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炉温曲线数学模型研究虞非凡

发表时间：2021/4/1 来源：《论证与研究》2021年2期作者：虞非凡

[导读] 摘要：本文主要针对相应参数下的炉温曲线变化进行了相关研究，利用一维热传导方程做出了不同条件下的最优炉温曲线。首先根据热传学的相关定律推导出炉内温度场的热传导模型，由此求解出回焊炉内的温度分布函数。其次利用热对流理论分析热量在炉内空气与焊接区域的传递情况，推导出炉温曲线关于5类温区温度和过炉速度的关系式。最后通过题中的温度参数和过炉速度以及提供的数据，拟合出焊接区域在固态与液态下的热时间常数。

                                                                       虞非凡
                                             （宁波大学机械工程与力学学院浙江宁波 315211）
        摘要：本文主要针对相应参数下的炉温曲线变化进行了相关研究，利用一维热传导方程做出了不同条件下的最优炉温曲线。首先根据热传学的相关定律推导出炉内温度场的热传导模型，由此求解出回焊炉内的温度分布函数。其次利用热对流理论分析热量在炉内空气与焊接区域的传递情况，推导出炉温曲线关于5类温区温度和过炉速度的关系式。最后通过题中的温度参数和过炉速度以及提供的数据，拟合出焊接区域在固态与液态下的热时间常数。
        关键词：炉温曲线；热传导模型；一维热传导方程
        引言：
        回流焊作为一种高效可控的电子原件焊接工艺，被应用于各类电子产品的生产之中。在这工艺中，影响产品质量的关键因素就是让被焊接的电板在回焊炉中得到合适的加热温度。由于目前对回焊炉温度的调整与控制多数是通过实验测试获得相应数据来进行的，缺少理论研究，所以建立一个机理模型来对这整个过程进行研究分析具有重大意义。
       1、问题分析
       首先需要根据热传导、热辐射以及热对流的偏微分方程推导出回焊炉间隙内空气的温度分布以及11个小温区对应的温度与位置坐标相关的函数关系式，对中心位置的温度进行研究时又可以将中心位置等效为质点，利用热辐射方程以及能量守恒定律结合回流炉对焊接区域的加热方式，就可以建立一个热对流的加热模型。

       上式中，x_i为间隙某点相对于左边界的长度，l为间隙长度。根据题中所给的各个温区的温度信息，可以求得炉内加热环境（包括各个小温区和间隙）随坐标变化的函数表达式如下

从表达式中可以得知，炉内加热环境一共可以分成9个部分，包括恒定温度的4个部分和线性变化的5个部分。利用MATLAB绘制得到的炉内环境温度函数图像如下

                                                                     图1 初始炉内环境温度曲线
        由此即可解得基于线性热传导的焊接区域温度的函数与图像。τ值的确定：通过对数据进行曲线拟合，按照217℃为焊接点的固液分离点最终共求得3个τ值，如下表
        表1 加热期间不同时域的τ值

        从表中可以得出，在第二时域内，焊接点处于液态，此时的热响应时间相比固态时要小。按照上表中所得到的τ值带入时间差分方程，可以得到的实际曲线和模拟曲线的图像。不同的外界加热环境温度会直接影响到焊点的炉温曲线，由于拟合的效果并不理想，对炉内加热环境温度曲线进行优化。首先想到的是炉内环境温度对焊接区域的温度有直接影响，所以先分析这两者的关系。在起始阶段外界加热环境温度是高于实际值，引起此现象的具体原因可能有：
      （1）焊接区域受热过程存在一个热反应时间
      （2）热辐射对环境温度有一定的影响
        因此，为了优化模拟曲线，将之前加热环境温度曲线进行处理。通过延长焊接区域从25℃到达175℃的时间以及延迟冷却时间来改进加热环境温度曲线。

                                                                    图2 模拟曲线与实际曲线的拟合图像
        观察上图可知，优化后得到的模拟曲线与实际曲线有较高的拟合程度。每隔0.5秒的焊接区域中心温度变化数据已经存放在提供的result.csv中。得到对应温度设定下的炉温曲线，求解的炉温曲线与实验得到炉温曲线具有高度相似性，因此我们认为求解得到的炉温曲线是具备一定的可信度的。
        结论：
        本文建立了关于回流焊工艺的炉温控制模型，并给出了使得加热因子最小的各温区温度参数及传送带速度的解，对实际工艺制作有一定的参考价值。同时，本模型的应用范围较广，只要对各项参数以及目标函数稍加变动就可以应用到制陶业，冶铁业等许多领域的工作中。
        参考文献：
        [1]屠传经，沈珞婵，吴子静.热传学[M].北京：高等教育出版社，1992.
        [2]吴崇试.数学物理方法[M].北京：北京教育出版社，1999.4.