构造长方体巧解立体几何问题

发表时间:2021/4/7   来源:《中国教师》2021年1月第1期   作者:周德春
[导读] 高考数学中,有很多关于简单几何体的体积、表面积、直线的夹角等问题,而在这些简单几何体的背后,却需要复杂的运算和分析,解决下来并不见得简单。
        周德春
        云南省昌宁县第二中学  云南省保山市  678100
        摘要:高考数学中,有很多关于简单几何体的体积、表面积、直线的夹角等问题,而在这些简单几何体的背后,却需要复杂的运算和分析,解决下来并不见得简单。而我们对正方体的认识却很熟悉,长方体、正方体是立体几何中的最易被学生掌握的简单几何体,在长方体中适当添加辅助线,不仅可以构建各种线线关系、线面关系、面面关系,还可以“割出”像三棱锥、四棱锥、直三棱柱、长方体等所以很多时候解决这类问题的时候,我们可以从正方体,长方体里面看问题,把简单几何体放到正方体,长方体里面,让立体几何问题不再是难题。下面例举3个例子,阐述这一方法的应用。
        关键词:构造 长方体 立体几何

我们从图1-1中很难看出来球心O究竟在什么位置,所以我们可以换个角度看问题,根据题意,可以把这个直三棱柱放回长方体中,就可以很快得到解答,


例2.(2012潍坊模拟)如图2-1所示,已知球O的面上有四点A、B、C、D,

作图2-2

        分析:由这个几何体的关系分析,本题做法很多,比如向量法等等,但是不论从什么角度看,这个几何体不是很直观,做题难度就加重了很多。根据该几何体的结构特点,我们可以考虑把该几何体补成正方体,在正方体中看问题,我们可以看得更加清楚。 如图 3-2所示,
 
(2)根据题意可知,三棱锥为三条侧棱两两互相垂直的正三棱锥,即为正方体的一个“角” ,
非常明显展现了构造正方体来解决此问题的必要性。
如图3-2,将此图补成正方体,设正方体的棱长为a,
 
结束语:
        正方体,长方体是我们熟知的几何体。构造正方体,长方体解决立体几何问题,很大程度上缩短了解题周期,让复杂的问题简单化,达到高效解题的目的。
参考文献:
[1] 胡演年.构造正方体,巧解立体几何问题,《中学数学》2007.12,
[2] 杨澜.构造模型解决立体几何,《数学天地》
投稿 打印文章 转寄朋友 留言编辑 收藏文章
  期刊推荐
1/1
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的昵称:
您的邮件地址:
邮件主题:
推荐理由:

写信给编辑
标题:
内容:
您的昵称:
您的邮件地址: