廖蕴韻
广西梧州市第二实验小学 543000
【教学内容】
苏教版五年级下册53—54页的例2、例3和随后的“试一试”“练一练”。
【教学目标】
1.学生结合具体情境，通过动手分一分，探索并理解用分数表示两个整数相除的商的算理，发现分数与除法的关系，会用分数表示有关单位换算的结果，区分分数表示具体量和表示分率的不同含义。
2.学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
3.使学生初步了解分数在实际生活中的应用，增强自主探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。?
【教学重点】
探索并理解用分数表示两个整数相除的商的算理，发现分数与除法的关系。
【教学难点】
通过观察分析，让学生理解一个分数可以表示的两种意义，区分分数表示具体量和表示分率的不同含义。
【教学过程】：
一、创设情境，旧知引入
师：同学们，今天老师带来了一些饼，我们一起来分一分饼。把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几块呢？怎样列式？
师：如果把4块饼平均分给4个小朋友呢？
（师根据学生回答，依次板书：8÷4=2（块）4÷4=1（块））
师：刚才的列式为什么都用除法来计算呢？
明确：都是把饼的块数来进行平均分，求每份是多少就要用除法来计算。
【设计意图：教材上的“分饼”情景是学生熟悉的生活情景，通过“把8块、4块饼分给小朋友”这一问题情景，让学生复习了“平均分”的含义，为新知探究埋下伏笔。】
二、借助直观，构建模型
1.动手操作，感知模型
（1）师：这有1块饼，还是平均分给4个小朋友，每人得几块？可以怎么列式呢？
生：1÷4
师：同样是用饼的块数除以人数。每人得几块呢？
生：0.25块，块。
师：为什么不用一个整数来表示商呢？
（2）动手操作，验证猜想：用一个圆表示一块饼分一分。
①边分边想，你是怎样分的？分的结果是什么？
②分完后，和同桌说一说分的过程。
教师请两位学生到投影展示自己的验证方法。
学生在交流中突出：把1块饼看作一个整体，平均分成4份，每份就是这块饼的。
教师结合学生的回答和课件演示（如图1）强调：1块饼的就是块，所以1÷4=（块）。板书：1÷4=（块）
教师小结：当两个数相除商不能用整数来表示时，就用分数表示。今天我们就是通过分饼的活动，来研究分数与除法的关系。（板书课题）
2.再次操作，初现模型
（1）师：现在有3块饼，还是平均分给4个小朋友，每人得几块呢？（教师边问边板书：3÷4=？（块））你们猜猜看。
师：到底是几块呢？我们可以怎样验证呢？
（2）继续动手操作，验证猜想：3个同样大小的圆表示3块饼。
活动要求：先独立分一分，然后把你的想法在4人小组里交流。
组织小组汇报：
小组1：把每块饼都平均分成4份，每人从每个饼中取块，总共3个块，拼起来是1块饼的就是个。
小组2：把3块饼叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的，再把每份的三个块拼在一起每人分得的也是块。
【设计意图:小学生的数学学习，正处在具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，借助几何直观可以把抽象的数学问题具体化。因此，本环节重点让学生通过动手操作，直观观察到：每人分得的块数拼起来就是一块饼的、,结果就是块、块，初步感知了除法算式与分数相等的算理，为后面学生自主抽象、建立数学模型作了铺垫。】
3.寻找规律，建立模型
（1）师：还是这3块饼，如果平均分给5个小朋友，想想每人分得几块？
（学生快速说出答案）
师：你们是想象到了刚才分饼的画面呢？还是知道了什么规律去得到答案？我们闭上眼睛，在脑子里面想象一下分饼的画面。
把这3块饼平均分成5份，每一份展开、拼起来、得到……展开眼睛，我们来验证一下你脑中的画面。
课件演示（如图5）：
师：3块饼一起分，3块饼的就是块。
小结：通过想象，我们也能想到分饼的画面，验证了3÷5的商是块。
三、沟通联系，深化分数意义
师：现在我们来回顾之前的4种分饼情景。比较这4幅图，有什么相同的地方吗？（课件演示图7）
学生观察后反馈。
小结：这四幅图，都是把单位“1”平均分成4份，每份都是单位“1”的。
师：我们再继续观察，有什么不同的地方吗？先思考，再同桌互相讨论。
学生互相讨论后，交流反馈
师：为什么每人都是分得单位“1”的，但是每人分得的块数却不相同呢？
生：因为每个单位“1”对应的总数量不相同，所以每人分得的块数就不同。
师指课件（图8）追问：比较一下，这两个的意义有什么不同呢？
生：中间的表示把单位“1”平均分成4份，这样的一份是。“块”的表示具体的块数。
师引导理解：“块”的表示1÷4的商。所以，既能表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份的数；也表示1÷4的商。也就是说，一个分数能表示两种意义。
师：表示什么意义呢？呢？
【设计意图：在平时练习中，学生遇到求“每份的份率和具体量”时总是混淆不清，理不清其中的数量关系和本质联系。本环节依然遵循学生从直观到抽象的认知规律，借助前面学习的直观模型，通过把饼的总块数设为变量，让学生探索饼的总数、每份的份率和每份的具体量三者之间的联系，使学生的思维过程得以直观呈现，促进学生在观察和交流中识别、对比各种信息，进一步深化问题情境中每份分得的“率”和“量”之间的联系和区别，使思维走向深刻。】
四、练习拓展，应用模型
1.巩固练习
（1）把1公顷地平均分成5份，用除法计算每份的公顷数是（ ）÷（ ）= 。
（2）把2公顷地平均分成7份，用除法计算每份的公顷数是（ ）÷（ ）= 。
（学生独立完成，全班反馈）
2.提升练习
（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长 米，每份占全长的 。
（2）把2米长的绳子平均分成3份，每份长 米，每份占全长的 。
师：每个小题的两个填空有什么相同和不同的地方呢？
【设计意图：本环节的练习设计有层次性，有坡度，符合学生的认知规律，引导学生迁移和应用知识，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。】
五、梳理总结，提取方法
回顾一下，刚才我们用什么方法来理解“用分数表示商”的？又是怎样发现“分数与除法的关系”呢？
明确：在数学中，无论是抽象的算式、概念还是数量关系，都不是凭空而来的，我们要学会利用直观形象，发现知识的本质。