王会军1 戴振华2 林摇2
1.深圳市宝安区兴围小学
2.深圳市宝安区福新小学
一、调查目的
人类在探索知识的过程中不断经历与体验了各种错误，才能最终实现知识内化、情感发展与能力提升，实现人类的进步。小学生掌握数学知识、解决问题的过程与人类的实践和认识活动一致，都具有探索性和曲折性。也正因为如此，《小学生数学错题归因分析及解决策略研究》课题组的研究工作追随着学生数学学习的认知发展规律，系统地开展帮助学生发现数学错误、剖析错误、化解错误，最终达到知识内化等相关工作。一年来，课题组由准备阶段全面进入实施阶段，从错题资源建设、错题类型分析、错题归因分析、错题解决策略、评析改错管理机制五大方面由点到面地进行深入研究。本次问卷调查是对课题中期研究状况的一次监测，旨在通过调查小学4-6年级学生对数学错题相关的意识、习惯、方法等问题，以及教师在学生出现数学错题时的态度与方法等，来研判课题组的研究工作对我学区小学生正确对待数学解题中出现的各种偏差与不足，培养直面、超越错误的求真人格，促进认知发展、提升数学思维的效果，以及教师是否有针对性的探究矫正方法，降低解题错误发生率，有效提高数学教学质量。
二、调查内容
本次《小学生数学错题归因分析及解决策略研究》问卷二是在第一次问卷调研的基础上，对题目设置做出了相应的调整，采用了投射原理、匿名化等措施尽量避免社会期许效应对学生答案的选择，进而增加问卷的可信度。本量表包括10个条目，分别针对教师引导学生认识订正错题的意义、是否重视学生典型错题讲解、对学生错题订正的批改情况、指导学生订正错题的方法；以及学生重视订正错题的意识、是否养成分析错因的习惯、订正错题是否有方法、有过程、是否采用小组改错监督制、对学习成绩的影响等方面来进行调研。量表详见表一。
三、调查对象
对象：深圳市宝安区第三学区五所小学（福新小学、福永小学、兴围小学、塘尾万里学校、桥头学校）共519 名学生。
四、调查方法
本问卷采用系统抽样，抽取每班学号为3、13、23、33、43的学生为调查对象，问卷均为单选题目，实际调查人数519人，发放问卷519份，实际回收有效问卷519份。
五、调查时间
2020年10月10日-10月20日
六、调查数据分析
（一）本次问卷数据描述性统计
1.数学试卷发下来了，小明回想以前数学教师在课堂上会：
选项 小计 比例
A. 经常肯定学生的进步，及时重点讲解错题，并布置课后认真订正错题的作业。 458 88.25%
B. 把每一道题目讲解完后，让小明把正确答案抄下来。 28 5.39%
C. 重点讲错的题，让小明把正确答案抄下来。 33 6.36%
本题有效填写人次 519
本题意在从学生的角度出发，检测教师在日常教学中是否有引导学生认识订正错题的意义。本次问卷数据显示约88%的教师非常注重引导学生认识错题订正的意义，约12%的教师没有正确引导学生关注错题订正的意义。说明绝大部分教师能经常激励学生，并引导学生正确认识订正错题的意义。
4.在错题订正时，小明的老师会：
选项 小计 比例
A. 让小明将错题正确的答案抄写下来。 35 6.74%
B. 检查小明错题本上的解题过程。 62 11.95%
C. 让小明学会合理评析错题，掌握错题订正的方法。 422 81.31%
本题有效填写人次 519
实际教学中，教会学生正确订正错题的方法至关重要。约有八成的教师会引导学生合理评析错题，掌握错题订正的方法。有约两成的教师让错题订正流于形式。
3.评讲完试卷后，小明的老师会：
选项 小计 比例
A. 要求小明认真听课，争取下次考好一些，接着继续上新课。 206 39.69%
B. 让组长检查试卷有没有抄写正确答案。 41 7.9%
C. 会针对小明订正错题的解题思路再次批改，适当给予评语。 272 52.41%
本题有效填写人次 519
教师对学生错题订正的再次批改并反馈能提高学生对订正错题意义的认识，也能进一步培养学生分析错题的能力。本次问卷数据显示约有百分之四十的教师注重激励评价学生学习成绩，但无布置订正错题作业；不到百分之十的教师对错题订正情况的批改仅停留于小组互相监督。约五成的教师会对学生的错题订正情况进行再次批改，并及时给予评价，引导学生从根本上解决错误。
2.小明的老师在评讲试卷的过程中会：
选项 小计 比例
A. 每道题都仔细讲解一遍。 185 35.65%
B. 将错得比较多的题目重点讲解。 222 42.77%
C. 将必须要掌握的基础题目重点讲解。 112 21.58%
本题有效填写人次 519
本题意在检测教师是否重视学生典型错题的讲解。数据显示约有43%的教师非常重视对典型错题的讲解。而约有57%的教师在平时的教学中，没有找出学生的典型错题进行针对性讲解。说明超过一半的教师在日常教学中不注重典型错题的讲解。
5.小明最关心数学试卷上的错题是因为：
选项 小计 比例
A. 错题多了会影响了考试成绩。 49 9.44%
B. 错题太多很丢人。 17 3.28%
C. 订正错题能解决错误，弥补学习，帮助提高成绩。 453 87.28%
本题有效填写人次 519
让学生重视订正错题的意识，是培养学生养成评析改错习惯的前提。本次数据显示有约87%的学生关注错题是认为订正错题能解决错误，弥补学习，帮助提高成绩；约13%的学生关注错题是因为好面子或关系考试成绩。反映出仍有小部分学生没有重视订正错题的意识。
6.小明拿到试卷时：
选项 小计 比例
A. 看看自己的错题为什么会扣分。 416 80.15%
B. 等老师来讲解错题。 83 15.99%
C. 和大家一起比一比谁考的好。 20 3.85%
本题有效填写人次 519
本题意在检测学生是否有分析错因的习惯。约80%的学生在平时的学习中能够做到主动地分析错题原因，约16%的学生则被动的等待教师来分析错题，而约4%的学生只关注学生成绩，不关心错题原因。说明有两成的孩子仍需进一步培养自主分析错题的意识。
7.老师布置订正错题作业,小明会：
选项 小计 比例
A. 直接将老师的答案抄在错题本上。 23 4.43%
B. 根据错误的原因，自己运用正确的解题方法、解题依据订正错题。 441 84.97%
C. 在父母和同学的帮助下完成错题订正。 55 10.6%
本题有效填写人次 519
学生能运用正确的订正错题方法学习才能更有实效性。超过八成的学生能够找到合适的订正错题的方法，分析、解决错题。约一成的学生在父母及同学的帮助下亦能找到正确的方法解决错题，不到一成的学生只会将答案抄下来。说明有小部分学生完全不会订正错题的方法，百分之十的学生有正确看待订正错题作业，但仍需求助父母及同学。
8.小明在错题订正的过程中：
选项 小计 比例
A.把题目的正确答案写下来。 46 8.86%
B.有理有据地把订正错题的解题过程写出来。 460 88.63%
C. 心情好就写，心情不好就不写。 13 2.5%
本题有效填写人次 519
有理有据的解题过程能够完善学生思维过程，提高解题能力。约88%的学生注重订正错题的解题过程。约9%的学生没有意识到解题过程的重要性，约3%的学生还没养成订正错题的习惯。
9.在订正错题的过程中，小明的同学们：
选项 小计 比例
A. 一起交流错在哪里了，想想为什么会错，怎么订正。 441 84.97%
B. 独自完成订正作业，不能给大家参考。 45 8.67%
C. 看看同学们的答案写对没，参考一下。 33 6.36%
本题有效填写人次 519
本题意在检测日常学习中学生之间是否会交流错题评析。数据显示约85%的学生非常愿意与同学交流评析错误原因，讨论订正过程，很好的发挥了小组改错监督机制。约9%的学生会独自完成订正作业，认识到订正错题是自己的责任。约6%的学生订正错题只流于形式。
10.小明同学在以后的数学学习中，成绩明显提高的原因是：
选项 小计 比例
A. 上课的时候认真听讲。 54 10.4%
B. 积极思考，认真做作业，及时订正每一道错题。 455 87.67%
C. 每天认真写作业。 10 1.93%
本题有效填写人次 519
本题意在检测学生认为更能提高学习成绩的因素是什么。约有88%的学生认为是订正错题；约10%的学生认为是上课认真听讲；约2%的学生认为是完成作业。
（二）本次问卷数据统计性分析
表一 ：教师引导学生认识订正错题的意义与学生重视程度相关性
Pearson 相关性 教师引导
学生重视 0.094*
P=0.032 * p<0.05 ** p<0.01
表一显示，教师引导学生认识订正错题的意义和学生重视订正错题的意识之间的相关系数值为0.094，并且呈现出0.05水平的显著性，因而说明两者之间有着显著的正相关关系。
表二 ：教师对学生错题订正批改情况与学生分析错因习惯差异性分析
题目 名称 教师对学生错题订正的批改情况 总计 χ2 p
只重视小组
监督制 二次批改
并评价 无二次
批改
学生分析
错因习惯 有 58.54% 84.93% 78.16% 80.15% 16.457 0.000**
无 41.46% 15.07% 21.84% 19.85%
总计 41 272 206 519
*?p<0.05 **?p<0.01
从表二可知，利用卡方检验(交叉分析) 教师对学生错题订正的批改情况对于学生分析错因的习惯呈现出0.01水平显著性(chi=16.457,?p=0.000<0.01)，通过百分比对比差异可知，只重视小组监督制选择没有分析错因的习惯的比例41.46%，会明显高于平均水平19.85%呈现出显著性差异。
表三 ：教师指导学生订正错题的方法与学生订正错题过程的差异性分析
题目 名称 教师指导学生订正错题的方法 总计 χ2 p
引导学生学会合理评析错题 没有指导学生订正错题的方法
学生订正错题过程 无订正错题的习惯 1.66% 6.19% 2.50% 28.259 0.000**
有订正错题有过程
92.18% 73.20% 88.63%
订正错题没有过程 6.16% 20.62% 8.86%
总计 422 97 519
*p<0.05 **?p<0.01
教师指导学生订正错题的方法与学生订正错题有过程共1项的差异关系，从上表可以看出：不同教师指导学生订正错题的方法样本对于学生订正错题有过程共1项呈现出显著性(p<0.05)，意味着不同教师指导学生订正错题的方法样本对于学生订正错题有过程均呈现出差异性。引导学生学会合理评析错题选择订正错题有过程的比例92.18%，明显高于没有指导学生订正错题的方法的选择比例73.20%。
(三)两次问卷前后对比数据分析
对比一：学生自主分析错因的习惯
t?检验分析结果?
问卷批次(平均值±标准差) t p
二次问卷(n=218) 初次问卷(n=261)
自主分析错因的习惯 1.31±0.46 1.10±0.31 5.575 0.000**
*?p<0.05 **?p<0.01
从上表可知，利用t检，具体分析可知：问卷批次对于自主分析错因的习惯呈现出0.01水平显著性(t=5.575，p=0.000)，以及具体对比差异可知， 二次问卷的平均值(1.31)，会明显高于初次问卷的平均值(1.10)。因此不同问卷批次样本对于自主分析错因的习惯全部均呈现出显著性差异。
对比二：学生是否重视差错资源的意识
t?检验分析结果?
问卷批次(平均值±标准差) t p
二次问卷(n=218) 初次问卷(n=261)
重视差错资源的意识 1.71±0.46 1.18±0.38 13.625 0.000**
*?p<0.05 **?p<0.01
从上表可知不同问卷批次样本对于重视差错资源的意识全部均呈现出显著性(p<0.05)，意味着不同问卷批次样本对于重视差错资源的意识均有着差异性。
对比三：学生学习动机
t?检验分析结果
问卷批次(平均值±标准差) t p
二次问卷(n=218) 初次问卷(n=261)
学生学习动机 1.88±1.00 1.11±0.31 10.969 0.000**
*?p<0.05 **?p<0.01
从上表具体分析可知：问卷批次对于学生学习动机呈现出0.01水平显著性(t=10.969，p=0.000)，以及具体对比差异可知， 二次问卷的平均值(1.88)，会明显高于初次问卷的平均值(1.11)。不同问卷批次样本对于学生学习动机全部均呈现出显著性差异。
对比四：学生分析错因的习惯
t?检验分析结果?
问卷批次(平均值±标准差) t p
二次问卷(n=218) 初次问卷(n=261)
自主分析错因的习惯 1.31±0.46 1.10±0.31 5.575 0.000**
*?p<0.05 **?p<0.01
问卷批次对于自主分析错因的习惯呈现出0.01水平显著性(t=5.575，p=0.000)，以及具体对比差异可知， 二次问卷的平均值(1.31)，会明显高于初次问卷的平均值(1.10)。总结可知：不同问卷批次样本对于自主分析错因的习惯全部均呈现出显著性差异。
七、综合分析
(一)整体概况
1.根据本次调研数据显示88.25%的教师会对学生强调错题的重要性，但仅43%的教师会利用典型错题对学生进行有针对性的讲解。在错题讲解过程中八成教师会引导学生学会合理评析错题，掌握错题订正方法。
2.教师对于学生错题订正情况的二次批改中52.41%会认真执行，7.9%的教师会采用小组改错监督制，利用学生之间的合作进行改错，但缺乏对学生错题订正后的情况掌握。近4成教师没有将学生错题订正进行二次批改。
3.学生在订正错题意识上，有87%的学生关注错题订正能解决错误帮助提高成绩，约13%的学生认为错题订正的意义在于影响自己的面子和成绩。
4.学生在订正错题的过程中约8成的学生能够主动分析错题原因，并且根据错误原因自己独立运用正确的解题方法和解题依据来订正错题，或与同学进行讨论交流后将解题过程完整写出来。约15%没有主动订正错题的习惯，订正错题时也缺少方法，等待老师和同学的帮助，或直接参考他人答案。
5.教师引导学生认识订正错题的意义与学生重视错题资源两者呈显著正相关，表明学生对错题资源的重视与否取决于教师对学生的引导。
6.经调查数据分析，教师重视错题二次批改并且给予评价时会有自主分析错因习惯的学生占84.93%，看到教师无二次批改错题但还会有自主分析错因习惯的学生占78.16%，教师对学生错题订正批改情况与学生分析错因习惯之间成显著性差异性。教师只要求学生之间互相评改错题，没有养成分析错因习惯的学生占41.46%，明晰高于有二次批改并且评价而没有养成分析错因习惯的15.07%学生。
7.根据教师指导学生订正错题的方法与学生订正错题是否有过程的差异性分析结果。教师会指导学生合理评析订正错题，有92.18%的学生能够在订正错题时将过程完整写下，教师没有指导学生订正错题方法时，有73.20%的学生有过程。经统计学卡方检验分析两者差异成显著性。
（二）主要成效
8.学生主动收集错题，逐渐养成自主分析错因习惯。第一次问卷与本次问卷中学生自主分析错因习惯，经t检验分析两者差异均呈现出显著性差异。第一次学生有自主分析错因习惯的占比60.81%，本次调研增长至84.97%；教育就是培养良好的习惯，学生的主动收集错题并且自主分析错因的习惯不是一朝一夕就能养成的。经过调研表明在这一年的课题研究工作中，教师重视对学生养成评析改错的意识培养，学生也逐步养成自主分析错因的习惯。学生对错题进行分类、整理、反思、再学习，开始形成追根溯源的习惯，提升了纠错能力。
9.学生进一步明确学习数学的目的，逐步重视数学学习中的差错资源，理解解题策略，发展数学思维。两次调研结果对比显示学生在重视差错资源的意识有明显提升：初次调研时仅约30%学生重视差错资源，二次调研时约80%的学生开始重视错题，两者具有显著性差异。因此学生有更深一步思考如何解决错题问题，如何更好的利用错题资源来改变学习。学习策略从单一的局限于模仿性数学外部操作，向分调动自我的形象思维、抽象思维发生转变。开始尝试积极运用归纳、类比、猜想、操作、实验等手段，多角度的探索和尝试错题分析。评析改错效果呈现，能够在订正错题时将解题过程写出，说明学生能够尝试使用解题策略。
10.学生数学学习内驱力不断提升，主动解决数学错题积极性提高。数据显示学生学习动机初次调研时59.72%学生动机来源于内驱力，二次调研上升至87.28%；外驱力由41.28%下降至12.72%。表明我学区小学生对待数学学习的学习态度进一步端正，目的进一步明确，学习内驱力不断提升。教师从多角度帮助学生明确为自我发展而学习的目的初见成效。
八、建设性策略
深入调查研究，着力破解难题，以扎实的作风推动数学差错资源教育落细落实。无论是上好错题评析课，还是指导学生树立差错资源意识，都需要课题组教师们把研究功夫下足下够，才能推动小学生数学错题归因分析及解决策略课题研究有力有序有效地进行。
1.“精”字当头，深入数学错题精心研究。课题研究是谋事之基，成事之道。课题研究开展以来，课题组按照研究工作部署要求，紧紧围绕着小学生数学错题这一主题开展工作。深入探讨工作中的热点、难点问题，采取有效措施，全员参与互相配合。充分发挥课题组骨干教师的带头作用，在教学质量上有突破，有提高，推动了学校数学教研能力的整体提高。本课题研究一年来，我们惊喜地发现错题资源在学生和老师的日常学习、工作中逐步得到重视。教师建立对错题资源管理的系统思维，利用常态课、示范课、专题评析改错课、复习课等将错题评析纳入日常教学中；规范化指导学生评析改错，帮助学生学会分析错题类型，建立合理化错题改错过程，学习相应改错策略（新旧联系弥补改错法、正本清源辨析改错法、厘清思维轨迹改错法、举例编题检测改错法、规范学习习惯改错法），利用评析改错三环节管理机制对学生错题进行常态化监督，充分发挥评析改错导师制、自我改错责任制、小组改错监督制帮扶学生订正数学错题。课题组研究内容如需更上一层楼，需要每位成员在此基础上，精心耕作，细致实施，扎实推进，将小学生数学错题研究走向范式化、效能化、品牌化。
2.“实”字为重，跟踪典型个案完善研究。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。从调研数据中可以看出，虽然我们在研究方面做了大量工作，也取得了一定成绩，但与课题预期成果仍有一定差距和不足。数学解题错误表现形式多种多样，只有区别对待，对症下药才能有效地利用错误的教育功能，达到根除错误和提高解题能力的目的。这就有必要对错误进行分析和归类，更有必要深入研究不同学生个体在解题时犯错误的心理因素，以及学生会消极地将解错题误看成羞耻、失败、责备等错误的方式，导致他们对数学学习产生不利的影响。深化个案研究，深入到学生中间去实地考察，重沟通，重心理，重个体地深入研究，剖析问题产生的根本原因，解决错误。当从理论落实到实践，从实践个案到寻找总结普遍规律，课题研究才能从整体上提高质量和效果。
3、“用”字为上，狠抓成果落地可见成效。一语不能践，万卷徒空虚。课题研究工作的落脚点在于转化成效，实现成果落地。着力构建加强研究的长效机制，从三个方面做好研究成果转化运用，扎实推进数学差错资源教育。深化提升学生差错资源意识，评析改错习惯、改错反思能力。在学懂弄通做实上再深入，再细化，切实提高数学核心素养，形成良好的心理品质。深化提升教师评析改错能力、差错预见能力、教育教学水平。促进教师能够不断提炼研究成果，对前期实践中发现的问题进一步梳理，尽快制定切实可行的具体思路举措和教学实施方案，并将其转化为推动高质量数学教学的具体行动。深化学校重视学生差异性发展意识、建设数学错题资源库、提升数学教学教育质量。坚持自上而下的引导，将小学生数学错题归因分析及解决策略课题研究在导向上再聚焦，再强化，盯紧研究中发现的问题，着力找准不同学校的差距，广开言路，剖析根源，不断检视问题清单，推动课题组持续向广处和深处拓展研究。加大力度推广研究成果，聚焦关键环节，真刀真枪解决教师在教学过程中的实际问题，用心用情解决好学生在数学学习过程中最关心最直接最现实的问题，不断提升学生数学学习能力，数学学习获得感，数学学习的幸福感。
《小学生数学错题归因分析及解决策略》课题研究组
2020.11.13
附件一：
小学生数学错题归因分析问卷调查（二）
指导语：各位同学，你们好！我叫小明，是宝安区一名小学生。我们参加了一场数学考试。当试卷发下来后，我遇到了一些问题，你能帮帮我吧。在下面这10个问题中，请你帮我选出一个答案！ 谢谢！
1.数学试卷发下来了，小明回想以前数学教师在课堂上会
A. 经常肯定学生的进步，及时重点讲解错题，并布置课后认真订正错题的作业。 B. 把每一道题目讲解完后，让小明把正确答案抄下来。 C. 重点讲错的题，让小明把正确答案抄下来。
2.小明的老师在评讲试卷的过程中会
A. 每道题都仔细讲解一遍。 B. 将错得比较多的题目重点讲解。 C. 将必须要掌握的基础题目重点讲解。
3.评讲完试卷后，小明的老师会
A. 要求小明认真听课，争取下次考好一些。接着继续上新课。 B. 让组长检查试卷有没有抄写正确答案。 C. 会针对小明订正错题的解题思路再次批改，适当给予评语。
4.在错题订正时，小明的老师会
A. 让小明将错题正确的答案抄写下来。 B. 检查小明错题本上的解题过程。 C. 让小明学会合理评析错题，掌握错题订正的方法。
5.小明最关心数学试卷上的错题是因为
A. 错题多了会影响了考试成绩。 B. 错题太多很丢人。 C. 订正错题能解决错误，弥补学习，帮助提高成绩。
6.小明拿到试卷时
A. 看看自己的错题为什么会扣分。 B. 等老师来讲解错题。 C. 和大家一起比一比谁考的好。
7.老师布置订正错题作业,小明会
A. 直接将老师的答案抄在错题本上。 B. 根据错误的原因，自己运用正确的解题方法、解题依据订正错题。 C. 在父母和同学的帮助下完成错题订正。
8.在错题订正的过程中
A.小明把题目的正确答案写下来。 B.小明有理有据地把订正错题的解题过程写出来。 C. 小明心情好就写，心情不好就不写。
9.在订正错题的过程中，小明的同学们
A. 一起交流错在哪里了，想想为什么会错，怎么订正。 B. 独自完成订正作业，不能给大家参考。 C. 看看同学们的答案写对没，参考一下。
10.小明同学在以后的数学学习中，成绩明显提高的原因是
A. 上课的时候认真听讲。 B. 积极思考，认真做作业，及时订正每一道错题。 C. 每天认真写作业。