肖竣
云南省景洪市第四中学 666100
摘要：三角形全等证明是培养学生思维逻辑的一门基础学科，在刚开始学习几何证明时很多学生会觉得很难，不知道如何入手思考解决问题，就使得证明过程混乱不堪，不知所云。本文根据学生思考方式与教学特点，对学生开始学习几何三角形全等证明所遇到的一点问题和想法展开论述，以提高学生对几何证明的理解，利用推理思想提高对问题的分析和解决能力。
关键词：思维分析，题目条件、图形条件，推理条件。
新《课程标准》告诉我们：“培养学生良好的数学思维能力是数学要达到的重要目标之一”，在教学中，教给学生思维方法，让学生展开思维的翅膀、去观察、操作、归纳、分析数学问题，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，促进学生思维的发展是我们数学教学的重要任务。
一、几何证明思维方法比较。
对于初中数学题、学生普遍认为，代数题能较快找到思路，而几何证明题则感到困难，学生不知从何下手，怎样解决这一问题呢？
要解决好初中几何三角形全等证明这一问题，必须提高学生分析和思考的能力，从解题思路出发，逐步培养学生的思维能力，从而进一步强化证明能力。
数学证明中，不论用直接或间接证法，都需寻求证明的思路，由于思维过程的顺逆，就有“综合法”与“分析法”之分。综合法也叫演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念，公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”“得”“未知”，逐步推出求证的结论来，这一过程中，从“因为已知……，所以结论……”一个已知或二个已知，可得到一个或多个不同结论，因此证明过程中会产生不同的结论，选择不同结论得到不同方法，有些方法能使证明顺利完成，有些方法不能使证明成立。这样就使得学生证明过程混乱得不到证明直路，反而进入岐路小道。而分析法是从结论探求已知，逆着推理的过程，得到这个结论，需要什么已知条件，或者什么条件能得到这个结论，它的选择性比较单一，方向唯一，容易发现问题之所在。易于建构思维方向。因此在证明思维分析中，让学生用有方向，有地址、有目标的思路解决问题，证明过程就清晰有条理。在做任何科学研究最忌无方向，无目标杂乱无章的探索研究，最终事倍功半，得不偿失，下面我对证明思维分析过程引入方向，地址目标的畅述。
二、初中几何证明过程思维分析方法建构
我们把教材中所有证明题的求证进行统记，发现大部分是求证两边相等、两角相等、两线平行、两线垂直等占了80%的题目，在学习几何的证明中我们就应建构证明推理过程分析方法。
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在这个建构思维推理过程中，先确定方向是用分析法从结论对象寻求使它成立的已知条件，以确定的地址、目标对象为依据，把证明思维推理过程由无形、无序、混乱转换为有形、有序、有据、条理化。解决问题的办法是从题目、图形中找条件、逐一获得信息，对于获得的信息可以很清晰知道它的出处。如果题目证明过程出错了也很容易发现建构地址各模块的目标出错在哪里，哪一个获得的条件是无依据得来。当我们乱在题目条件中写入一个条件，我们一检查这个条件的地址是题目，则就到题目中找到是否有这一个条件，这很轻松就知道有无这个条件，同样可在图形中发现，我们的图形条件是否是我们本图形中给定的公共边、公共角还是对顶角一目了然。至于推理条件要应用题目已知其它条件进行简单推理得到条件，这里的简单推理由题目中条件经过一、二步推理得到一个条件合并上题目条件、图形条件来证明两个三角形全等。
开始学习几何证明时，首先从三角形全等证明开始要掌握好这种思维推理分析方法，写好推理格式，做到规范化、反复让学生操练解题思路。
三：实例应用讲解与灵活运用：
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在这一题的证明过程中，我们发现题目条件可以直接在题目中找到两个已知条件，图形条件可以直接在图中找到一组公共边，因此不用再找推理条件了，然后把数学语言写清楚。几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何证明的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。同时在几何证明过程中强调由哪个条件才能得出什么结论，不能无根据乱得一个条件或者忽略中间的条件的描述。
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利用等量减等量得到等量的方法，证明过程简单就是两三步，但证法错误，三角形全等的概念中包含对应边、对应角，以及其中的对应高线，、对应中线、对应角平分线、周长、面积等能用一个等量减等量的方法含概所有元素是不行的，但理论上讲两个全等三角形挖掉其中公共三角形，剩余部份是一定全等的。但我们在证明过程中不能这样书写，必须找到三个条件、两个三角形才能全等，所以这一道我们分析得：
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几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加变化，一种证明方法不可能适用所有证明题，我们着重强调让初学几何证明的同学，能用这种思维推理方法来改变学习几何证明的混乱思维，达到逐步掌握逻辑思维的条理性，为更进一步发展提高几何证明奠定基石。总之，如果我们每一个过程都一步一个脚印的走好了，那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门，在几何证明的王国里遨游，并体会到学习的乐趣，获得成功的喜悦。
参考文献：
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[2]胡伦贵，萧文，黄志勇，刘志峰.1992.人的终极能量开发——创造性思维及训练.北京：中国工人出版社，52～58（书）.
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