汤华平
湖北省襄阳市宜城市职业高级中学 441400
1、复习旧知识：函数单调性的定义：设函数y=f(x)在定义域的某个子区间（a,b）内，如果对于任意的x1,x2∈(a,b)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)成立，那么函数f(x)叫做区间(a,b)内的增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)成立，那么函数f(x)叫做区间(a,b)内的减函数。
2、归纳总结函数单调性的常见题型和运用：
题型一：利用函数的单调性的定义判断和证明函数在某个区间上的单调性。
方法步骤：（1）在指定区间上任意取值; （2）对相应函数值作差;
（3）对差值变形定号; （4）明确单调性。
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题型二：利用常见简单函数的单调性综合运用
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（注意单调区间和定义域的不同，单调区间有两个，这两个单调区间不能用“”符号连接，只能用逗号隔开，不能说反比例函数在定义域内是增（减）函数）
④指数函数和对数函数：
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分析：此题主要涉及到的是一元一次函数，反比例函数和一元二次函数的这三种简单函数的单调性。由一元一次函数和反比例函数的单调性可以判断a,b的符号，从而推到出一元二次函数的单调区间。
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题型三：在函数的单调性中涉及的自变量大小，相应函数值大小和单调性这三个量中任意知道两个量可以推导出第三个量。
题型三常见的题型有两种：
题型三（1）：已知函数的定义域和单调性，求函数的最值
题型三（2）：已知函数的函数值大小和单调性，判断自变量的大小
例题3（1）若一次函数y=f(x)在区间[-2,5]上单调递减且最小值为-11，最大值为3，求这个一次函数的解析式。
分析：此题告知了函数的单调性和函数自变量的取值则可判断自变量最值对应的函数值的最值。
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