吕丹娜
海亮高级中学，311800
摘要：分类讨论思想是一种有效的数学解题方式，它能够通过某种特定的标准对题目的多种可能性进行一一分析，使得学生能够依据分类提升解题速度和准确性，从而实现提升高中生思维能力和解题能力的目标。基于此，文章将从函数、概率、数列等高中数学重要知识点出发，探索分类讨论思想在解题教学中的应用，从而促进高中数学解决教学的发展和进步。
关键词：分类讨论思想；高中数学；解题教学；有效策略
引言：在新课改的教育背景下，构建高效化和创新化的教学模式已经成为了高中数学教学的发展方向。而对分类讨论思想的应用进行研究，是为了探索其在高中数学解题中的有效途径，使得数学解题教学能够朝着高效化和创新化的方向前进，以此来提升学生的解题能力和思维水平。以下将从高中数学的具体知识板块出发，探索分类讨论思想的应用策略。
一、在函数解题教学中应用分类讨论思想
函数问题是高中数学教学中的重点内容，它对于学生的思维能力具有较高的要求，在高考中也占据着关键的地位。因此，在函数问题的解题教学中，利用分类讨论的思想，简化问题的难度、增强学生对问题的了解是十分具有必要性的。通常情况下，函数问题较为复杂多变，它涉及众多的变量参数值，而这些变量对最终的解题结果也会产生较大的影响。所以，在函数问题的解题教学中，教师可以引导学生利用分类思想，对不同参数可能产生的结果进行一一探讨，从而增强学生的思维能力和解题能力，创新他们的解题路径[1]。例如，在人教版《函数的概念以及表示》的教学中，为了明确一次函数的具体性质和概念，教师可以以下题为例，开展分类讨论解题教学，即“已知函数为‘y=（a+3）x2a+1+4x-5’,且x≠0，那么a=（）时此函数为一次函数”，这是一个典型的变量问题，所以教师就可以引导学生将其分为三种情况进行讨论：首先，当2a+1=1且a+3+4≠0时，也就是a=0时，此函数为一次函数y=7x-5；其次，当2a+1=0，即a=-时，函数为一次函数y=4x-5；最后，当a+3=0时，即a=-3的时候，这时的函数为一次函数y=4x-5。通过以上的分类方式，可以在确定函数为一次函数的已知条件中进行讨论，对变量为一次项、常数项和零的情况进行逐一分析。
二、在概率解题教学中应用分类讨论思想
概率是高中数学课程内容中的重要组成部分，也是高考的考点之一。因此，为了提升学生的概率解题效率，教师可以将分类思想融入到解题教学中，让学生逐渐形成分类讨论的意识，从而为解决概率类型的题目拓展有效路径[2]。例如，在人教版高一必修第二册《概率》的教学中，教师可以将一个古典概率问题作为例子开展分类讨论教学，具体题目如下：“假设某高中高三某班级为了校运动会选出了18名接力赛跑预备选手，从1开始依次对其进行编号，如果在其中任选3个人，那么选出的运动员编号能够以3为公差的等差数列的概率是多少？”为了保证题目的准确性，教师就可以引导学生利用分类思想解决以上的问题，首先计算出本题目的基本事件为，并将运动员的编号设为yn=y1+3（n-1）,首先在y1=1的时候，运动员可以从编号为1,4,7,10,13,16中做选择，具体可以有4种组合；其次，当y1=2时，运动员的编号也可以有4种选择，而当y1=3的时候，仍然可以有4种组合方法，以此可以精确地计算出本题目的答案为
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。通过分类的方式，可以在概率解题中充分考虑到变量的不同变化，从而得出精准的答案。
三、在数列解题教学中应用分类讨论思想
在高中数学的数列问题中，原本就蕴含着分类思想，如果能更加灵活地利用分类思想进行教学，那么就能在最大程度上提升学生解决数列问题的效率和准确度。因此，教师可以引导学生树立起分类的理念，准确把握数列问题的多个条件，综合考虑其可能产生的结果[3]。例如，在人教版高二第二册《数列》的教学中，教师可以引入有关于求值范围类型的题目，如“现存一个等比数列，其公比为m，Sn>0，n为数列的前n项且n=1,2,3......，那么m的取值范围为多少？”针对这样的题目，学生首先应该明确m的不同情况，也就是m为1时和不为1时所得的不同结果，最终得出m的具体取值范围。通过确定公比m与1的关系，能够归纳出数列问题的所有可能性，提高解题的精准度和效率，从而为创建高效的数学解题课堂打下基础，并不断发展学生的创新型思维，提升学生的解题能力。
结束语：总而言之，通过上述的分析和讨论可以看出，分类讨论思想是提升数学解题效率、增强学生逻辑思维能力的一种有效教学观念。因此，教师应该依据数学课程的具体内容，探索出符合实际情况的分类解决方式，使得学生能够灵活地运用分类讨论的思想解决高中数学中的具体问题，在这个过程中不断发展学生的思维能力和实践能力，提升解题教学的有效性。
参考文献：
[1]石记红.高中数学教学中分类讨论思想的应用分析[J].科学咨询(教育科研),2018,12:120.
[2]李琳,闫笑丽.浅谈分类讨论思想在高中数学中的应用[J].才智,2019,04:116.
[3]徐佳环.分类讨论思想在数学解题方式中的应用研究[J].佳木斯职业学院学报,2019,01:159-160.