杨清乙
云南省临沧市第二中学，677011
摘要：长期以来，圆锥曲线都是高考数学当中的核心考点，除了在客观题当中出现之外，还以主观压轴题这种形式出现，占据较大分值。学生对于圆锥曲线这类问题的掌握情况直接影响其高考成绩。因为圆锥曲线涉及到很多题型，而且解题过程太过繁琐，学生稍有不慎就会出错。尽管圆锥曲线有关问题难度较大，解题依然存在一定方法和技巧，学生在对解题技巧掌握之后，可以快速对问题进行求解。本文旨在对高中数学当中圆锥曲线相关的解题技巧展开探究，希望能够对学生解题有所帮助。
关键词：高中数学；圆锥曲线；解题技巧
前言：作为高考数学当中的重要考点，圆锥曲线这类问题占据着较高分值，通常为一小一大，大是以压轴题这种形式出现。对此类问题加以求解之时具有较大难度，主要考查性质、直线和圆锥曲线位置关系、轨迹等问题。对这些问题求解时，可以对相应解题技巧加以运用，进而对问题进行快速求解。
一、性质类问题的解题技巧
近些年来，高考数学当中的一个常见考点是圆锥曲线的性质。这类题目在设计时，通常是把圆锥曲线有关信息与其他几何图形进行结合，对学生掌握圆锥曲线有关知识的程度加以全面考查。这些问题求解时，对学生思想有着一定要求。通常情况下，可运用待定系数法[1-3]。
比?如，已知?是双曲线?左右顶点，点?是?上的点，?为等腰三角形，其顶角是120°，?的离心率是?.
A、?B、2 C、?D、
分析：此题主要考查的是等腰三角形的性质、双曲线对应的标准方程和性质。解题时，设双曲线方程是：?（?，?），如左图所示。?为等腰三角形，?，?，过点?作?轴垂线?，点?是垂足。?，而在?中，?得?，?，点?坐标是（?）。按照?，离心率?（?），求出?，?，所以正确答案是D。
二、直线和圆锥曲线的位置关系问题的解题技巧
圆锥曲线和直线的位置关系是高考数学当中的常见考点，常见题型包含直线通过定点、直线参数、轨迹问题以及中点弦等问题。在解答这些问题之时，可以运用韦达定理、数形结合、设而不求、方程和函数这些思想，进而对问题进行求解。
（一）轨迹问题的解题技巧
轨迹问题是圆锥曲线中非常常见的一类题型。解答此类问题之时，需要凭借曲线定义，分析问题之中包含的数量关系，进而对问题加以求解。
如?图所示，设点A、B的坐标分别为（-5，0），（5,0）。直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹。
解：设M点的坐标为,由题意可得：
因此，， 即?
因此点M轨迹为椭圆：上除去左右端点和的点。
（二）交点面积问题
已?知椭圆?上存在?和?两点，其这两点关于直线?对称，如图所示，（1）求实数?取值范围；（2）求△?的面积最大值.
分析：此题考查的主要是直线和圆锥曲线交点图形所成面积问题，在对此类问题加以解答时，便可运用参数方程。
解：（1）由椭圆的参数方程可得：?，?，设?（?），?（?），其中?.根据题意可知，因为直线?垂直于直线?，所以?①
又因?的中点?在直线?上，所以?②.
而①×②可得：?③.
将①代入到②中，可得?④
而③2+④2可得?，最后解得?或?.
（2）通过对正弦定理加以变形能得到：
?=?.
当且仅当?之时，△?面积的最大值是?.
（三）点坐标问题
点坐标属于圆锥曲线方面的基础问题，同时也是一类常见问题，解答此类问题时，可以借助曲线定义对问题进行求解，从而把点的坐标求出来。
例如，如果椭圆?当中存在一点?（1，-1），且右焦点是?，椭圆之上存在一点?，若使?的值最小，求出满足题意的点?（?）坐标。
解：可设?点到右准线距离为?，根据题意可知?，?，?，?，以椭圆第二定义为依据可知?，所以?，因此?，之后过?点画出右准线的垂线与椭圆交点，即所求的?点，把?带入原椭圆方程?之中，进而得到?，?，所以点?坐标为（?，?）。解答此题之时，主要对定义知识进行运用，把曲线变成直线进行解答。
结论：综上可知，在高考数学之中，圆锥曲线有关试题含有很多类型，而且具有多变特征，然而无论题型怎样变化，全都和圆锥曲线的概念和性质、圆锥曲线和直线的位置关系这些基础知识存在关联。学生在对求解这类问题时，需对有关概念以及性质加以掌握，这样才可对解题技巧加以灵活运用，进而对问题进行快速求解。
参考文献：
[1]于伟.高中数学竞赛试题中圆锥曲线部分问题研究[J].中学数学，2019(15)：56-57.
[2]贾肃怡.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018(47)：118-119.
[3]凌敏华.直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧[J].数学学习与研究，2016(11)：127-128.