纪婷婷
厦门市集美区侨英小学
摘要：“数”与“形”在数学研究中，是最重要的两个研究对象。在小学数学的教学中，如果能适时引导学生由“形”中明晰计算算理，构建数学概念，理清数量关系，探究数学方法，既方便学生理解，又使学生积极参与到活动中，进而积累起丰富的数学活动经验，发展数学素养。
关键词：几何直观;优化教学过程;数学素养
《义务教育数学课程标准 （2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”因此，教师要不断优化自己的教学过程，引导学生利用几何直观，找出原本错综复杂的知识间的内在联系，将抽象知识变得可视。数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”这就告诉我们，“数”与“形”在数学研究中，是最重要的两个研究对象。它们之间存在着非常密切的关系。在小学数学教学中，适时把几何直观融合到教学中，可以使学生的学习兴趣获得提高，使学生在把握数学概念上更加深入，使学生全面地开拓思路，从而使学生大幅度提高学习效率，发展和培养学生的创造力、思维能力和数学素养。小学数学课堂是师生交流的过程，紧紧围绕课堂教学这个主阵地，坚持把握“让学生成为学习的主人”，体现和谐的师生关系，可以培养学生积极心理品质，促进学生形成健全人格。
一、以“形”想“数”，使学生明晰计算算理
培养学生的运算能力在小学数学中，处于重中之重的位置。怎么让学生理解算理，是培养学生运算能力的关键。而从目前的教学现状看来，很多学生知道计算方法，靠的都是机械训练，会算不会说，问到为什么这样算时，说不出所以然。所以，在教学中，借助几何模型，将抽象的算理具体化，形象化，让学生以“形”想“数”，从“形”中明“理”是计算教学的核心。借助几何直观，有利于帮助学生留下深刻印象，沟通口算与竖式计算之间的内在联系，融合了算法与算理，还培养了学生借助几何直观来深刻理解算理的习惯，也提高了学生的计算准确率。
例如，在教学两位数乘两位数的例题13×12时，如果能借助点子图展示竖式中算理的内涵，那么不仅帮助学生把熟悉的口算清晰化，也为后续整合整数乘法，小数乘法，分数乘法进行结构化教学做准备。在教学中，学生是分别计算2个13是几,10个13是几，再相加。结合学生熟悉的表格显示口算过程，再利用点子图把2个13,和10个13表示出2个长方形，学生一目了然：要求13×12，就是求两个长2宽13与长10宽13的长方形面积之和，这样与竖式计算联系在一起，有效融合算法与算理。而在教学分数的加法时，有这么一个问题1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果学生从计算角度入手，就必须先通分，我试着引导学生想一想各加数的含义，画出一个正方形引导学生去探究。学生通过平均分，涂色后，发现这个算式的和相当于1-1/32，避免了复杂的计算，而且一目了然，问题迎刃而解。这样把算式用几何直观的方式表示出来，学生借助图形联想算式，看算式想图形，更加高效地理解了算理。
在数的运算教学中，教师不能只关注学生是否掌握运算技能，更要着重让学生明晰算理，借助几何直观，让学生会算还会说“理”，这样，不仅培养学生的表达能力，而且让算理与算法有机融合，让学生从图形中找到联系，找到解决计算难题的突破口，发展学生的运算能力，提高学生的运算素养。
二、以“形”构“数”，使学生掌握数学概念
数学概念、公理等都是经过一番抽丝剥茧之后，提炼出来的,具有较强的逻辑性与抽象性，让学生在一段文字中，快速抓住关键信息，找出其中的数量关系，再通过建模来解决问题，是一个极大的考验。这就要求学生理解并记忆各类数学概念，把握其中饱含的意义和信息。而许多抽象的数学概念如果靠死记硬背是无法灵活运用的，如果能适时引导学生借助几何直观设计数学问题情境，通过分析，可以将枯燥的数学概念情境化、形象化，转化成学生比较容易理解的内容。那么当学生遇到相关概念时，就能迅速厘清解题思路，能极大提升学生的数学阅读素养，激发学生学习数学的信心。在此基础上，通过挖掘深层概念的内涵与外延，使学生进行深度学习，更深入、更透彻地理解概念。既方便学生理解，又使学生积累了丰富的数学活动经验，激发学生的学习兴趣。
例如，教学《质数与合数》时，我注重借助几何直观，以“形”构“数”，让抽象的数学概念形象化。首先，我为学生准备方格纸，指导学生在方格纸上按指定的方格（边长为1）数量（3个，9个，12个等）涂出长方形，让学生在动口、动手、动脑的活动中，感受具体的“形”。再从中观察发现一定数量的方格有的可以涂出多种长方形，有的却只能涂出一种，从中引导学生发现方格个数与拼成的长方形的长和宽的关系。
以此培养学生自主探究的能力，让学生体会以几何直观做基础，由具体到抽象，为后续质数和合数概念的抽象概括提供了大量的感性认识，为抽象概括出质数、合数的内涵进一步奠定基础。再适时让学生思考并把这些图形进行整理与分类。把形象的图形通过表格抽象出因数个数与拼成的长方形个数之间的联系，为后续概念的形成做准备。在学生自主学习的基础上进行探究，揭示新知识的内涵，让学生经历操作、观察、发现、概念归纳的数学化的过程。通过举例子进一步明确质数与合数的概念，让学生感受到知识之间既有区别，又有联系。这样通过图形的拼组，把学生把具体图形符号化。学生通过积极思考得出不同的拼法，培养学生自主探究的能力，让学生体会数形结合思想，由具体到抽象，为后续质数和合数概念的抽象概括提供了大量的感性认识。
让学生在学生在自主学习的基础上进行探究，揭示新知识的内涵，让学生经历操作、观察、发现、概念归纳的数学化的过程。换句话说，让学生借助几何直观理解概念这一过程，学生深刻理解了质数与合数概念的本质，学生积累了相关活动经验，再遇到相关概念，学生自然心中有数，能找到概念间的联系，学生的数学阅读素养自然就获得一定提高。
三、以“形”助“数”，使学生理清数量关系
在小学阶段，立足教学实际以及小学生的年龄特征，多数学生的数学阅读素养较弱，主动探究数量关系的意识不强，欠缺深入思维的能力，在进行数学阅读时往往停留在表面，而几何直观正是让学生更深入地由抽象走向直观的一种常用方法。非常有必要让学生借助几何直观发展自己的感知层次，逐层向相对深入的直观理解水平发展。让学生能从具体的数学实物过渡到几何图形，再到抽象的数量关系，经历这一过程，学生能意识到几何直观的作用，启迪自己获得一定的数学方法和模型，学生的数学阅读水平也能获得一定的提高，也激发学生的主观能动性。
例如，教学《乘法分配律》时，利用课件出示情境以及点子图：芍药每行12棵，牡丹每行18棵。学生根据这一几何直观表现，能很快搜集到相应的数学信息。再让学生提出相关的数学问题：①一共种多少棵芍药和牡丹？②芍药和牡丹的种植面积一共是多少？并引出两种算法。这时，学生很容易将离散的物品与土地面积这两种情境合二为一，为后续概括出乘法分配律打下基础。解决完这一问题后，让学生观察比较两组算式，顺势猜测规律，再验证规律。总结规律后，在此基础上，再次利用几何直观，把情境图中的实物隐去，摇身一变成为一个大长方形（由长a,宽c以及长b，宽c的两个小长方形组成），让学生知道也可以用小数、分数等表示。它有助于学生加深对乘法分配律的理解，学生在脑海里建立了这个数学模型，用起乘法分配律也比较得心应手，避免与乘法结合律混淆。同时，也为学生五年级学习用字母表示数做一个铺垫。
学生的数学阅读素养不止是对数字的阅读，还有对图文，以及各部分信息之间关系的阅读。让学生充分经历借图形想乘法分配律这一过程，学生不仅知道怎么做，还知道为什么这么做。知道了乘法分配律的本质，为后续灵活运用乘法分配律解决问题，创造了条件。
四、以“形”辅“数”，使学生探究数学方法
借助几何直观并不是一蹴而就的，要从“娃娃抓起”，在整个小学阶段逐步构造几何直观系列。从一年级起，就可以发挥几何直观的优势，适时引导学生画图表示数，说明计算结果等，等越高年级就可以拔高要求，引进线段图，学习韦恩图，利用面积图等。让学生主动借助几何直观的优势，边进行数学阅读边画图，有助于理解题意，“把复杂问题变得简明、形象”，从一堆文字中，寻根朔源，找到问题症结点，就能少走弯路，不仅培养了数学阅读素养，活跃学习数学的思维。
例如，教学《组合图形的面积》之后，有这么一类数学问题时：“会场原来每排20座，有15排，扩建后每排增加5座，增加3排。扩建后共增加几个座位？”常有学生以为5×3就是增加的座位数，学生就是看到“增加”二字，只凭空想象，忽略了怎么增加，为什么是错的，解释起来颇费口舌。而学生自发想到的算法是增加后的座位数减去原来座位数：（20+5）×（15+3）-20×15。乍看这是一道代数的解决问题，但是如果用一个图（长20，宽18的长方形，通过加上辅助线变成了一个长25，宽18的长方形）来表示。学生如果能主动去画出示意图，看图就更加一目了然，这种直观的图示让学生利用组合图形面积的计算知识与技能，促进了学习与应用的迁移，得出另外的解决方法如下，而且不容易出错，找出算法：①5×（15+3）+20×3；②（20+5）×3+15×5，问题也将迎刃而解。
这就说明，在平时的教学中，作为教师，要有引导学生借助几何直观的意识，让学生在学习的过程中，不断积累、感悟几何直观带来的作用，化被动为主动，外化促进内化，不断提高自己的数学阅读素养。
总之，借助几何直观的方式，构建几何直观体系，帮助学生更好地理解概念、定律等内涵，拓展思维空间，优化教学过程，让学生感受到数学学习的乐趣，从而促进学习数学的新的生长点，帮助学生生成主动建构数学模型的意识，培养其积极心理品质，启迪学生的智慧，让数学阅读素养在数学课堂上展现其独特的魅力。
参考文献：
[1]张霞.用阅读引领思维——探微指向思维品质培养的小学数学阅读教学策略[J]. 小学生(下旬刊),2019,(01):40.
[2]陈金义.小学数学阅读素养培养的一些探索[J].学周刊,2014(22):177.
[3]冯峰燕.小学数学阅读现状与对策研究[J].中国校外教育,2011(05):45-47.
[4]赵维华.图形“说话”:几何直观在小学数学教学中的应用[J].小学生(下旬刊),2019,(04):4-5.