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探索如何利用模型解题法高效实现初三数学二轮专题复习

发表时间：2021/4/7 来源：《课程-教材-教法》2021年3月作者：古彬

[导读] 模型解题法式教学中较常使用的教学方法，不仅能够建立起数学内容与符号之间的相互关系，还能够体系化进行数学教学，在建立数学模型的基础上锻炼学生的洞察能力。

四川省泸州天立学校古彬

摘要：模型解题法式教学中较常使用的教学方法，不仅能够建立起数学内容与符号之间的相互关系，还能够体系化进行数学教学，在建立数学模型的基础上锻炼学生的洞察能力。初中第二轮复习之前已经将整个初中阶段所有的数学课程内容整合，此时采用模型解题法的模式教学能够细化问题内容，将几何与代数概念进行融合，提升学生的理解能力，为学生建立完善的知识体系打下基础。
关键词：初中；数学；模型解题法
        引言：模型解题法本身就是一种思维模式衍生出的解题方法，这一种方法反映出了各个数学变量之间存在的内在联系，将抽象化的数学思维具象化。在教学过程中引导学生建立较为完善的数学模型，借由模型进行问题的拆解，从而有效地提升学生的逻辑思维能力，保障学生对数学课程的认知更加深刻。
        一、采用模型解题法教学要选择合适的题型
        模型解题法教学方式本身就是对于数学基本解题方法的提炼，是将数学内容进行高度融合之后进行的联系性教学模式，对于学生自身的数学能力有一定的要求，如果学生对于整体知识内容掌握的不够全面，那么就无法实现全面性的内容总结与提炼，模型解题法反而会使得学生们丧失对于数学学习分析的思路，因此教师在进行初三第二轮复习时要选择合适的题型进行模型解题法传授，以切实的实际为基础进行数学教学的深化教育[1]。
        以下列三角形的分类判定为例：

        在推定过程中的重点是判定三角形的相似性，要根据当前抑制的条件下进行合理判断，对于学生的要求较高，如果是教学初期学生对于此类问题的反应能力不高，这部分的学习经验是要通过习题、复习、考试来进行积累的，当思维模式逐步形成之后就能够总结出这一类题型的规律，从而有效强化学生对于三角形的整体认知，有效提升学生的思维能力以及分析能力，在理解的基础上提升学生能的判断速度。
        二、在进行模型解题法教学时要注意结合知识本源
        进行模型解题法的优势还在于能够跳过基础而繁琐的分析过程，直接以明确的解题思路进行问题的求解，但是模型解题法解题的针对性较强，在解题过程中要综合各类方法，将模型解题法作为辅助的方式进行解题，模型解题法并不能涵盖所有的解题内容[2]。
        比如在初中阶段较为常见的抛物线平移类的数学问题，一般采取的总结性公式就是：“左加右减，上加下减”，在列出胖无限公式是按照左右平移优先，之后在进行上下的平移，以原本基准点为基础进行最终的问题解答，一般情况下学生可以快速获得答案，因此不需要准备绘图进行图形分析，之后进行抛物线的平移，更多面对的是公式求解而非抛物线的直观图像。
        但是如果遇上提问过程中提及沿着某个角度方向进行平移，那么整体的解析就不是建立在x、y轴的基础上进行，而是需要结合图像完成更加立体的考量。
        在面对抛物线平移问题时要遵循三点主要的内容：首先，抛物线在平移过程中不能改变整体抛物线的形状以及最终的方向，这就需要维持抛物线式子中的二次项系数，保持不能发生改变；其次，抛物线在进行平移过程中每个点之间的距离以及位置不能发生改变，即便是平移也不能偏离原本的轨迹，顶点位置的变化不意味着抛物线整体形状会发生改变，要以抛物线原本的形状为基础进行平移；最后，        可以利用二次项系数以及定点的坐标来完成抛物线最终解析式的求解。
        模型解题法的优势就在于能够将抽象化的问题简略变化，在提升学生对模型认知理解的基础上，提升学生解题速度，同时拓宽学生的解题思路，从而有效提升学生在面对命题产生的变式时具有的应变能力。
        三、模型解题法不能生搬硬套
        在模型解题法教学过程中要注意模型并不是万能的，有时问题的解答并不需要引入相关模型，而是可以采取其他方式进行解答。
        已详细图形坐标垂直问题为例，已知当前O为整个坐标系的原点，当前A的坐标是（-2,1），而B则坐标则是y轴上任意的一个点，此时得知OA⊥AB时，现在要求B点所处的坐标。

        这道题目再添加辅助线的基础上很轻松的就能借助方程的形式求得B的坐标，但是如果采用模型解题法则需要更长的与会，不仅要进行期中A点坐标以及CD两个点形成的线段长度，还需要在P点上求出抛物线，保持直线PQ与当前的BC这条线平行，并且最重要与x轴相较于Q点，之后再连接PQ。


        根据公式内容按照四十五度直角的范围求出整体的抛物线，皆有抛物线中之间的位置求其中各个顶点的位置，最后求解出P当前的坐标，此时建立的抛物线图形处于CD⊥DE，之后再根据内角和差的关系推断出最终的角度。这种思维方式很容易把学生的思维搞得混乱，因此教师要特别注意杜绝过度应用模型解题法，以便于学生更加简单明了的进行数学问题的解答，而不是舍近求远，追求看似高深效率缺比较低的解题方法。
        四、结束语
        教师要特别注意，选择进行模型解题法必须要结合当前的复习进度，在学生对于知识的掌握比较全面且比较熟练的基础上才能进行使用，这样既能够锻炼学生的逻辑思维能力，又能够保障学生有足够的自主思考空间，将模型解题法与数学复习紧密结合在一起。
参考文献：
[1]刘海娟."建模—变式—拓展—反思"教学模式——在中考数学第二轮专题复习中的实践研究[J].课程教育研究,2019(01):110-112.
[2]张桉.初中数学"深度复习"策略的实践探索——以初三数学习题评讲课为例[C]//成都市陶行知研究会第十期"教育问题时习会"论文集.2019.