袁 叶
宁波市海曙区古林镇薛家小学
【摘 要】在小学数学教学中，数学画图法是解决问题的一种重要方法，它可以将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，进而帮助学生正确理解题意，分析数量关系，高效找到解决方法，培养与提升学生数学解题能力。文中阐述小学生数学解题方面存在的问题，分析画图方法小学数学课堂上的优势，并给出利用画图方法培养学生解题思维的措施。
【关键词】小学数学 画图方法 解题思维
纵观现行人教版教材，解决问题分三步编排：阅读与理解，分析与解答和回顾与反思，而分析与解答部分通常以画图方法为主，例如低段主要以实物图为主，中高段主要以线段图为主。小学生受年龄特点影响，以形象思维为主，通常数学解题思维受限，不能快速找到对应的数量关系，使得解决问题成为数学学习的较为薄弱的板块。教师教学中引入画图方法，满足学生数学思维需求与认知发展水平，引导学生养成良好画图习惯并掌握画图技巧，提高小学生解决问题的能力。画图方法其实是由问题“文字表征”向“形象表征”，再到“数学表征”的转换过程。
一、小学生数学解题问题的现状分析
（一）数学基础知识掌握不牢
小学生受到自身特点限制，无法准确理解与掌握基础知识，普遍存在公式、概念等掌握不清的情况，解题时出现张冠李戴、知识混淆等情况，也就是学生存在知识点运用不灵活出现解题错误。
（二）小学生解题技巧欠缺
小学生正处于学习的初始阶段，使得部分学生不重视提高自身数学解题能力，使得学生出现解题效率偏低、欠缺解题技巧、解题准确性不足等问题。虽然小学数学题目相对简单，但受到自身认知与理解能力的限制，使得解题技巧缺失成为限制小学数学解题能力提升的原因。数学解题技巧要求较高，直接体现出小学生的综合能力。
（三）小学生数学理解力有限
理解能力差是小学生数学解题中普遍存在的问题，面对一些具有大量文字叙述的题目无从下手，尤其是纯文字解决问题，部分学生更是存在恐惧心理。如，已知变长为2dm的正方体玻璃容器，小明将5升水倒入容器中，接着将一块不规则石头放入其中，此时测得容器中水深15cm。请问，石头的体积是多少？部分学生拿到题后一头雾水，无法找到切入点，或是理解偏差出现解题错误。
二、小学数学画图方法的作用
（一）激发学生学习兴趣
小学生学习的最好教师就是兴趣，受到自身认知发展水平的限制，使得大多数学生对于纯文字题目兴趣不大，也无法将注意力集中，课堂教学效果有限。与此同时，大部分学生对画画充满兴趣，课堂教学时引导学生利用画图方式解决数学问题，会让大部分学生产生兴趣，提高课堂教学效率。同时，还可以在课堂上塑造轻松活跃的氛围，促使学生养成画图的习惯，大幅度提高数学学习质量。
例如二年级上册第八单元数学广角，本节内容属于简单的组合问题，针对低年级学生的认知水平，我是借助服装这一具体情境，先让学生摆一摆，接着我让学生试着用自己的方法有序地记录搭配方法，探索不重复，不遗漏的搭配方法。学生看到实物卡片顿时来了兴趣，合作搭配，讨论结束后，每一小组都有了自己小组记录方法，如图1、图2。
（二）培养学生理解能力
小学生心理年龄不成熟，自我认知能力处于发展阶段，画画时需要学生读懂题意并明确问题，将纯文字的题意转为具体图像，整个转化过程中理解能力自然提升。同时，图形可以将数学问题具体化，并将题干知识还原出来，理清题目中的脉络，学生通过观察图画推理出解决问题的知识点，实现理解能力与分析问题能力的提升。
例如四年级上册P55第9题，王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥，去的时候速度是40千米/时，用了3小时，返回时用了2小时，从县城到王庄乡有多远？原路返回时平均每小时行多少千米？这题有2个问题，且有两个对应数量关系，单纯理解文字意思，很多孩子看到速度和时间直接拿来做乘法，没有真正理解该题的意思，所以通过画图方法帮助孩子理解两组对应的数量关系，便很简洁易懂，如图3。
（三）明确题目数量关系
近些年小学数学课程难度持续增加，部分数学题目分析时仅利用读题目的方式，无法明确各个事物之间的关系。如，10个人排队，张笛前面有4个人，那么张笛后面有几个人？这种相对抽象的数学题目如果简单读题分析，无法明确数量关系，但是选择画图方法的话，整个题目立刻变得简单，如图4。通过实物图解决问题培养学生思维能力，这种方法更加简单直观。
三、运用画图方法提升学生思维能力的措施
（一）借助问题情境，形成画图意识
数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（H．Freudenthal）提出数学教育应该是现实数学的教育，应该源于现实，寓于现实，用于现实。基于小学学生的心里特征与认知水平，小学数学课程越来越回归生活和社会，取材于日常生活，如排队问题、搭配问题、鸡兔同笼、植树问题、打电话等。小学生受到年龄限制，独立思考解决问题的逻辑能力尚不完全，学生解决这类问题时便会遇到障碍。教师如何引导学生走出解题怪圈，寻找正确的解题方法呢？要让学生阅读题目后找到问题侧重点，使得整个数学问题层次化，接着塑造问题情境，引领学生利用画图方法解决数学问题，逐步形成画图意识。
例如教学《打电话》一课中，我是专业导入的：同学们，昨天老师上班前，突然接到一个电话，让我通知我们班的这七位同学带上演出服，因为有个临时演出，于是呀，我在家一个一个电话打过去,等我打完赶到学校，迟到了。事后我心里很后悔,因为我这样一个个，逐一通知，每人1分钟，需要几分钟啊？那同学们一定可以帮我想到用更节省时间的打电话的方法来通知这七位同学，这样就不会迟到了，你们说是吗？然后学生自由发言，说出他们的想法。但是孩子们的语言表达不能很好地说明他们的想法，我就及时提出建议：1、用图、符号文字简单表示老师通知7位同学的过程。2、要让别人一眼能看清。通过问题情境，感受画图的优势，落实画图意识。学生通过小组讨论，多次尝试，不断修改，有了他们组所认为的最短时间，如图5，图6。
（二）应用数形结合，内化画图方法
数形结合就是在进行教学活动的过程中，应用一些更加直观的图形，把教材中抽象的不便于理解的内容有效转换为图形，这样便于小学生们去理解和认识。数和形在一定的条件下可以进行相互转化，而且它们之间有所联系，在这种情况下，就可以使得复杂问题简单化，抽象问题变得具体化。小学数学中起着举足轻重的作用的就是计算问题，这是最基础的也是最重要的。所以数学教师应该着重培养学生们的计算能力，那么首先就要让他们了解到什么是算理，教师在讲解算法之前要让他们先掌握算理，简单的说也就是要让他们知道计算的根本是什么，计算方法的道理。在利用数形结合的思想下，可以教会他们算理是什么。
例如：小明有36元钱，第一次用去1/3，第二次用去剩下的3/4，还剩多少钱？这是六年级上册稍复杂的分数问题，单位“1”的变化，成为很多学生理解难点，不能迅速掌握解题思路，正确解答。但是我们在三年级的学生做了研究，让他们通过画图来说分数，他们利用数形结合，例如图7、8、9，很快找准单位“1”，找到正确解题思路，培养分析能力和创新能力。
（三）巩固画图策略，发展数学思维
学生良好画图解题习惯的养成，需要教师平时在课堂上加强引导，培养画图意识，画图过程中完成自我评价，提升学生画图能力。同时教师可以利用多媒体技术，选择合适的切入点，发挥画图解题的优势。使用直观图片进行教学的效果往往会比传统教学效果好上几倍。在解题时候把题目里的数量关系转变为图形，把抽象的东西变的形象化，然后让他们对图形进行观察、分析，慢慢转化成算式，进而更好地解决数学问题。小学生可以充分借助图形进行思考，找到适合的解题方式。
例如练习中，“六一”儿童节，某校四（1）班为小朋友们买了若干块糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块，又知巧克力的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。四（1）班共买了多少块糖果？初读这题，大多数孩子都无从入手，部分孩子即使写了一大堆算式，却也被绕得说不出所以然，如图10，一个孩子用线段图来表示这些数量之间的关系，使复杂的数量关系明朗起来，如图11。
结语
总而言之，小学数学学习过程中，教师在课堂上引入画图方法，可以将抽象复杂问题具体化，形象化，直观化，方便学生理清解题思路，提高解题效率。同时培养学生分析和解决问题的能力，创新能力，促进小学生综合素养的提升，为后期学习奠定扎实的基础。
参考文献：
〔1〕顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004
〔2〕沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.
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