任曼
西安交通大学附属中学分校 710000
新的中学数学学科核心素养指出：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析；科学精神；实践创新。而依托“数形结合”思想方法的培养就是数学建模，数学运算，直观想象的综合。这些数学素养对于初三备考来说也同样重要。笔者就从一节初三专题复习课的设计思路谈谈对“数形结合”思想方法的培养与渗透。
一堂中考专题复习课要体现出容量大、针对性强、培养能力为主的特点，因此我设计了四个教学环节，每一环节都有一定的侧重点，体现出层层递进，逐渐深入的特点。设计如下：
第一环节：引出主题：感知“数形结合”
引例：如图①，菱形 ABC D 中，AB=5，AC=8，点 E、F 在 AC 上，若四边形 DEBF 的面积为菱形ABCD 的一半，试求出四边形 BEDF 周长的最小值，并说明理由。
解题思路如下：连接BD，同学们很容易通过菱形面积及勾股定理求出EF=4;BD=6;问题被转化为求筝形DEBF周长的最小值。
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进一步提问：我们要求DE+DF的最小值，上面的结果对不对？怎么办？那么
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的最小值怎么求？
是否可以构造以下模型：显然，当D、O、B三点共线时，DE+DF取得最小值5，此时四边形周长最小值为10.
另解：连接BD，交AC于点O，
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体会这一问题的解决过程，我们不难发现，对于一道图形题我们可以用代数的角度去思考，而当代数解决遇到困难时，我们还可以考虑数的几何意义，这样从形——数——形的解决问题的方式正体现了“数形结合”的魅力。我们讲，二次函数是数形结合的典范，那么针对二次函数问题我们可否也能利用数形结合考虑呢？再看一例：
第二环节：揭示主题：体会 “形”解“数”
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对于二次函数和反比例函数而言解决问题的途径最主要的还是利用图像解决，通过学生画出函数的大致图像就会对函数的性质有了更加深入的理解，对于“数形结合”思想方法的理解也就更加深入。真正做到数学直观与数学建模相结合。
环节三：升华主题，感悟“数”解“形”；
例3：如图，⊙O半径为2，AB,CD为⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为M，OM=
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，求四边形ACBD的面积的最大值，最小值。
学生很容易想到两种特殊状态
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课至此时，孩子们豁然开朗。我们不由想起数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好！”孩子们真正感受到数学解题的魅力，思维的快乐！
第四环节：应用主题，体验“数形结合”思维；
这里给出课堂小练习题供读者欣赏，批评指正。
例：（2016陕西）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
中考备考课一直是我们努力研究的课型，如何上好一堂备考课，让每位同学从中受到启发，让课堂散发出理性思考的光芒，孩子们体会到解题的快乐，应该是我们教育工作者，一位一线数学老师的追求。