魏玉雷
大庆铁人中学
摘要：高中数学作为培养学生思维能力和理性精神的重要科目，它在学生的成长和发展过程中占据着重要的地位。而分类讨论的思想观念是学生在数学学习中常用的有效方法，能够提高解题的效率和质量，并能进一步锻炼学生的创新性思维能力。基于此，文章将从数列、函数、不等式等不同的教学板块出发，对高中数学解题教学中应用分类讨论思想进行研究。
关键词：分类讨论思想；高中数学；解题教学；有效策路
引言：随着教育改革进程的发展，在高中数学解题中应用分类讨论的思想成为了大势所趋的教学手段。而对分类讨论思想在解题教学中的应用进行分析，是为了探索出其更加高效的应用模式，使其成为提升高中数学解题教学效率的重要途径，以此提高分类讨论思想的利用率。以下将分别从高中数学中的函数、不等式等板块对分类谈论思想的有效应用策略进行探索。
一、将分类讨论思想应用于数列解题教学中
分类讨论思想指的是在高中数学解题中，一个问题中很可能会包含不同的情况，学生应该紧抓关键因素，明确其中变量元素的范围以及可能的发展趋势，并对不同情况进行分析，最终得出结果的一种解题理念。而数列作为高中数学教学中的重要组成部分，在它的解题教学和训练中蕴涵着丰富的分类讨论思想，尤其是在一些数列周期问题和有关于等比数列求和的问题中，更加适合运用分类讨论思想进行解题。例如，在人教版高二选择性第二册《数列》的教学中，教师就可以开展相关训练，让学生应用分类思想解决实际的数学问题，强化他们对数列的认识和分类思想的应用。比如，教师可以提出这样一个问题“假设一个等比数列中的公比为a，数列的前n项以及Sn>0，其中的n=1,2,3...，那么a的最终取值范围是什么”，在这个问题中，题目中的已知条件并没有明确a的范围，那么学生就不能直接获取有效信息。所以，教师可以引导学生使用分类讨论的思想，在解答题目的过程中，充分考虑a=1和a≠1的两种不同情况，以此为基础确定a最终的取值范围。通过这样的方式，可以使学生利用发散性的思维充分考虑数列问题中的多种可能性，有利于维护数学科目的严谨性。
二、将分类讨论思想应用于函数解题教学中
函数是高中数学教学中的重要内容，它承载着学生初中数学学习的成果，还能够影响学生日后更高层次的数学学习，所以它对学生的学习和生活都具有重要的作用。而函数是一种拥有变量的教学内容，如果变量发生变化，最终的结果就会发生改变。
在函数的解题过程中，教师可以利用分类讨论的思想，让学生对函数中涉及的参数进行归类，以此来促使学生从各个角度，对每一个可能产生的结果进行排查和检验，从而对函数问题实现深入分析，最终达到提高解题效率和准确度的目的。例如，在人教版《函数概念与性质》的教学中，教师可以引导学生利用分类讨论的思想解决函数问题，如“已知函数y=（a+3）+4x-5,且x≠0,那么在a等于什么时，此函数是一个一次函数”，所以学生根据分类思想，就必须对其中的参数数值进行综合性考察，并探索出以下三种具体的情况：第一，当（a+3）是一个一次项时，并且a=0，函数为y=7x-5，这时的函数就为一次函数；第二，当（a+3）是一个常数项时，且a≠-3的时候，函数为y=4x-5，这时的函数为一次函数；第三，（a+3）为零时，函数为y=4x-5，这时的函数也是一次函数。通过对参数数值进行分类探讨，能够准确找出满足题目条件的可能情况，从而提高学生的解题精确度。
三、将分类讨论思想应用于不等式解题教学中
不等式也是高中数学教学的重要内容，它能够锻炼学生的逻辑思维和计算思维，在高中生的学习生涯中占据着重要地位。而不等式中也蕴涵着丰富的变量条件，如果教师能够在解题教学中融入分类讨论的思想，就能够引导学生更加高效准确地解决不等式问题，培养他们严谨的数学精神。因此，教师可以在解题教学中有意识地引导学生使用分类讨论的思想。例如，在《等式性质与不等式性质》的教学中，教师可以提出问题“已知K?N，那么不等式│m│+│n│<k的整数解集（m,n）是什么？”，在这个不等式中，高中生无法运用普通的计算方法得出最终的结果，这时教师就可以引入分类讨论的教育思想，引导学生将K作为一个参数，并进一步将与K相关联的其他参数作为整数集的组数，设为g（k）,以此探索其中包含的规律，将k分别设为1,3,4等不同数字时，探索不等式结果的规律，最终导出算式。
结束语：综上所述，分类讨论思想与高中数学解题教学呈现出相得益彰的状态，它促进了学生学习效率和教师教学效率的提升，能够推动高中数学课堂教学的发展和进步。因此，教师应该准确认知分类讨论思想，将其与高中数学教学内容紧密结合，推动学生数学学习和解题训练的发展，使他们形成创新化的思维方式，从而不断增强他们的数学素养。
参考文献：
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