的联系，同时学会应用模型去解决实际问题，帮助学生内化为自身的思想与方法，使数学模型成为小学生在日常思考数学问题、解决数学问题的一种思想和方法，从而进一步学习数学和应用数学的意识，让小学生感受到数学知识与日常生活之间存在的密切联系，从而感受到数学知识的魅力。
四、深化模型思想，练就火眼金睛
在小学数学模型思想渗透的过程中，教师要有意识的带领学生创造性地运用数学模型去解决问题。其中“替换”模型就能将原本复杂的数学问题简单化，学生在学习的过程中会不断的套用模型，甚至创造性的应用模型，首先转化进而达到运用“替换”思想的最终目的。其实“替换”模型就是一种解决“鸡兔同笼” 问题的特殊策略，其中蕴含着十分有趣的数学规律，能够发展学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生思维的灵活性，同时使“替换”模型策略得到了提升和延伸。
比如“替换”模型题目：蓝天木器加工厂有56个工人，每个工人平均每天能够做出10张桌子或者15张凳子，为了供应市场需求，每张桌子必须要与两张凳子配成一套才能发货，那么如何安排加工桌子和凳子的人数才不会造成人力资源浪费，同时还能满足市场的供应需求呢？这道题的数量关系是：每天做出桌子的总张数×2=每天做出凳子数，可进一步转化为每天做出桌子的总张数×2每天做出凳子数=0，那么2（10+10+10+···+10+10+10）-15-15···-15=0便可转化为20+20+20+20+···+20+20-15-15-···-15+0，如下图所示，便可计算得到最佳的分配方案。通过构建数学模型，带领学生创造性地运用模型解决数学问题，进一步形成数学思想和方法，不仅能培养学生形成数学学习的能力，还能发展学生的数学思维，实现数学模型思想的渗透。
总而言之，在小学数学教学过程中，向学生渗透模型思想是十分必要的，不仅有助于发散学生的数学思维，同时还能提高学生的数学问题解决能力，帮助学生掌握数学模型思想和方法，实现小学数学模型思想教学的有效性。
参考文献
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