刘华琦
浙江省浦江县第三中学 浙江 金华 322200
摘要：高中数学的题目具有复杂、多变、灵活的特点,如果在解题的过程中想要真正的做到得心应手,真正的掌握解数学解题技巧,就要学会从不同的角度去思考问题。教师在授课过程中,应该尽可能的采取“一题多解”的方式进行教学,“一题多解”的教学方法在高中数学教学中是必不可少的组成部分。本文将从“一题多解”在高中数学中的运用来具体探究“一题多解”在高中数学学习中的应用。
关键词：公式推导；解题方法；思维培养
引言
“一题多解”是一种可以培养学生面对问题时进行多方面的思考能力和对于解决方法灵活应用能力的方法,它能帮助学生掌握如何思考问题、分析问题和解决问题,并且可以在很大程度上帮助学生更加轻松的学会基本的解题方法和技巧,在解题过程中对数学越来越感兴趣。在中学数学教学过程的方法中,下面将针对“一题多解”在高中数学中的应用做出一些探讨以及分析存在的问题并提出一些解决方法。
一、“一题多解”让公式推导更简便
数学公式是高中数学教学内容中极为重要的一部分，学会公式的灵活运用后学生在面对问题的解决时可以更加简单方便快捷，可以说高中数学问题解决时很多时候都会用到公式。因此，学生不仅仅是知道公式本身就可以，还应该掌握公示的推导过程，从而达到可以灵活使用公式的目的，这就说明学生不能只是单纯记住数学公式本身。教师在教学过程中要对于公式的推导进行详细的讲解，让学生清楚地了解解决问题时所用的公式是怎么推导出来的，在以后面对问题时可以更加游刃有余的使用公式解答。“一题多解”方法如果被教师运用到数学公示的推导教学中，可以在推导的过程中让学生的数学思维得到更好的锻炼，同时可以实现教师希望学生可以灵活、科学运用公式的教学目标。[1]
比如，教师进行等差数列通项公式的教学时，就可以采用“一题多解”的方法。方法一是教师可以先写出a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d……，然后通过规律推演出该公式。方法二是教师可以从高中等差数列的知识定义出发，这个通项公式也可以通过累计相加的方法推演出，这种方法就是在学习等差数列时的累加法。通过“一题多解”的解题思路 可以让学生体会到不同的方法是如何解决问题的，也能够提高学生的数学思维。
二、“一题多解”让学生学会最佳解题方法
由于学生从小接受的教育不同，对于知识的接受能力不同，并且在性格和思维方面也会存在差异，所以学生在解决问题的思路上会各放异彩，面对同一道数学问题，学生可以想到多种方法来进行解答，解答方法并没有绝对的正确之分，只要答案正确，并且在解决问题时更加的高效，那么这种方法就是该题最佳方法。不过有些方法并不是对于所有同学都适用，而是只适用于部分学生，部分学生由于对知识的掌握不够熟练，并不能真正掌握高效的解题方式，教师应该帮助这样的学生通过多次解答找到适合自己的解决办法，这样才能够使学生的在解题时的思维变得更加灵活，不受思维定式的影响，形成自己的解题思路。
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比如，教师在进行“随机事件及其概率”的教学时，就可以在教学过程中使用“一题多解”的方法。因为这一教学内容包括随机事件的部分，因此教师可以设计如下问题：有一个盒子里面装着3个黑球和5个白球，随机地将球从盒子中拿出，并且不放回，请问第四次拿出球时，该球是黑球的概率是多少。其实这是一道很简单、基础的概率问题，教师这时就可以向学生提供两种解题思路。第一种解题思路是将所有的球拿出来，并将它们排成一排，把每种排列形式当成一个单独的基本事件来看，这样可以得出事件总数为A88，从中得出P=C13*A77/A88=38。第二种解题思路是将前三次已经拿出来的球将其排列，可以得出基本事件为A48，于是得出P=C13*A37/A48=38。通过这个例子，学生可以从中体会到不同的解题思路，进行自行理解和掌握，从而在以后的做题过程中选择适合自己的方法进行灵活运用。
三、“一题多解”让解题过程更简单
一题多解的主要应用价值在于利用不同的思维模式去解答同一类问题。“一题多解”是学生在高中学习数学学科阶段的重要思维模式。“一题多解”从本质上讲是指从多个维度去解答题目，深入思考每一个解答问题的可能性，找到多个方法解决问题。高中数学学科之所以不断强调学生要树立“一题多解”的良好思维，最重要的目的就是让学生能够更加充分的掌握某个知识点的全面性，只有全面的掌握了某个知识点，才能在题目不断变化当中找到最适合的解题方法。[3]
比如，在解答取值范围类的题目时，常规都是利用函数思想解答问题。函数思想是最基本的思想，利用函数公式，学生可以快速套用已知条件，计算出取值范围的结果。但往往此时如果学生没有“一题多解”数学思维，觉得取值范围已经计算得出，没必要去思考其它的方法，那么在遇到题型变化的时候就会找不到解答思路。比如，同样还是解答取值范围类的题目，这类问题除了函数思想外，也可以利用数形结合的思想。所谓的范围其实就是通过已知条件去绘画一个或几个图形，然后去计算图形的半径或者交叉的面积。如果学生掌握了数形结合的解答思路，在遇到取值范围类的题目时，可以第一时间采用数形结合的方式去更好的理解题目。同时，重中之重的在于一旦题目变成一个图形，需要去计算图形的边长或者其它值，因为掌握了数形结合的思想，题目就会迎刃而解。反之，没有养成“一题多解”习惯的学生，没利用过数形结合的数学思维进行题目的解答，此时，就会深感困惑，认为这类题目是一个全新的题型，甚至觉得这个知识点从未学过，导致对题目无从下手，从而丢掉了得分，也丧失了自信。
结束语
“一题多解”代表着一个问题有多种解答的方案，同时也代表着一个问题有多种的变换方式。每一个解答的方法，其实就是一个问题的变换方式。学生掌握“一题多解”的思想，往往不仅仅是学会了解答一个问题的多种思路，而是学会了解答多个问题的思路。树立良好的“一题多解”的解答思路，不仅让学生在学习当中获得方法，更是让学生在今后的生活与工作当中学会多个角度去解决问题，不断的探索解决问题的方法，树立自信。
参考文献：
[1]邹斌."一题多解"与"一题多变"在高中数学教学中的应用[J]. 课程教育研究,2017,000(019):269.
[2]童标."一题多解"与"多题一解"在高中数学教学中的应用[J]. 中学生数理化:教与学,2015,000(012):50-50.
[3]潘屹."一题多解"与"多题一解"在高中数学教学中的应用[J]. 数理化学习,2016,000(008):P.58-59.