李静
昭通市昭阳区教育教学研究中心 657000
“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增的核心概念之一,主要是指利用图形描述和分析问题，其本质是一种通过图形所展开的想象能力。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，也就是可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。笔者经过对几何直观的探索发现，只要我们教师有意识挖掘教材资源，精心设计教学，有些素材不但能培养学生几何直观能力，还能培养学生的创新思维。下面我以《三角形的内角和》为例，谈谈如何借助几何直观，培养学生的创新思维？
一、问题与思考——照搬教材，课堂无味
在深入一线开展教研活动中，对于《三角形的内角和》，我听了三位老师的研讨课，教学思路基本一样：
【教学片段】
教师引入课题后出示一副三角板：
师：这两个三角尺的内角和各是多少度呢？
生：180°。
师：大家根据这两个特殊三角形的内角和，做一个大胆的猜测，任意三角形的内角和是多少度？
生：也可能是180°。”（师板书学生猜测结论。）
师：那你打算用什么方法来验证你的猜想呢？
学生尝试着用自己的方法验证并展示：
生1：我用量一量的方法，量出三角形3个锐角的度数，加起来正好是180°，所以我认为三角形的内角和是180°。
生2：我将三角形的三个角撕下来，拼在一起，正好形成一个平角，所以我认为三角形的内角和是180°。（该生在实物投影仪上演示。）
生3：我量的是钝角三角形，它的内角和是182°，所以我认为三角形的内角和不一定是是180°。
生4：我用锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都验证过了，它们的内角和都是180°。上面同学量出的内角和是182度，怎么可能？我认为是他量错了。
师：只要是动手测量的，由于尺子不够精确或测量时量角器的摆放不准确，都会产生误差。其实三角形的内角和的确是180°。因为我们测量或量角器制作有误差，所以导致部分同学得到的答案不正好是180°。至于三角形内角和为什么是180°，等大家上了初中学几何就知道了。
……
其实，这个内容，很多教师都是按照教材内容，课堂为学生印发几个大小不一的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，接着让学生用量一量、算一算或拼一拼的方法来验证所猜测的结论。新知探究活动就这样“顺利”地结束了。当部分学生的答案不是180°时，教师都以误差为由一带而过，而学生只能半信半疑地接受结论。试想，这样教学得出的结论客观吗？一定具有说服力吗？
这样的课堂，从表面看，有猜测、有动手操作、有动脑计算，课堂气氛异常活跃，其实学生仅仅做了一次简单的“操作工”，充其量就是为了得出教师想要的数学结论，数学课堂则变得枯燥无味。我认为，数学学习的价值不在于模仿，而是在于创新。数学学习不能只是按照教师的指令进行机械的操作过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我构建的过程。显然，这样的教学，学生掌握的仅是一个数学符号而已。课堂无质疑，创新思维，何谈培养？
二、实践与反思——借助几何直观，培养创新思维
带着这些问题，我研读了课标，琢磨了教材。于是想到能否借助几何直观，探寻解决问题的思路？经过一番探索，我决定在三位教师教学环节的基础上增设一个环节：借助几何直观，证明质疑结论，并入校进行教学展示。
（一）质疑结论，设置悬念
【精彩片段】
当多数学生通过量、拼等活动得出三角形的内角和是180度时，两个学生突然站起来：
生1：老师，我采用量一量的方法来验证，结果是185°。
生2：老师，我发现刚才上台展示的那位同学，将三个角撕下来拼在一起，有两条缝隙（如图），就不能判断三角形的内角和一定是180°，我估计只有178°。
当两种不同的结论出现后，我没急于表态，学生争论得面红耳赤：
生3：我认为生1是量错了，生2是看错了，明明就拼成了一个平角。
师：只要是动手测量的，由于尺子不够精确或测量时量角器的摆放不准确，都会导致得出的数据与真实值之间会有偏差，我们把它叫做误差。
生1：既然测量、拼摆都会产生误差，那你们得出的180°也不一定是对的呀！我得到的185°也不一定是错的呀！
生2：是呀！我赞同。
师：有道理，真会思考问题！请为他们敢于质疑的精神鼓掌。
……
数学是一门严谨的科学。测量时误差的产生不可避免，也就无法判断谁对谁错。课堂因质疑而生动！当学生对所得到的结论没有把握时，教师应该鼓励他们为怀疑的结论寻求证据，不能以简单极端的“你量错了！”“上初中学几何就知道了！”等冷酷无情的理由回避或直接否定他们的结论，更应该为学生尊重事实、敢于质疑和挑战的意识给予充分的肯定。于是我故意设置悬念：的确是这样，既然都有误差，那多数同学得到的180°也值得怀疑，是吗？（学生连连点头，但惊讶地愣住了。因为他们毕竟经历了十多分钟的操作验证，然而得不到一个正确结论，略显失望。）
（二）借助几何直观，培养创新思维
【精彩片段】
师（安慰的口吻）：是的！花费了一番功夫得出的结论仍然难以让人信服。这就是神奇的数学！数学是一门严谨的科学，是不能轻易下结论的。现在我们遇到了一点困难，是继续前进还是退缩呢？
生（异口同声）：继续前进。
师：想用其他方法来证明自己的猜想吗？
生：想！
学生因悬念而产生了强烈的探究欲望，我趁着刚点燃的探究欲，借助几何直观，引导学生证明结论：
1、证明直角三角形的内角和。
师：我们先来证明直角三角形的内角和。（课件出示一个长方形）能将它转化成直角三角形吗？
生：沿对角画一条线就能分成两个完全一样的直角三角形。（课件演示学生的思路。）
师：你觉得每个直角三角形的内角和应该是多少度呢？为什么？
2分钟后，学生纷纷举手，汇报：
生：我认为直角三角形的内角和一定是180°。因为长方形有4个直角，内角和是360°，而这条对角线将这个长方形分成了两个完全一样的直角三角形，所以每个直角三角形的内角和正好是长方形内角和的一半，也就是180°。（课堂想起热烈的掌声。）
师：真了不起！大家对这个结论不怀疑了吧！（不怀疑。）请将这个结论齐读一遍。
2、证明锐角三角形和钝角三角形的内角和。
师：刚才我们用聪明的智慧证明了直角三角形的内角和是180°。那锐角三角形和钝角三角形的内角和会是180°吗？（课件出示一个锐角三角形和一个钝角三角形。）能将它们转化成直角三角形来研究吗？内角和到底是多少度呢？
生：很简单！从上面的一个顶点画一条高，就分成了两个直角三角形。（课件演示学生的思路。）
师：如何证明呢？大胆试一试！
学生眉头紧锁，无从下手。但在教师的引导下，经过一番探索和交流后，几位同学举起了手：
生：我们小组经过证明，得出锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。因为将一个三角形分成两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和一共是360°，减去画高时多出来的两个直角180°，剩下的度数正好是180°，也就是原来三角形的内角和，所以我认为三角形的内角和是180°。（话音刚落，全班同学纷纷投去赞许的目光，课堂想起了热烈的掌声。）
……
课虽尽而意无穷。孩子们灵动的思维、精彩的表现却让我激动不已。当学生对结论怀疑时，我抓住这一生成性资源，以严谨的科学态度，借助几何直观证明结论。教学结构清澈而严谨，层层推进，引人入胜。经过一系列探索活动，真实可靠的结论深深扎根于学生的心灵，创新之花得以绽放。
很多数学结论，教师若采取告知的方式，也许几分钟学生就能掌握，但这种做法与新课程理念背道而驰。数学教学是数学思维的教学，数学是思维创造的结果，也是思维训练的重要素材。有些内容，只要教师根据教材内容和学生已有知识经验，充分挖掘教学资源，借助几何直观，让学生用自己的思维方式，经历知识的再创造过程，学生的创新思维就能得到较好培养。