张青青
浙江省浦江县第四中学 322200
摘要：初中数学相比小学数学，难度提高、逻辑性和抽象性提升，尤其对于代数，更是变得晦涩抽象，初中学生在学习中容易出现理解困难的情况。数形结合是最基础的数学思想方法，“数”和“形”本质是同一事物的两种存在形式，可以相互转化。因此，教师应当合理利用数形结合思想，在代数教学中适当渗透，为学生学习代数提供新方法，达到更有效的教学效果。
关键词：数形结合；初中数学；代数问题；运用策略
前言：
初中阶段是学生学习代数知识重要阶段，代数问题需要学生理解抽象的语言描述，挖掘其中的逻辑关系，从而正确作答。在代数教学中融入数形结合思想方法，对初中学生的代数学习具有重大意义。数形结合思想既能够让学生以更直观、可视的方法思考，从而更加迅速、透彻地理解和掌握代数知识，又能够让学生在实际生活中以相同的思想融会贯通，将数学方法的价值体现在实际生活中。
一、数形结合思想在初中代数问题中运用的意义
（一）助力构建“高效课堂”
代数知识往往以纯文字形式出现，教师在讲解过程中如果照本宣科、仅采用讲解、分析的教学方法，难以达到良好的教学效果：学生容易走神，跟不上教师的讲解节奏，从而需要教师重复讲解，浪费宝贵的课堂时间。采用数形结合思想，教师可以使得抽象问题具体化，在黑板或多媒体设备上直观展示图形，讲解时可以利用图像进行分析，学生能够更轻松地接受知识点，也更容易理解。同时，数形结合能够有效活跃课堂氛围，图形元素的出现能够吸引学生的课堂注意力，保持对课堂内容的时刻关注，达到更优异的学习效果，构建新课标提倡的“高效课堂”。
例如，学习集合相关知识时，出现“一个班有56名学生，每人至少参加一个兴趣课程，参加舞蹈、唱歌、跳绳课程的人数分别为12、24、18，同时参加舞蹈和唱歌课程的9人，同时参加舞蹈和跳绳课程的6人，同时参加唱歌和跳绳课程的5人，问同时参加三个课程的有多少人？”题目，如果教师一味通过语言分析、学生单纯在脑海中思考，很难得到正确答案。如果利用数形结合方法，画出韦恩图，以两圆相重叠表示两个集合元素的重合，就能够直观地得到答案，也能够保证答案的正确性。
（二）提供解题思路
代数问题的解题方式不只有计算。教师利用数形结合思想，为学生提供一种新的解题思路，让学生进行代数学习时能够活跃思维，积极思考多重解题路径。代数问题的解法一般是直接根据题目已知条件进行计算，但如果运用数形结合方法，将文字语言转变为图像语言，就能够简化计算过程，比传统方法更迅速地得到答案。尤其在一元一次方程和不等式的学习中，图像往往能够比计算更快速地得到结果。
例如学习不等式时，出现题目“对任意实数x，设f(x)取3x-1,-x+5,2x+5的最小值，求f(x)的最值是多少？”。传统代数方法是对三个函数关系进行不等式运算，找出在x的不同区间，f(x)的取值，从而得到最值。
但如果换一种解题思路，将三个函数图像在坐标轴中画出，根据题意选取合适的函数图像，能够轻松得到最值是哪两项函数的交点，从而更快速地得到答案。
（三）培养学生思维能力
数形结合思想的本质是一种思维的转换，将数学信息以数字和图形两种表现形式展现，并彼此之间相互转化。教师在初中数学的代数问题教学中引入数形结合思想，不仅能够化抽象为具体、打造高效课堂、提升教学效果，更能够让学生在不断地转换过程中形成灵活变通的思维方式，融会贯通，运用至其他科目以及日后的生活工作中。
二、数形结合思想在初中代数问题中运用的具体方法
（一）挖掘教材，合理运用数形结合
教师应当基于教材，把握教学核心，挖掘能够融入数形结合思想的部分，在课堂教学中合理融入。例如在学习分数的乘法时，传统教学方式是的教师讲解乘法计算规律，迅速完成教学；学生能够学会计算，但本质上没有理解分数乘法的实质。教师应当挖掘分数乘法与数形结合的可能性，利用矩形，分别在长和宽上将面积等分，以颜色的重叠变化展现乘法的实质，让学生能够直观地明白乘法运算的本质，达到更优的教学效果。
（二）多媒体教学，直观展示
教师应当合理利用现代科技，采用多媒体设备辅助教学，展现数形结合的过程与技巧，让学生留下更深刻的印象。例如，在学习浙教版初中数学七年级下册“概率”相关内容时，教师可以制作教具，让学生尝试摸球，验证代数方法的正确性。教师也可以利用动画，展示运用数形结合之后的计算过程，让学生更直观的感受数形结合方法的重要性与便利性。
（三）小组合作探究
教师在教学过程中，除了重视知识点、解题思路与技巧的讲解，还可以以多种教学方式，让学生主导学习、自主探索。例如，对于“速度与时间的函数图像与x,y坐标轴围成的面积是运动的路程”这一点，教师可以将全班学生分成若干小组，以小组为单位，对同一道题目使用不同方法进行计算。教师可安排一部分小组采用代数计算法，一部分学生采用数形结合方法，比较两种方法解题的正确率与速度。接着教师应当引导学生进行交流讨论，对解题过程中出现的想法进行总结归纳，最终得出上述结论，让学生在合作探究的过程中对数形结合的实际运用有更加深刻的体会。
（四）注重实践应用
仅在课堂教学中进行数形结合思想的教学是不够的。在课后，教师应当结合教学内容，布置作业，在课后作业中融入数形结合思想，让学生在完成作业的过程中再一次运用数形结合方法解题，通过不断地巩固，强化数形结合思想的应用。教师应当根据学生的作业完成情况及反馈情况及时调整教学策略，周期性进行总结复盘，不断在实践中达到更好的教学效果。
总结：
总而言之，在初中数学教学过程中渗透数形结合思想是事半功倍的。数形结合思想不仅能够提升数学教学的效果和质量，也能够帮助学生构建数学思维，促进学生进行独立思考。教师应当把握初中代数教学的特点，悉心钻研、吃透教材，合理适当地将数形结合思想方法与教学结合，从教学的各个环节融入，让学生在自我探索中汲取养分，为学生在未来学习和生活应用助力。
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