王均星
滨州市高级技工学校
摘要
逆向思维是区别于传统正向思维的一种思维方法，它不是从已知条件出发求得结果，而是从结果或未知条件出发逆向回推已知条件，逆向思维在数学解题中的应用较多，本文以比较数的大小、解方程式和生活中的实际应用题举例进行简要分析，指出了使用逆向思维可以使用倒推、分析和反证法，除此之外，逆向思维在函数和几何图形中的运用也非常广泛。
关键词：数学；解题；逆向思维
一、逆向思维的概念
逆向思维是相对于正向思维而言的，传统的正向思维是指从数学题目的开始到结果按照先后顺序进行解题，逆向思维反其道而行之，指的是从结果到开始或从已知条件的反方向逆向推理的思考过程。逆向思维可以解决正向思维中很多难以解决的问题，例如数学计算中面临较大的运算量或已知条件难以下手的题目，可以考虑采用逆向思维的方法进行解题，对部分可以使用逆向解题的题目来讲，可以更快得出结论，提高解题效率和学生的思维灵活性。
二、在数学解题中使用逆向思维的方法
（一）运用分析法使用逆向思维
要想学会使用逆向思维方法，首先应引导学生学会使用分析法，帮助学生学会从已知条件入手，分析已知条件的数量并确定其是否可用，已知条件中涉及到的知识点有哪些，联想相关知识点的解题方法和所求结果的联系，从整体上对题目的要求和范围进行把握，只有从宏观上掌握了题目和考查的知识点，才更容易运用逆向思维。在题目“已知一个圆形花坛的周长是16米，求这个花坛的面积是多少？”中，对于初次接触此种题目的学生来讲，求圆形面积的正向思维是利用求圆形面积的公式S=πr2，但是在本题目中没有给出半径的大小，只知道周长，因此可以再通过圆的周长反推出半径，再将半径的数值代入公式，求得花坛的面积。
（二）运用反证法发展学生逆向思维
反证法也称为逆证法，它摒弃了传统的从已知推论未知的方法，而是假设命题的反面成立，假设的反面命题必须与原命题是相关矛盾的关系，当推论出假设的反命题不成立时，便可以推导出原命题是成立的，对于一些不好推理的命题使用反证法可以得到意想不到的效果，其基本思想是否定之否定。如已知一个整数的平方能被2整除，求证这个数是偶数。此时可以使用反证法，假设整数a的平方能被2整除，但a不是偶数，则a就是奇数，假设a=2m+1，所以a2=（2m+1）2=4m2+4m+1=4m（m+1）+1，所以a2是奇数，与已知矛盾，假设不成立，便可以推出a是偶数。
（三）运用倒推法发展学生逆向思维
简单的题目一般都是从已知推论出未知，但有的情况下出题人会将已知条件中的某一个设置成未知项，题目要求解的便是推论条件中的某一个未知项，解答这样的问题时运用正推法比较困难，此时可以将运算顺序进行改变，把原运算顺序中的结果当成已知条件，将原运算公式中的未知项当作所求的结果即可。比如试题中“未知数”×3+5-3=56，求未知数时可以采用倒推法，将题目中的结果56当成给定的条件，变换成（56+3-5）÷3=未知数即可，这种解题方式需要学生对题目有较深的理解，对提升学生的逆向思维和解题技巧有很大帮助。
三、使用逆向思维解题的实践应用
（一）数的大小比较
逆向思维可以运用在数的大小比较中，按理说数的大小比较很简单，比如500和1000，谁大谁小一目了然，但对于一些比较复杂的分数来讲就比较麻烦，例如比较6/23、4/17、3/11和12/47的大小，此时观察可以发现四个分数的分子都比较大，而且没有什么规律，用传统的通分的方法比较困难，此时不妨转换思维，将分子换成一样的，再比较分母大小，分母越大，数越小。分子通分后可转换成12/46、12/51、12/44、12/47，此时可以很容易的发现12/51<12/47<12/46<12/44，所以4/17<12/47<6/23<3/11，这便是逆向思维在数的大小比较中的应用。
（二）解方程
逆向思维在解方程式时也比较常用，尤其是不常见的一元三次方程式和二元方程等，这对初中生来讲是比较困难的，尤其是课本未涉及到的题型，此时便可以采用逆向思维将其转化成已学过的方程式。如试题解方程x3+（1+5）x2-5=0中，传统的解法很难解开未知数x，此时不妨观察题目中包含两个5，是否可以将5看成未知数，将x看成已知项，即可以将题目转换成关于t的一元二次方程，简化了运算过程，较便捷的得到了题目的答案，学生在解答此类问题时，当遇到困难可以考虑使用逆向思维，也许很多问题就可以迎刃而解了。
（三）生活中的实际应用
在实际生活的运用中或来源于实际生活的数学模型中，都可以运用逆向思维，解决生活中的一些问题。逆向思维是一种优秀的品质，掌握了逆向思维可以让你在生活和学习享受逻辑的乐趣，如在下面占座位的题目中便很好的运用了逆向思维。假设有五个人分别编号为1、2、3、4、5，座位相应的也编号为1、2、3、4、5，现在要求至多两个人对号入座的坐法有几种？此题如果从正面考虑，会分成很多种情况，包括全部人不会对号入座，只有1个人对号入座，只有两个人对号入座，有三个人对号入座，有四个人对号入座和五个人全部对号入座，这样考虑下来比较麻烦而且占用时间，此时不妨从反面考虑。至多两个人对号入座的可以转化为全部对号入座和有且仅有三个对号入座以外的情况，其中全部对号入座只有1种情况，有且仅有三个对号入座有C3/5种情况，由此可知满足要求的坐法共有109种。
参考文献
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