培养“猜想能力”，发展“创新思维”--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

培养“猜想能力”，发展“创新思维”

发表时间：2021/4/7 来源：《课程-教材-教法》2021年3月作者：孙立群

[导读] 数学猜想人类理性中最富有创造性的部分。目前，数学课堂教学中存在“数学猜想”探究活动形式单一、“数学猜想”点到为止等问题提出设计高认知探究活动任务；把握数学本质，感悟“数学猜想方法”；适时留空，“数学猜想”逐步丰富的改进策略。

余姚市长安小学浙江宁波孙立群 315400

【摘要】数学猜想人类理性中最富有创造性的部分。目前，数学课堂教学中存在“数学猜想”探究活动形式单一、“数学猜想”点到为止等问题提出设计高认知探究活动任务；把握数学本质，感悟“数学猜想方法”；适时留空，“数学猜想”逐步丰富的改进策略。
【关键词】数学猜想    创新    质疑
        一、数学猜想的意义
        数学猜想是指学生在数学学习或问题解决时开展的分析、尝试和探索，是对涉及数学问题的思想、方法以及结论的形式、范围、数值等的猜测。
数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。数学发展史表明，数学家在验证数学猜想过程中创造出了大量有效的数学思想方法，这些数学思想方法在数学学科分支的各个领域中都发挥着重要的作用。
        二、小学数学猜想的类型及编排特点
        （一）“数学猜想”类型
        笔者结合小学数学教材内容，发现主要向学生渗透以下三种数学猜想方法。
        1.类比猜想：根据数学对象的已有条件的内涵、性质等，通过类比，推出另一个对象可能也具有相似的问题解决策略、方法或相应结果。
        2.归纳猜想：指从多个事件中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。
        3.操作猜想：通过实物或学具的操作，探索出其中存在的规律，猜想出结果。
        （二）“数学猜想”编排特点
        学生的认知过程是一个知识“再创造”的过程。学生能提出猜想、验证猜想，是创新能力发展的脚手架，在小学数学教材中，也有很多培养学生猜想能力的例题，笔者对人教版高年级数学教材中如“观察上表，你能发现什么”等有“提示语”的相关习题进行了整理和分析，以清楚在教学中有关“数学猜想”教学的主要内容。

         （“数学猜想”呈现）                    （“数学猜想”分布）
         从表中我们看出人教版数学教材中关于“数学猜想”呈现三个特点：
        （1）内容编排比例高。归纳猜想呈现数量最多，共51题，占总数的65.4%；操作猜想和类比猜想分别占15.4%和19.2%。
        （2）编排类型丰富。在小学阶段，主要是发展学生的归纳猜想；操作猜想也是小学阶段重要的组成部分；类比是合情推理的重要组成部分，是学生进行知识沟通，创新意识发展的桥梁，小学高年级也安排了不少类比猜想教学。
        （3）内容分布广。从统计图中可以看出“数与代数”领域呈现最多“图形与几何”领域占总题数的33.3%，最少的“综合与实践”及“统计与概率”。“数与代数”领域的课程内容教学有较多机会培养学生“数学猜想”能力，教师应当引起重视。
        三、课堂教学存在的问题。
        随着年级的升高，学生对所学的新知识也面临着更多更大地挑战。而在平时师生访谈和一些课堂教学中，我们发现“数学猜想”探究方面存在着以下一些问题。
        （一）探究活动形式单一
        教学，很多教师虽实施了“数学猜想”探究活动，但并没有真正落实猜想探究。如《三角形的面积》，有教师是这样引导的：回顾平行四边形的面积公式推导；猜想三角形面积公式；拼摆，推导、验证面积公式。细想这样的“猜想探究”活动真落实吗？笔者认为，学生的数学思维并没有得到很好的激发，也不能借助这样的活动发展猜想探究能力。
        （二）内容表达单调
        数学猜想本身是初始的或原始的猜想，猜想不一定正确。但有的教师往往寄希望于学生能准确无误地表述，猜想中要求完整表达学生反而更加拘泥，不利于“数学猜想”能力的发展。
        （三）评价方式枯燥
        数学活动中的猜想并不一定正确，需要通过推理和论证，目前课堂教学中，我们常看到这样的现象：学生提出猜想后，教师并不对猜想做价值型判断，仅仅是进行了事实性判断，也就是说学生提出猜想教师直接给出正确与否，这样的评价方式失去了猜想在教学中的意义。
        四、课堂教学改进策略
        针对以上问题，我们有必要改善教学方式，引导学生大胆猜测、积极求证、突破自我。可从以下几方面进行实践探索。
        （一）设计深度学习探究任务，培养学生的猜想探究能力
        儿童的思维是从动手开始的，数学的特点具有逻辑性、抽象性、应用性。教师应在课堂教学中，重视利用材料，设计好的探究任务，激发“数学猜想”。
        案例：圆面积公式的探究。
        1.提问猜想
        师：我们要研究圆面积，请你先猜想，圆面积计算推导是否也能用以前学过的方法，你想剪拼成什么图形呢？我们一起来研究。
        出示探究要求：
        （1）小组里讨论圆可以转化成哪些图形。
        （2）组内交流后尝试剪拼，如有重复，组内自行沟通。
         提示思考：
        1：圆纸片怎么折，怎么剪？
        2：剪出的图形可以怎么拼能拼成已学的基本图形，有几种方法？
        3：拼成的基本图形的面积如何计算？
        .....
        教师发布的学习任务面向小组，设计的学习任务并不单一，根据学生的认知特点完成不同的任务；推导的方法开放，程度低的学生或许只想到最基本的图形，程度高的学生可思考难度大的方法，这样的探究能引导学生走向深度学习。
        （二）把握数学本质，感悟“数学猜想”方法
        数与形的研究是数学中所研究的最多的对象，数学家通常用数的性质来说明图形的事实，也用图形的性质来说明数的事实，也就是说数与形有着多方面的类比。
        案例：1+2+3+4+...+n=(    )
        师：谁来说说这道题你是怎样解决的？
        生：和=（首项+末项）×项数÷2
        师：为什么可以这样做呢？
        生：以前类似的做过。
        师：哦，那你否用画图的方法来证明这道题呢？
        生画图后，师展示

        其实学习之前，学生已接触了大量类似的习题，但一部分学生是知其然而不知其所以然。如果我们在得出结论之后让学生适时画图证明，相信学生数学的学习将更加严谨而富有逻辑。
        （三）适时留空，“数学猜想”逐步丰富。
        归纳猜想是小学数学常用的猜想方法，归纳猜想的离不开观察。在“数学猜想”教学中，我们应该留出学生猜想的时间，让猜想的范围更广，思维更深入一些。
         【案例】：六上P111（7）“杨辉三角”拓展题

        师：请你仔细观察右图，你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？
        生：最外层的数字始终是1。
        生：每一层的数字之和是前一行数字和的2倍；每个数都等于它肩膀上两数之和。
        师：杨慧三角中还蕴藏着许多秘密，从不同角度观察，还能找到更多的规律。请你再认真思考，你能发现更多。
        生：杨辉三角跟11有关系，第一行为1，第二行看成11，第三行看成11×11的积，那第四行就是         ......
        猜想不是一蹴而就的，只有给足学生思考的时间，或许在教学中，我们能收获更多地惊喜。
        综上所述，学生“数学猜想”能力的发展是在确定与否定、独立思考与合作交流、反思与调整的过程中逐步发展的，学生只有在课堂中不断地进行观察、操作、反思等去推理、论证才能发展创新思维。
参考文献：
[1]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海:上海教育出版社,2009:137-140.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[2].北京：北京师范大学出版社，2012