陶慧
西安高级中学十一中分校 710021
摘要：数形结合思想作为先进教学思想方法，初中阶段学生逻辑思维能力已经初步形成，这就要求教师在教学的过程中，灵活运用数形结合思想，有效解决数学问题，强化学生逻辑思维能力，拓展学生解题思路以保障教学质量。
关键词：初中数学；数形结合；意义；渗透策略；实数；函数；不等式
引言：
当前很多学校和教师都喜欢，在数学方面的实际教学中，引入数形结合解题手段，其根本原因在于数形结合能够将生硬刻板的知识点，化难为简，化抽象为具象，所以能良好地集中学生们在数学方面学习的注意力，激发学生在数学学习的兴趣和积极性，提升学生的空间想象能力与分析问题能力，培养学生逻辑推理、直观想象的数学核心素养。
1.数形结合思想在初中数学教学中的实际意义
1.1有利于引导初中生更加有效地解决数学问题
数形结合属于数学教学中一种重要的教学手段，也是一种比较常见的数学转化思维模式。教师将教材中十分复杂的数学语言转变成浅显易懂的数学图形，这就是抽象思维和形象思维的有机结合的直观体现【1】。新课标、教学新理念下，有很多晦涩难以理解的数量关系可以直接转变成比较直观的图形，利用比较丰富的不同图形性质转化为直观和形象的性质进行计算，同时还可以将图形转变成数学语言，然后直接展开分析和计算，能够促使初中生更高效率的将数学问题妥善解决。
1.2有利于强化初中生的逻辑思维能力
数学概念通常是一种比较抽象化的概念，而“数形结合”可以使得一些比较抽象化的概念变得更清晰和具体，变抽象为具象，使得初中生可以更加容易的理解、接受并掌握。从“数”到“形”再从“形”到“数”的思维变换，不仅增加了学生思维的广度、深度，将思维引向纵深，是初中学生的思维不在单薄。
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问题1：说说你由上图能获得的所有信息？
问题2：将图中直线l向下平移1个单位，求平移后直线的解析式?
问题3：将图中直线l向右平移3个单位，求平移后直线的解析式?
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问题1为课本习题，开放型巩固一次函数相关基础知识点，一次函数与两坐标轴的交点、一次函数所在象限、一次函数增减性。问题2、3、4、5让学生经历找关键点，由点的平移到图像的平移。并能熟练应用待定系数法求直线解析式。问题6深化探究一次函数问题，感悟数形结合的数学思想。综合应用点到直线的距离、两直线的距离、勾股定理解决问题，并再次巩固待定系数法求直线解析式。
“数形结合”教学方式能够显著提升初中生逻辑思维能力，促使初中生数学解题能力显著提升，促使数学问题解决更为便捷，简单。
1.3有利于拓展初中生的解題思路
新课标、教学新理念下，初中阶段数学教学，教师需要拓宽初中生解题思路。在解答应用类习题时，运用数形结合解题手段，能够摆脱干扰项，有效挖掘已知条件，增强初中生对习题的理解；在解答方程式、应用函数等习题时，运用数形结合解题手段，能够使解题过程更简便，大大提升了初中生的解题效率。
2.数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略
2.1数形结合思想解决实数问题
在教授实数问题的时候，引入数形结合模式，例如，数轴上有a，b，c三个点，实数a在实数c的右侧，实数a和实数c都在0的左侧，实数b在0的右侧，请问，|a+b|-|c-b|化简后的结果是多少？答案A是a+c，答案B是-a-2b+c，答案C是a+2b-c，答案D是-a-c。数学教师可以先引导初中生根据题目中描述的实数a、实数b以及实数c的位置，在数轴上画出来，具体如图2所示。然后，认真、仔细地观察数轴上三者之间的关系，在原点左侧的实数a和实数c是小于0的，在原点右侧的实数b是大于0的，还可以知道，c<a<0，b>0的同时|b|>|a|，再进行下一步的认识和理解，可以继续得知，a+b>0，c-b<0，最后可以进行化简得出答案，答案A是正确的【2】。通过这道题，初中生可以深刻认识和了解到数形结合的思想和具体的解题方法，题目中涉及到绝对值的相关知识，也涉及到了数轴的使用，二者之间存在着一定的联系。同时初中生需要熟悉非负数的相关知识和数轴的特点，将几种数学知识混合在一起，最终求出正确答案。
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图2
2.2数形结合思想解决不等式问题
在不等式与不等式组教学时，教师可以引入数形结合教学模式，降低解题难度【3】。例如，若a、b、x、y是实数，a2+b2=1,x2+y2=1.求证：ax+by≤1。若初中生此时直接按照代数的解题思路进行解题，就会一步一步进行等式拆解，其中只要有一个步骤出现错误，就会导致这个题最后的结果是错误的，为此教师可以引入数形结合的解题思想，作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△BCAB和Rt△BDA，以此让CA=a，CA=b，DB=x，DA=y，在引入勾股定理，就能知道a、b、x、y是契合题意条件的，所以BCAD+ACBD=CD+AB。所以AB=1≥DC，最后就可知ax+by≤1[4]。
2.3数形结合思想解决函数及其图象问题
函数教学作为初中阶段难点之一，教师在进行函数教学的时候，需要运用多种教学模式，数形结合有助于初中生对知识内容进行理解【4】。例如，二次函数y=ax2+bx+c，其图象是开口向上的，并且该图象过点（-1，2）和（1，0），与此同时，该图象和y轴在负半轴相交，问题1：a>0是否正确？问题2：b>0是否正确？问题3：c>0是否正确？问题4：a+b+c=0是否正确？问题5：abc<0是否正确？
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图7
在这道数学试题中，数学教师可以引导初中生运用数形结合的方式进行解答，先通过图象中抛物线的开口方向，来确定第一个问题中的a与0之间是什么关系，最后可简单推出a>0是正确的【5】。然后，初中生通过观察发现抛物线的对称轴处于y轴的右侧，同时通过第一个问题知道了a>0，所以b<0。接下来，初中生认真、仔细地观察该图象，并找寻题目中的相关信息，题目上提到过抛物线与y轴在负半轴相交，所以得出c<0。初中生通过观察图象可以知道，当x=1的时候，y=0，所以a+b+c=0是正确的。通过前三个问题已经知道了a>0，b<0,c<0，所以abc>0。
总结：
综上，数形结合教学模式在初中的数学中被广泛的应用，数形结合教学模式可以进一步提升初中生学习数学知识的能力，还能够提升教师的教学质量，这对于初中生和教师来说都具有积极的促进作用。教师在进行数学实践教学的过程中，一定要保证每一位同学都要掌握数形结合学习的基本方式和要领，进一步提升初中生学习数学的自信，进而促进初中数学教学的进一步发展。
参考文献：
[1]李峰云. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析[J]. 教育革新,2020,(08):24.
[2]陈莲妹. 论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J]. 科学大众(科学教育),2020,(07):19.
[3]梁秀芳. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用[J]. 新课程,2020,(27):91.
[4]温富豪. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J]. 数学学习与研究,2020,(13):129-130.
[5]沈芬云. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J]. 理科爱好者(教育教学),2020,(03):143-144.