毛建浩
浙江省宁波市镇海区龙赛中学 315200
摘 要：在进行高中数学学习的过程中，极值点偏移问题是学生最常见到的一类问题。在实际解答过程中，由于其存在多面性，所以很多学生在解题时抓不住头绪，最终导致解题失败。针对这一问题，本文就极值点偏移问题的另一本质回归进行简要研究，希望可以为高中生更好地进行数学学习提供一定帮助。
关键词：极值点；偏移问题；另一本质回归
在新课改不断深入的过程中，高中数学教学的变动却并不明显，尤其是在教学内容上的变动。虽然有些内容出于实际考虑已经被取消，由一些全新内容代替，但是大体上的变化却并不大，极值点偏移问题依然是高中学生进行数学学习得头痛点。不过，在进行极值点偏移问题解答的过程中，学生在探寻到其另一本质回归后，整个解答过程会更加轻松，同时也能够使得学生的数学核心素养得到进一步提升。特此，本文进行了下述研究：
一、极值点偏移
关于极值点偏移，在2014年《中学数学教学参考》(上旬)中的《极值点偏移问题的处理策略》中有提及，具体表现情况如下：
已知某函数y=f（x）是连续函数，在该函数的区间（x1，x2）中只有一个极值点x0，且f（x1）=f（x2）。有很多极值函数存在这样一个问题，因为极值点两边的“增减速度”不同，所以呈现出的函数图像并不对称，也就出现了极值点为x0≠（x1+x2）/2的情况。
而上述所提及的状态，就是极值点偏移问题。
二、对数平均
关于极值点偏移问题的另一本质回归，据相关数学研究人员研究表明，也就是对数平均[1]。
关于对数平均定义，可表示为L（a，b）=
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；
关于对数平均与算术平均以及几何平均之间的关系，表示为
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≤L（a，b）≤（a+b）/2。
三、例谈极值点偏移问题的对数平均转化法
在对极值点偏移问题的另一本质回归进行研究的过程中，主要是在之前的研究基础上，将其中的某一个例题由根据对称性构造函数求最值的方式转变为对数平均不等式，并进行最终解答，以此验证极值点偏移问题的另一本质回归为对数平均。
该道关于极值点偏移问题的例题为：假如函数f（x）=ex-ax+a，其中a∈R。绘制该函数的图像，发现其与x轴相较于点A和点B，点A为（x1，0）、点B为（x2，0），已知x1<x2[2]。该数学例题共有三小问，本次研究对象主要是对第二问证明f’（
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）<0。相关解答如下：
在进行第一问解答时，以求得a的取值范围为a>e2，并且存在0<x1<lna<x2的关系，函数y=f’（x）在R上呈单调递增。
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在进行这道例题研究的过程中，主要是针对极值点偏移问题的另一本质回归进行的相关研究。所以在实际研究时，参照了2014年《中学数学教学参考》(上旬)中的《极值点偏移问题的处理策略》文献进行的研究，在依据构造函数的解题方式下，将对称性构造函数求最值的方式转变为对数平均不等式求最值，并进行了详细步骤论证。通过上述论证可以发现，极值点偏移问题的另一本质回归确实为对数平均，并且能够以此有效解答出极值点偏移问题。
四、转化关键
在解决极值点偏移问题时，授课教师需要让学生明白，多数与指数或对数函数有一定关系[3]。在进行转化的过程中应该遵守下述几点原则：
首先，在进行实际转化的过程中，应该建立f（x1）=f（x2）的等式。
其次，在进行实际转化的过程中，如果出现了参数，则需要进行消参处理；如果在等式中出现了指数式，那么则需要进行两边取对数处理。
最后，在经过恒等变形后，会被转化成对数平均，也就能够通过对数平均不等式求得最终结果。
简而言之，在对极值点偏移问题进行解决的过程中，不管是采用哪一种解答方式，其在实质上是没有太大区别的，都是将两个变元的不等式，通过简便的方式转变为一元问题进行解答。
在这个解决问题的过程中，所通过的解决途径也相同，都是在构造函数。而本质的区别在于：前者在解答极值点偏移问题时主要是依据对称性构造函数，而后者则是依据捆绑构造函数。
在对实际的极值点偏移问题进行解答时，不管采用哪一种方式，都应该力求准、稳、快。同时，在进行极值点偏移问题的研究方面，相关研究人员还需要进一步增强，更多的数学奥秘还没有被挖掘出来[4]。
结束语：
通过上述对极值点偏移问题进行研究可以知道，在进行极值点偏移问题处理的过程中，最关键的一项措施就是依据对称性构造函数求最值。在本文中，通过一道基础例题深化了对极值点偏移问题另一本质回归的研究，可知极值点偏移问题还可转变为上述问题，使得极值点偏移问题的处理措施更加全面，为学生解决相关问题提供了一定参考。
参考文献：
[1]曹东方,林景芳. 一道极值点偏移问题的推广[J]. 中学数学研究,2020,(11):30-31.
[2]黄德丽. 求解极值点偏移问题的一种技法[J]. 中学数学研究,2020,(08):52-54.
[3]张翠银. 对一类极值点偏移问题的变式探究[J]. 中学生数学,2020,(15):34-36.
[4]俞杏明. 极值点偏移问题中统一现象的启示[J]. 数学通讯,2020,(09):23-24+27.