1建立模型
        基于健康混凝土悬臂梁的模型，本文将设置如下损伤工况，见表1所示(黑色区域代表损伤)。通过降低该处弹性模量E来模拟损伤，损伤因子记为a，当某处损伤因子为a时，则该处弹性模量为，表明损伤因子a越大则该处损伤程度越严重。对于上述损伤工况，损伤因子a设置如下。

        在数学上拟合残差的定义为拟合近似值与实际值之间的差值，设数据实际值为Y，拟合值为y
  
  
式中，α_n为系数，残差为Δy。
        将上述拟合残差计算理论运用于位移模态的分析中，获得位移模态拟合残差，基于拟合残差的曲线图像对混凝土梁的不同损伤程度进行分析。
        2损伤定位分析
        运用Midas有限元建模软件，对上述损伤程度的混凝土悬臂梁进行有限元模拟，经软件后处理计算，获得各自对应的前若干阶位移模态数据。对所获取的位移模态数据按照上述拟合公式进行拟合，并获取各自对应的拟合残差，下文将以损伤因子a=0.1为例，进行说明拟合残差对损伤的检测。
对于损伤因子a=0.1的前4阶拟合残差曲线如图所示。

        由图可知，损伤因子为0.1，损伤程度较小时，前3阶位移模态的拟合残差对损伤有较强的损伤识别能力，图中峰值最高处即为损伤所在处。而对于第4阶位移模态的拟合残差则几乎不能识别损伤，部分原因是损伤因子过小，阶数较高，导致位移模态的拟合残差有对损伤识别不够明显。
参考文献
[1]朱宏平，余璟. 结构损伤动力检测与健康监测研究现状与展望[J]. 工程力学，2011，28(02): 11-17.
[2]李晓明. 工程结构损伤检测与识别方法的分析研究[C]. 智能信息技术应用学会，2017: 126-129.
[3]宋来健. 土木工程结构损伤识别研究进展[C]. 中国土木工程学会，2018: 337-348.
[4]Doebling S W. A Summary review of vibration-based damage identification methods[J]. The Shock and Vibration Digest, 1998, 30(2): 91-105.
[5]Xu Y L, Zhang J. Experimental Investigation on Statistical Moment-base Structural Damage Detection Method[J]. Structural Health Monitoring, 2009, 8(6): 555-571.
[6]许春华. 基于振动测试的结构损伤检测应用研究[D]. 武汉工程大学，2018.
项目：辽宁科技大学大学生创新新创业项目 X202010146428