尚美英
山东省滨州市阳信县温店镇蔡王中心小学
建模点1：速度、时间、路程三者之间数量关系建构
所属内容：信息窗1（第80-83）
教材简析
本单元安排了一个信息窗，本单元在学生已经学习了三位数乘两位数的计算和速度、时间、路程有了初步的感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程的生活经验。
信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物的情境。速度、时间、路程三者之间数量关系知识点的建构所运用到的信息有：摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心，摩托车平均每分钟行驶900米，借助问题“车站与物流中心相距多少米？”引入对速度、时间和路程之间关系的学习。 教材先出示具体的数量关系式“每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站与物流中心的距离”和算式，又借助老师的话抛出问题：“西城与物流中心相距多少千米？”引导学生得出具体的数量关系式和算式，在学生充分感知的基础上，教师抽象出“速度”和“路程”的概念，最后借助老师的问题：“你能说说速度、时间、路程之间的关系吗？”这一问题，从学生的生活经验出发，抽象出概念，从而建构速度、时间、路程三者之间数量关系的数学模型。
教学建议
1.借助经验 ，构建“速度x时间=路程”模型
现在学生对网上购物、快递物流等方面的知识已有所了解，教师可以借助视频简单的介绍物流运输的流程，让学生进一步了解物流中心的运输情况，引导学生从实际情境中提出有关的数学问题，为接下来模型的建构做好情感铺垫。另一方面学生对路程的计算方法也有所了解，针对“车站与物流中心相距多少米？”、“西城（东城）与物流中心相距多少千米？”这两个问题，学生借助已有知识和生活经验独立列出数量关系式：“每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站与物流中心的距离”、“每小时行驶的千米数×行驶的时间=西城（东城）与物流中心的距离”，对应书写算式：900x8=7200(米)、65x4=260（千米），通过观察数量关系式和算式，抽象出速度和路程的概念，让学生明白单位时间行驶的距离叫作“速度”，从行驶的起点到终点的距离叫作“路程”。引导学生通过观察、对比、思考、交流，发现它们之间的共性，将关系式进行简约、提炼，从而概括出 “速度×时间=路程”的数学模型。
2.数形结合，深化“速度x时间=路程”模型
对于四年级的学生来说，理解速度、路程等概念时比较抽象，为了让学生进一步理解，可采用线段图进行展示，教师将从车站到物流中心的距离用一条线段来表示，那么摩托车每分钟行驶900米，一分钟过去了，行驶了1个900米，两分钟过去了……8分钟也就是行驶了8个900米，所以用算式900×8计算出路程。使形象、直观的图示变成学生思考速度、时间、路程三者数量关系的有力支撑。这是学生初次接触关于行程问题的线段图，也会为接下来学习相遇问题借助线段图来建构模型打下基础。
3.比较归纳，完善“速度x时间=路程”模型
在我们平时的教学中要遵循“情境创设-构建模型-实践应用”的教学过程，活动过程重点体现了新课程标准中对模型思想的要求，有利于帮助学生在学习活动中理解、掌握相关基本知识和基本技能积累活动经验，感悟模型思想的本质。在应用环节教师要带领学生思考运用了什么模型，可通过练习题实现对“速度x时间=路程”模型的变式，帮助学生建立“路程÷速度=时间”、“路程÷时间=速度”的模型，从顺向到逆向有效的发展学生的思维，逐步达到路程、速度、时间三者数量关系的内化。
建模点2：相遇问题数学模型建构
所属内容：信息窗1（第80-83）
教材分析：本单元的重点在于用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建“速度和x时间=总路程”和“路程①+路程②=总路程“的模型，认识相遇问题的基本特征是教学的难点所在，同时也是认识了速度、时间、路程三者数量关系模型后的又一次建构。信息窗呈现了两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇以及两辆货车的速度。通过分析“东、西两城相距多少千米？这一问题，展开对相遇问题数学模型建构的研究。
教学建议
1.把握本质特征，构建“相遇问题的情景模型”。?
那在平时的教学中，如何帮助学生构建“相遇问题”数学模型呢？首先要让学生知道什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特征。教师要紧紧抓住“两个物体、两个地方、同时出发、相向而行、结果相遇”反映相遇问题本质特征的关键词语，通过师生模拟演示、学生手势演示，形象直观的体会相遇问题的特点，初步感知相遇问题的特征，也可利用多媒体教学策略播放大货车、小货车运动的过程使学生进一步理解相遇问题的特征，为学习新知打下基础，构建起“相遇问题的情景模型”。
2.利用已有经验 建立“相遇问题的信息梳理模型”。
这个环节的教学，教师大胆地放了手，给了学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，让学生进行信息的整理后进行汇报交流，构建相遇问题的图形模型，交流中学生呈现出“摘录法，表格法，画线段图法”等多种有效的整理方法，凸显解决问题策略的多样化，开阔学生的思维。其中线段图简洁明了、全面完整，如果学生画的不规范，教师要进行指导，给学生呈现规范正确的线段图。?
3.列式计算，形成“相遇问题的算式模型”
在课堂中让学生用自己喜欢的方法整理条件和问题，通过展示、交流比较抽象出数量关系式：“大货车走的路程＋小货车走的路程=总路程”、“速度和?×?时间?=?总路程?”??引导学生进一步概括为：部分路程+部分路程=总路程。通过对数学模型的运用，在交流的过程中使学生体验了数学模型思想的真正价值。展示交流中学生列出算式:65×4+75×4或（65+75）×4,要引导学生讲清楚这样列式的思路，进一步巩固相遇问题的算式模型。练习是课堂教学的重要组成部分，在教学时教师可对教材进行处理，设计“基本练习—巩固新知—延伸练习”三个层次，对相遇问题进行解释和应用。引导学生形成自己的认知结构，会灵活运用所学知识解答相关的相遇问题。