戴茵霞
广东省化州市第二中学，525100
摘要：导数是近代初级数学的基础，是微积分中的基本理论。而且它具有更多的深层意义，例如在几何表现上就是切线的斜率，是变化率；现实中速度是位移的导数,加速度是速度的导数。总之导数代表着一种解题的思路，如何掌握并理解导数所代表的做题思路，并如何将导数的思路运用在高考解题中，从而加速解题的过程还能保证其准确性，这就是本篇文章所要进行深入研究的问题。
关键词：导数、高考解题、应用
引文：导数引入高中数学之后，不仅仅成为了高考数学的热点，更是数学解题中的“利器”。因为导数是数学的结晶之一，蕴含极多数学知识，如果可以应用到数学高考的解题之中，不仅仅可以降低数学理论的难度，更可以提高学生解题的速度，还能引起学生对数学的乐趣。导数作为现代数学综合代表，在解题过程中可以有效的提高对于函数问题、不等式问题等问题的速度。而如何利用好导数再数学高考解题中的应用，首先就要掌握好导数的基础知识，这样才能把导数灵活运用到数学高考解题，从而有效地提高解题效率，降低高考数学解题难度。
一、导数在数学高考中的地位与导数的含义
导数是初等数学和高等数学的衔接点、分割点，属于微积分的入门知识，其地位是不言而喻的。在数学高考之中，凡是理科学生都必须面对导数，而且对近几年的数学高考真题进行分析，关于高考对导数的考查方向主要分为三个类型：1、不具有深度，直接考察导数的基本概念，使用的也都是导数的基本求导公式与求导法则。2、利用函数、不等式、数列、几何等等对导数进行包装，依旧是运用导数解决其基本问题。3、最有难度且繁琐，利用导数解决综合问题。从以上可以看出，导数在数学高考中的地位所在。
二、用导数解决不等式问题
按照近几年的数学高考试题中可以看到，近些年来不等式逐渐成为高考的一大热点，虽然不等式的解决办法同样有很多，但是如果可以把导数融入到不等式之中，仍然式最简洁明了的方法。而且高考不等式中最常见的就是把不等式与导数相结合进行出题，这样就让学生必须要能够灵活的掌握导数的基本概念与解题方式。而这样解题方式最简单的方式就是把不等式转化为函数问题，然后通过强大的导数素养，用导数将其转化为对函数单调性的研究。这样就饿可以通过简单的对函数值进行判断就可以得到是否满足条件，以此来判断不等式是否成立。这样会给庞大的计算过程剩下一大笔时间，如果不等式存在，那么也可以用导数对函数单调性区间进行求值，从而获得答案，而这个过程相比传统教学节约了大量的时间。
例如：在人教a版的教材98页中存在一个例题三，通过对例题进行阅读，我们得知需要证明不等式的存在，那么首先我们要从题目中给出的条件确定a、b的取值范围区间，然后就把不等式化为了一个函数，我们只需要对这个函数进行求导，得到函数的导数然后在这个特殊的区间之中，我们计算出导数的具体数值，就可以得到这个函数所具备的单调性，最后就是通过比较大小数值，得到不等式成立的结论，这就是导数在不等式问题中的应用，可以有效解决不等式的相关问题。
三、通过导数获得数学高考的“压轴分”
在数学高考之中，通常最后一题或者倒数第二题就是求最值的问题，而且这类题型相对困难且分值巨大，这也就是造就了学生口中的“压轴分”。通常这种压轴题富含深厚的难度，这也就导致的了这道题拉开了无数学生之间的距离。虽然这类题拥有很多种解题办法，但是导数仍然是其不二的选择，因为导数解答此类题是，还是目前最稳妥且有效的办法。重要的是导数在面临这样的问题时，可以有效的帮助学生打开思路，从而提升了学生在高考数学解题中的速度。
而这类题在导数的应用下，最好且最常见的解决办法就是要利用二次函数对其求出最值后，得到最基本的数值，然后接下来的步骤就是进行所谓的数形结合，然后一步一步得到最终答案。在解答的过程中一定要细心且要不断参考之前的数据进行计算，一旦出现失误，那么之前的所有努力将化为乌有。导数在这类题种对大的优势就是可以对函数的单调性进行准确的判断，而且学生不需要很多的关注点，仅仅需要关注最值和区间就可以了，减少了考试在数学高考解题中的失误率，从而提高了考生的解题速度。
三、用导数进行高考切线问题
高考之中最值、不等式与切线三大问题几乎包揽了，数学高考最后的几道大题，同时也贯穿在前面的选择与填空之间。上面已经分别介绍了导数在高考最值与不等式问题中如何进行使用，下面将开始导数对高考切线问题的应用。切线问题最大的特点就是形式众多，也正是因为如此，切线问题再高考数学中出现的频率非常高。而且切线问题的另一个特点就是繁琐，因为繁琐导致解题步骤十分多，如果学生再数学高考之中仍然使用普通的方法去对切线问题进行解答，那么一定导致出错率很高，而且繁琐的解题步骤也十分影响考生的解题心态。但导数如果可以完美应用在其中，就会导致切线问题变得游刃而解。这就是导数的魅力，或者说就是导数的特性。因为从本质上来说，导数包含函数在内，同样也包含了函数的斜率问题，这也就是切线问题的另一种形式。或许平时看不出差异性，但当学生使用导数应用于切线问题的时候，这种导数的优越性就展现出来了，不仅仅通过简单的特性提高了解题的效率，更具有准确性，导致出错率极低。这也就证明了用导数解决切线问题非常适合数学高考中解题。
例如：这一个切线问题，已知曲线C：y=f（x），曲线经过点M（x1，y1），求过点M的切线方程.如果我们通过普通的方式需要花费大量的精力与时间，而且因为准确率高的问题，我们投入了如此多的时间与精力还不一定可以获得100%正确的答案。如果我们在这个问题之中使用到导数进行解题，我只需要先进行判断点m是否落在曲线之上进行第一步讨论，然后通过导数f′（x）的基本性质来进行进一步的求解并对结果进行分析，由此来判断曲线的切线方程。
总结：学生进行高考是一件严肃而又庄严的事情，而进行这种考试，学生们面临的就是一生的命运转折，此时的一分一秒比黄金还要贵，此时的准确率重要程度对于学生来说不亚于美国大选。而导数可以应用到其中并解决所有问题，但问题是要求学生可以灵活掌握导数与利用导数的做题思路，这个过程仍然需要学生在日常的不断练习，通过多做题、做好题的形式来进一步掌握导数的奥秘，才可以在高考中应用于解题之上。
参考文献：[1]用导数处理数学问题的研究[J]. 孙栋材.??新课程(教研版).?2009(11)
[2]导数在高中数学解题中的应用例析[J]. 刘峤木.??中学生数理化(学习研究).?2018(11)
[3]导数在高中数学解题中的应用探析[J]. 谭军港.??数理化学习(教研版).?2019(08)