孙敏
桃源县车湖垸中学，湖南 常德 415000
摘要：在中小学，我们主要研究初等数学，内容包括数与式，图形与几何，统计与概率三大部分，探究的内容包括生活中的数学，数字及几何的内在规律等。如何在数学作业的设计中如何体现数学的连贯性、整体性和探究性？如何抛开简单的对错真正评价学生的掌握程度？结合多位数学教学工作者的研究成果及对本校15个班级学生作业情况的问卷调查和数据分析，认为作业设计时应精准控制作业量，不进行效率低的反复抄写；切实贴合生活实际，及时更新，增加趣味性；切实考虑不同学生在数学学习上的需要，分层设计作业；帮助学生构建整体的数学框架，为擅长者搭建好数学大厦的地基；不局限于书面作业，根据内容特点设计室外作业、游戏作业、合作作业、观察作业。作业的评价机制应顺应教育教学的发展。摆脱单一教师评价，实现评价者多元化；摆脱单一结论评价，实现评价维度多元化，注重过程，注重学生未来的数学发展。
关键词：整体框架思维、数学与生活、过程性评价
一、数学作业设计及评价现状。
在教育教学实践中我发现数学作业布置存在量大重复；数学发展需求不同的学生得不到相应的练习，没有层次；无趣，与生活实际贴合不紧密；评价体系单一，不能满足学生需要。基于这样的现状，我联合学校15位数学教师，以教研活动的形式制作了一张调查问卷，在校内对学生的作业情况进行了调研。得到如下结果：
（一）你每天完成数学作业需要多长时间？
（二）你认为数学作业的难度如何？
以上两项数据来自于十五个班级的平均值。
（三）你对未来数学学习的期待。
以上数据的数值比例分别为：数学家0.04，理工科从业者2.1，数学无关行业4.56，生活3.3。
（四）数学老师的作业评价方式？
二、基于数学作业问题的分析与思考。
思考一：作业量如何把握？
在问卷调查中，我一直思考一个问题，作业量多少合适？同样的作业，有人“吃不饱”，有人“吃不下”。同样的作业花费的时间有人课间就做完了，有人一个晚上也做不完。这只能充分说明一个问题，对于不同的学生对数学的需求是不一样的，有的将来可能要成为数学家，他所需要的数学学习是深层次的，高难度的，研究性的；有的学生可能更偏向于其他的研究或学科，他们所需要的只是把数学作为工具，用于生活；所以准确把握不同需求类别的学生，作业的分层布置是必要的。发展学生的核心素养不是要求我们把人人都培养成专家，要尊重不同的人在不同的领域有不同的发展需求。
思考二：什么样的作业形式更利于培养数学核心素养？
首先我们要明白，数学的核心素养是什么？在中小学阶段，要求学生能够在生活中发现并解决数学问题，有良好的运算能力，能从实际问题中抽象出几何问题，能在大数据中建立数学模型，分析出大数据背后的人文科学等问题。而现在的数学作业设计更倾向于做大量的运算练习，几何公式练习，统计图表认识练习，忽略了学生的探究过程，所以在作业设计中应该有更多的社会实践类作业，真实去感知长度面积，真实去做数据调研，真实去做几何公式推导。特别是在学生最开始认识一个新数学定义的时候，不能代替学生去做这些事，那省略的只会让他们一知半解。
通过对数学学习的未来期待问卷调查走访，虽然数据源范围很小，但是很能反映像我们一样走了很多“尖子生”的学校现状，走访谈话中我们发现有两个数据非常值得我们注意。一个是选择数学家的学生，这类学生很少，但谈话中不止一位表达：我们没有城里学生那么多的补习机会，但我们也想和他们站在同一个平台竞争；我未来想专门从事数学研究，得诺贝尔奖。虽然不是所有的学生都能如愿，但我们作为教师，在教学中，在作业的设计上都必须考虑到这类学生的需求，充分培养他们的创新意识和实践能力，发挥他们的主观能动性，帮助他们打牢梦想大厦的地基。
另一类是选择生活的同学，真实的教学情境中可能这一部分学生是老师们最无计可施的学困生，我们随机选了几个课堂上不听讲的学生，观念一致：也想学些知识，但实在跟不上，作业看都看不懂。根据他们的特点，作业要设计得趣味、简单、实用。尊重人人在数学学习中都有不同的需求。
思考三：作业怎么评价更合理？
通过数据源我们发现，作业评价的方式主要为师评，以“优、良、查”；“A、B、C”等简单划分，这样简单的评价方式不能满足学生的需要，但过于复杂繁琐的评价方式又不利于日常执行，所以我们要充分发掘资源，做到一份作业三个维度评：家长评、学生评、教师评。
三、关于数学作业设计改进示例。
（一）实际感知类。
1、测量书本、房间、床的长度和宽度。（认识厘米、分米、米）；步量加到学校的距离（估计距离千米）。
2、帮助妈妈买菜，并称取每样菜的重量，记录菜的单价和总价。（认识重量和价格）。记录家里的5样不同物品和家庭成员的重量。（认识重量）
（二）生活实践类。
1、小小记账员，申请帮助妈妈管理一个月的开支，记录家里的收入和支出明细。绘制统计图的统计表，分析家庭收入来源和支出，给出一个合理的收支安排。（统计图和统计表）
（三）趣味性作业。
1、“新型扑克牌”，玩法：不限人数，从一张牌开始，可以玩加法或者乘法。累计出牌计算，限时一分钟，算错者被收牌。直到手中无牌即输。（运算巩固）
四、小范围分层试点改进成果汇报。
根据以上改进措施，我在自己的教学班级进行了试点，全班人数36人，首先进行了如上的调查，再综合四个学期的考试成绩及实际的学习情况。分成①-⑥号，根据实际情况，让同学们分别完成A类：①②号探究性开放性较大，难度较大；B类③④号：常规作业C类⑤⑥号：趣味作业，抽签分为六组，每组结对三队师徒进行作业辅导。由组长总指导，具体如下图：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
①号师（组长） ①号师（组长） ①号师（组长） ①号师（组长） ①号师（组长） ①号师（组长）
②号徒 ②号徒 ②号徒 ②号徒 ②号徒 ②号徒
③号师 ③号师 ③号师 ③号师 ③号师 ③号师
④号徒 ④号徒 ④号徒 ④号徒 ④号徒 ④号徒
⑤号师 ⑤号师 ⑤号师 ⑤号师 ⑤号师 ⑤号师
⑥号徒 ⑥号徒 ⑥号徒 ⑥号徒 ⑥号徒 ⑥号徒
改进成果：
1、分类作业符合学生学习需求，提高了学生兴趣。A类作业学生的探索欲望更强，C类学生形成了自己感兴趣的探讨圈子。
2、评价方式多元化促进了家校沟通，班级中学生多为留守儿童，家长负责指导学生作业习惯和检查是否完成；学生评价与互助解决了细致的辅导问题，在师徒设置中，安排学习能力较强，但属于同一类别的同学，第一是作业类别相同方便指导探讨，第二是防止出现差距过大。每组的组长负责指导本组所有同学。除此之外我还增设了每次考试的组别评比，更加激发了学生的辅导积极性。
3、发展性评价满足了满足了学生的个性化需求，提高了不同需求学生的探究兴趣，鼓励学生在探究中获得良好的数学教育。
参考文献:
[1]叶澜，白益民.教师角色与教师发展新探[M].北京：教育科学出版社，2001.207
[2]茹建文.关于构建小学数学发展性评价体系的思考[J].现代教育学，2005（2）
注：此文属于2016年12月湖南省教育学会“十三五”教育科研规划立项课题《基于发展学生核心素养的作业自主化实践研究》（编号J-32号）成果。