任仕会
贵州省金沙县金沙中学 551800
摘要：三角形最值问题变化多样，本文以两道例题的解答作为行文研究的关键，从正弦定理、余弦定理的使用作为插入点，以二次函数的运用作为补充，以多个角度的研究来阐述三角形最值问题的求解策略。三角形最值问题还需要回归到边长和角度两大核心要素上，从核心要素出发，就不会担心三角形最值问题的求解，无论是面积最值问题，还是边长、角度最值问题都会迎刃而解。
关键词：三角形最值问题；定理运用；求解策略
引言：三角形最值问题已经成为高考数学常考的一道经典题型，不仅在全国卷上多次出现，在江苏卷、浙江卷中也有一席之地，三角形最值问题也变成广大高中教师和学子心中的一块疾病。对应的解题策略是有效处理三角形最值问题的关键，把握三角形角度、研究三角形等量关系，从多方面考察题目的综合性；又或者以构建辅助线的形式，采用正弦、余弦等定理，帮助学生采用有效方法，重点突出题目所求，最终得到三角形最值问题的处理。
一、巧用定理，快速解题
无论是正弦定理还是余弦定理都是服务学生的，只有学生真正会使用这些定理，这些定理才能够帮助学生快速解题。三角形最值问题可以分为很多部分，既可以是面积问题，也可以是边长问题。但无论是处理哪种问题，都需要对症下药，根据题目所求，依次剖析问题要求，采用已学定理去解答题目，本文使用一道例题的形式去说明如何巧用定理去快速解题。
例1：已知点o是△ABC的内心，且∠A=60°,BC-1，那么△OBC的面积最大值是？
题目解析：这道题目不仅考察了最值问题，还研究了学生对于内心知识的理解，如果不了解内心知识，那么题目一开始就无从下手。由题目所给定的内心知识可以发现，这是一个潜在的条件，然后再巧用余弦定理去讨论边长之间的关系，最终回到题目所求的面积最大值，有角度、有边长，就可以得出面积的最值关系。
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这道题属于一道综合题，比较整体的解释了余弦定理的使用，还体现了一部分内心的概念，可以较好地促使学生理解最值问题的解法。通过角度和边长来进行解题，也揭示出三角形最值问题最常用的两个手段——基本不等式和正余弦定理，使用基本不等式构建当且仅当的最值关系，最终找到题目所求的答案。
二、将三角形与函数性质结合起来
在高中数学学习过程中，我发现学生往往对抛物线的性质掌握的比较好，但在图形问题上却有所欠缺，可能与接触的时间长短有所关联，但如果能够把抛物线和图形问题结合在一起，相信学生可以快速解决两种问题。几何空间对于一般学生都是比较难啃的知识，但是函数却能够带给学生比价好的学习收获，通过函数的运用，将几何空间或者是比较复杂的三角形图案，拉回到函数形式当中，利用抛物线的性质去解决问题，就能达到事半功倍的效果。本文则通过一道三角形和函数相结合的例题来阐述这种解题策略。
例2：在中，点坐标为（0，0），点坐标为（2，0），AC=√3BC，那么这个三角形的面积最大值是？
题目解析：这道题首先构建了一个坐标系，其次给定了一个边长等量关系，其实隐藏的题目就是寻求边长BC的大小，通过边长BC的大小来得出题目所求的面积最大值。这就需要构建函数关系进行解答这道题目，通过余弦定理可以较快地使用AC=√3BC这个边长等量关系，然后得到题目所求的答案。
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从这道例题来说，题目还是比较简单的，可以用多种解题思路，既可以构建点的坐标，也可以从边长BC出发，都可以达到解题的效果。这道例题解释了本文第一点提到的巧用定理，无法合适运用定理就没办法真正解决关于三角形最值的一切问题，角度和边长是三角形最值问题的核心要素，在这些核心要素基础上再进行深度挖掘题目隐藏的信息。本题则就是运用了余弦定理和二次函数的性质，双重解题策略下，最后获得了题目所求的三角形面积最值问题。
结束语：本文篇幅短小精悍，以最简明的数学语言去解释了三角形最值问题，通过两道例题的研究全面体现了三角形最值问题的求解策略。无论是什么三角形最值问题，都难以离开边长和角度两大关键点，掌握了题眼，再通过正弦定理、余弦定理、基本不等式的高效运用就可以得出三角形最值问题的解答，就可以在考场上收获满意的分数。
参考文献：
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[2]罗礼明.解三角形中的最值与范围问题求解策略[J].数学通讯,2020(13):50-52+56.
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