谭程程
辽宁省葫芦岛市兴城市白塔满族乡初级中学 125100
摘要：通过“老师，这个答案为什么错了？”引出了一堂“没有准备”的探究课，而这堂探究课又引出了关于教学工作的一系列思考。本文将以职业培训中所得的实例性材料为依据，从“以辨析案例为契机增强题干阅读能力、鼓励学生自主探究并与教师互动的积极性、适时分享学生自主探究的问题及解析”这三个方面入手，谈一谈对以学生自主探究学习后提出的问题为探究式课堂教学资料的思考。并试图从中提炼出有利于今后开展多样化的探究课程的可复制性经验。
关键词：自主探究；数学；思考；
引言：随着科学育儿、科学教学意识的不断深入家庭和学校，学生变得越来越勇于自主探索和自我表达；教学方式，特别是高年级的教学方式不断地全面采用项目式学习、自主探究式学习等国际性的先进教学理念。但往往，探究式教学受到“备课”等思维定势的制约，整体发展尚待完善，以学生自主探究学习后的提问为线索开展非“备案”过的课堂集体探究，或许具备有利于构建探究式课堂教学的借鉴意义。更直观的、有利于与学生产生共鸣中，自主实践以“解决问题”为导向的，全方位自主的探究式学习。
一、以辨析案例为契机增强题干阅读能力
引用案例概述：某初中数学教师提前到教室候课，就有个学生A过来，以所持题册“贵阳实验区2005年初中毕业学业考试”这套试题中的选择题第15小题所做答案与标准答案不符作问。题目如下：如图：
一圆柱体的底面周长为 24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点c的最短路程大约是 ( )
A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm
生A：老师，我做出的答案13cm为什么错了?
该教师阅题后，判断之所以学生A作答与答案不符，是因为其审题失误的关系，并且受思维定势影响而产生的错误。于是反问他：那你能告诉我，你是怎么考虑的吗? （然而此时，一方面即将上课，另一方面，联想到其他学生肯定也会犯同样的错误，于是决定把握住这一个引导学生注意正确审题的绝好素材，并将其抄上黑板。并提请同学们把黑板上的这个问题解决一下。同时，邀请提问者学生A在黑板上给出他的解题思路及计算过程。
学生A解题思路如图所示：
∵底面圆的周长为24cm，∴BB1 =24cm ；又∵点C是BB1的中点，∴BC=12cm；而∵AB=4cm，在 Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC2= AB2 +BC2，AC=（4+12）?≈12.65≈13，∴选 C。学生A进一步解释其思路：应用两点之间线段最短，这里就是线段AC的长。并得到了同学们的附议。
但是，该教师通过设问引导大家“在这个圆柱体的表面上，A同学计算的线段AC长一定是最短距离吗？是否还有比这个距离更段的算法？”，即提出更优的解决方案。其他同学们意识到教师的潜台词“肯定有更短距离的算法”后，学生B提出：从A点先竖直向上爬到B点，再沿直径BC爬到C点的算法。学生C补充到：因为题目说的是在表面上，而表面包含侧面和底面，这条路线可以走，但不会是最 短，是折线，应该是线段最短的。最后，学生B用自己的运算结果（周长=24cm，直径BC=24/π≈7.64cm，则最短路线=AB+BC=4+7.64=11.64≈12cm），以自证“高加直径”以求最短路线的思路。得到了师生们的共同认可。至此，学生A的问题得到了解决。
正当该教师认为探究活动结束的时候，学生D进一步提问，即是否类似的题目，如果条件说在侧面上的话应该是把圆柱体按某条高线“剪开”然后摊平再计算两点之间的线段长；如果条件说在表面上的话应该是计算圆柱体的高和其底面直径之和？
经过该教师提供的另一例同类题目，并由学生们集体探究后，由学生I为代表，总结出：①当r/h<4/（π2-4）（或2πr/h<8/（π2-4）），S1> S2，即选择“先剪开后摊平再计算两点之间线段的长度”； ② 当r/h=4/（π2-4）（或2πr/h=8/（π2-4））时，S1=S2，即两条线路爬行路程相等；③当r/h>4/（π2-4）（或2πr/h>8/（π2-4））时，S1< S2，即选择“直径+高线”三种情况的算法。
显而易见，在这堂未经准备的探究课程中，从课前受理学生自主提问、到以有普适性提问在课堂上例举、再到学生集体探究解答、最后到对同类问题的不同解题思路的梳理概括，充分做到了以学生为中心的探究式教学，并取得了在经验上超过预期，在理论上属于正常情况的积极成果。
二、鼓励学生自主探究并与教师互动的积极性
首先，教师应该对出于学生自主探究学习提出问题的行为表示肯定。这标志着，学生正从教师引导灌输式的教学转向了自驱型探究式的学习状态。正是因为这种转变，学生在自主探究中不放过任何问题，并试图从提问教师处获得帮助，从而提升自己的自主探究式学习效能。此时，教师的积极回应将极其有助于增强学生的自我效能感。成为学生持续进行自主探究式学习的强劲动力之一。同时，快速替换同类题型的解题可用教案模型，做好引导全班学生集体探究学习解决问题的准备。
其次，教师应抓住学生通过自主探究式学习提出问题为契机，通过在课堂上呈现学生提出的问题，激发全体学生的自主探究式学习的积极性。扩大自主探究式学习的氛围，通过将个体的行为推广成集体的行为，以营造鼓励所有学生在自己的能力范围进行自主探究式学习的学习方式。期间的关键在于，不宜直接回答提问学生所问问题、将问题先抛给全班学生、激发最广泛学生的自主探究意识、肯定提问学生的自主探究意识、帮助学生概括梳理问题的“痛点”、辨析同类问题的解题思路。把一堂原本未明确设计有自主探究环节的课，通过“就地取材”变成学生全方位自主探究式学习的一堂课。
结束语：
事实上，不管教师通过备课设计了理论结构上多么逻辑严谨的、要素齐全的、方法多样的探究式教学活动，其真实效果确实不一定比得上以学生自主探究学习后的提问作为探究式教学活动的教学资料的探究式学习课堂。教师施教引导是自上而下的，而以学生自主学习后提问为素材的施教引导，有当事主体——学生，自己主动的思考，通过教学互动的层层辨析，更易于学生对知识点的消化吸收。
参考资料：
[1]张华.老师，这个答案为什么错了？——由一堂没有准备的探究课引发的思考[J].科普童话,2019(47):148.
[2]张宏政,马力军.老师,这个答案为什么错了?[J].中学数学杂志,2006(08):59-61.