董玉华
山东省济南市济阳区实验小学
【摘要：运用模型解决问题，经历“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，体会数学与生活的密切联系。】
关键词：生活问题 猜想验证 建立模型 数形结合 一一对应
运用模型解决问题，把数学化的东西回归于生活，体会数学与生活的密切联系。把抽象的数学思想方法很好地渗透到教学中，在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值，这是我着重思考和要解决的问题。植树问题的模型源于现实，但又高于生活，所以在现实中有着广泛的应用价值。在实际的教学过程中我主要从以下几个方面入手。
一、注意反映数学与人类生活的密切联系。
了解生活中与植树问题相似的现象，积极构建知识结构，让学生对植树问题的认识，经历“生活问题——猜想验证——建立模型”这样一个不断数学化的过程，较好地实现由生活中的植树问题过渡到相应的“数学模式”，并注意反映数学与人类生活的密切联系。现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，都能够利用植树问题的模型来解决它，从教室、操场、楼房等身边熟悉的事物，感悟数学建模的重要好处。让学生找找生活中的类似现象，如立电线杆、排座位、安路灯、插彩旗等等，学生从具体生活中抽象出数学现象后，运用规律解决形式各异的生活中的植树问题，把数学知识运用于生活，深深地体会数学的价值，体会数学就在身边，体验数学的魅力。
二 、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质。植树问题中理解间隔数与植树棵数之间的规律时，采用数形结合的方法——画图解决问题。教学中利用实践活动：以小组为单位在一条线段上用小树的模型模拟植树，通过一个点表示一棵树，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”；只栽一端“棵树=间隔数”；两端都不栽“棵树=间隔数-1”。一条线段图就能证明它是普遍存在的规律吗? 体会归一的思想，再用“一一对应”的思想，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。利用线段图或者实例来帮忙，自己得出结论：“路长=间隔数X间隔长”。如果说生活经验是学习的基础，那么借助图形帮忙理解是学生建构知识的一根拐杖。
画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，充分理解“间隔数”与“植树棵数”之间的关系，渗透复杂问题简单化的思想。充分理解这一建模的好处，加强模型应用功能练习，关注植树问题模型的拓展和应用。
三、放手让学生去探究，体现学生的主体地位。
只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，学生分组自主寻找两头都不植的规律。学生通过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学习积极性。激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。画线段图确定长度时，要思考到平均分还要分完，自己反复琢磨，并加以提炼，发现植树时准备树苗的问题，并不能简单的用除法来解决，改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，透过现象发现规律。两端都种时栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。找出规律，理解为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。变式结论：间隔数=棵数-1，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略，发挥主体作用。
四、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
“授人以鱼不如授人以渔”。充分利用学生检验大数据时遇到的困难，引导学生通过“以小见大”来找规律加以验证。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生举例，进一步再次联系生活中的植树问题，用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。通过各种相关的教学过程，学生得出“植树问题”可分为两个方面：一是明确引出“间隔数”与“棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的状况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，使学生真正理解棵数与间隔数的关系。二是总结出相关的计算公式，并通过公式帮助学生更好地去掌握解题模式。
通过教学我不断进行反思，深刻地体会到了深入研究教材的重要性，明白了“教师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理，也明白了今后努力的方向。作为一名老教师，积极探索新的教学方法，建构数学模型，解决生活问题，将是我在数学课堂上始终如一的追求！
【参考文献】：1.教育论坛：我们的数学课堂因学具而活跃。
2.教育现代化：加强解决问题能力培养和解决策略。