蒋丽娟
（四川省南充市仪陇县实验学校 四川 南充 637676）
课前互动，对话引入
师：一只鸡有几只腿？（2只）那5只鸡呢？（10只）
师：一只兔有几只腿？（4只）那5只兔呢？（20只）
师：一只兔和一只鸡共有几只腿？（6只）
4只兔和3只鸡共有几只腿？（22只）
师：根据此，有人突发奇想，只告诉你头数（7个头）和脚的只数（22只腿），你能倒转过去算出鸡的只数和兔的只数吗？
教学过程
一、古题引入，化繁为简
师:让我们穿越时空的遂道，回到1500年前，打开《孙子算经》，里面有这样一道题：“ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
请生读题。
师：你明白这道题的意思吗?
生: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只。
师:你的语文水平很高，正如同学们所想的一样,这就是著名的”鸡兔同笼”问题，也就我们这节课要研究的问题。
师:这道题和前面学过的题相比较，有什么感受？
生：比较难。
师：没关系，咱们就从简单的情况开始研究，把数调小。(大屏：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？)
师：齐读题目。没读懂的话，可以再慢慢的轻轻的再读1-2遍。
师：从题中你知道了哪些信息?
生: 鸡和兔共有8个头, 共有94条腿。
师：从“有8个头”，你想到了什么？生：说明鸡和兔共有8只。
师:从“有26条腿”，你又想到了什么?生:每只鸡有两条腿.每只兔有4条腿。
师:边读边画，边读边思，围绕关键信息联想，是数学学习最好的方法，也是数学阅读最重要的经验。
小结：该策略叫“从简单地想起”。
二、探究方法，形成策略
（一）自主探索
师：鸡和兔各有几只呢？请同学们独立思考，尝试着用你们方法找出鸡和兔的只数。如,猜一猜、算一算、画一画等,并把方法记录在本子上。
（二）展示交流
师:老师发现了一些有代表性的思路,请他们来给大家讲讲?
一一猜测
生:我先猜假设有7只鸡,1只兔,就有18条腿。
追问：这18条腿是怎么得到的？
生：每只鸡两条腿，7只鸡共14条腿；每只兔4条腿，合在一起共18条腿。
生：假设有6只鸡，2只兔，就是20条腿；5只鸡，3只兔，22条腿；4只鸡，4只兔，24条腿；3只鸡，5只兔，26条腿；所以鸡有3只，兔有5只。根据猜测的情况整理出如下表格(展示表格)。
追问：从这个表格中，你有什么发现？（它们是按7/1、6/2、5/3、4/4、3/5，依次找下来）
追问：上排中鸡的只数是怎么得来的？（假设的）
追问：兔的只数呢？（算出来的，用“总只数8-兔的只数”）
追问：那腿的只数呢？（算出来的，用“鸡的总腿数+兔的总腿数”）
补问：这当中什么没有变？（鸡兔的总只数没变）
补问：这种解决问题的方法，你能给它取一个名字吗？（猜测法）怎么猜测的（一个一个地有序猜测）。
小结：一一猜测。
（三）步步推进
谈话：猜测法的确是个好办法，帮我们成功地找到了答案。但这一一猜测下来，老师感觉到很麻烦，猜了5次，算了20次，办法实在太笨了。读五年级了，想不想挑战一下自己，来点高级猜测。
生：我们不一一猜测，跳起来猜，怎么样？
追问：跳到那里，你认为呢？（跳到中间）
师：就按你的办，直接从取中开始。我们也给它取个名叫做取中猜测。
1.取中猜测
（1）先猜鸡4只，兔呢？（4只，算出来的），腿又是多少呢？（4×2+4×4=24）
结论：挑战失败。
（2）问：挑战失败，是不是就要另起炉灶，重新猜测呢？能不能利用“取中猜测”的成果，找到我们想要的答案？
（3）提示：总头数咋样？总腿数呢？少两只腿咋办呢？（学生尝试解决）
（4）交流点拔
生:把鸡变成兔?
屏师:我们在大屏上来看，这时为什么要把鸡换成兔?而不是相反地把兔换成鸡？
生：把兔换成鸡的话，腿更少了，
师：（大屏动画换）这一换（可以增加两条腿），把一只鸡换成一只兔增加两条腿，用哪个算式来表示？4-2＝2条。这个算式表示什么意思?
师：还继续换吗？
生：不换了，24条腿加上换进来的两条腿，总的刚好26条腿。
师：现在兔有几只？怎么得到的？
生：原来的4只兔，加上换进来的1只兔，“4+1”共有5只兔。鸡有3只，原来的4只减去换走的一只还剩下3只。
追问：“4+1”中的“1”是怎么来的？用算式怎么表达？
小结：因为26-24=2只腿，需要把“鸡换兔”，一只鸡换成一只兔，可以增加4-2=2只腿，用2÷2=1，所以需要兔该增加1只，鸡就相应地少1只。
2.全猜猜测
师：刚才大家的胆子大，一下就跳到中间去猜，居然成功了，现在大家还想不想胆子更大一点？直接跳到最后去猜？怎么猜？
思路一:我假设的全是鸡。
师：那结果呢？
生：假设全是鸡，则有16条腿。
师：那出大格了，这次腿可差多了？26-16=10，跳战失败。如何挽回失败？
生：调整，怎么调整？
26-16＝10（条）(少了10条腿)
4-2＝2（条）(增加两条腿)
10÷2=5(只)（调整出兔的只数）
8-5=3(只)鸡
师:这次调整与刚才的取中调整比，咋样？（只数多了，但可以直接调整出兔的只数，步骤比刚才还少些）
追问:假设的全是鸡，为什么先求出来的是兔?
生：比实际26条腿少了10条腿,需要把鸡换成兔,换一只兔进来可以增加2条腿，共需增加10条腿，所以需要换10÷2=5只兔。
思路二：假设全是兔
生汇报假设全是兔的方法。
对比提炼：
师：比全猜的调整与取中的调整，你有什么发现？这两种调整，哪一种更好？你能给它取一个名字吗？
师：这两种方法中的核心和关键点在那儿呢？（调整）调整的经验又是怎样的呢?(总相差数，为什么相差，看总相差里包含多少个单相差)
4.总结方法，形成策略
大屏出示：一一猜测法、取中猜测法、完全猜测法。
师:观察这不同的方法之间有什么共同的地方？（都要猜测法）不同的是什么呢？
生：一一猜测不调整，但试的次数多，麻烦！取中猜测只猜一次，试的次数少，需要调整，步骤多，容易混淆。完全猜测也是只猜一次，试的次数，也需要调整，但却一下找到调整出来的兔或鸡，步骤少，不容易混。
师：其实完全猜测法在数学上有一个专用的名字，叫做假设法，通过刚才的研究，我们发现假设法其实就是一种高级的猜测法，其核心是调整。
所以，我们需要全体同学掌握并运用好一条重要的解决鸡兔同笼问题的经验，全猜小调。
三、沟通结构联系，构建模型
师:古人在研究鸡兔同笼问题,咱们现代人在研究,中国人在研究鸡兔同笼问题,外国人也在研究。
师：研究鸡兔同笼有什么价值呢?生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？我们带着数学的眼睛到生活中去看一看。
引导学生发现生活中的租船问题，储蓄罐里不同面值的硬币等与“鸡兔同笼”之间的联系。
师：看来鸡、兔不仅仅是鸡和兔，可以是租船时的大船和小船、储蓄罐里不同面值的硬币。鸡兔同笼是这类问题的模型，解决这类问题都可以用这模型的方法来解决。
师: 孩子们, 本节课我们从一个具体的数学问题出发，开始研究，找到解决问题的策略方法后，再上升到一种模型，最后广泛运用，数学就是这样发展起来的。如果我们在学习数学时，有了模型意识，比如，在学习数时，有数的概念的模型，学习运算时，建立加法、减法、乘法、除法的模型，以及植树问题的模形，抽屉原理的模形，相遇问题、追击问题、排水问题……这样，我们就能举一反三了。