王优琴
浙江省宁波市奉化区莼湖街道中心小学
《简单小数加减法》是人教版三年级下册《小数初步认识》单元中例题3的内容，为了更好地了解学生对于简单小数加减法算理与算法的掌握情况，课后从正确运算、算理理解、方法合理三个维度对学生做了一次较为全面的后测。检测卷中错误较多的题目如下：
题目1：0.6+0.8=（考察目标：正确运算）
题目2： 9.1-1.7=7.4除了用竖式计算，你还能用别的办法说明得数就是7.4吗？（考察目标：算理表征、算法多样）
题目3：5.23+2.4=（考察目标：算法迁移）
一、错例简析
在新课教学和后测中都有部分学生出现0.6+0.8=0.14这种错误，课后访谈（0.6+0.8=0.14）学生，他们认为小数点将小数分成整数部分和小数部分，小数部分6+8=14，整数部分是0，合起来就是0.14，在这部分孩子心中，小数点犹如一条不可逾越的鸿沟，整数加减“满十进一”的原则不能有效迁移到小数。多种方式表征9.1-1.7=7.4时，城镇综合统计有23℅的学生一种方法也不会，模仿教材例题借助货币单位解释算理的学生占41℅，能用2种表征算理的学生寥寥无几。计算5.23+2.4城区和乡镇的错误率都达到了40℅，既要考虑小数点对齐，但又受整数加减法末尾对齐的影响，导致错误频现。
二、问题聚焦
以上的三道题的检测反馈呈现以下几个问题：
1．整数十进制原理（满十进一）不能有效迁移到小数中来
2．位值意识缺乏，不能很好感悟小数加减的本质
3．算理表征方式单一，程序化思想缺乏
三、有效教学路径与思考
为了帮助学生建立“满十进一”的体验以及初步感悟位值，使学生更好的融通小数加减的算理算法，教学应考虑以下几点：
1.物化材料有序且丰富
人教版对小数的学习分两个阶段，第一阶段在认识整数十进制位值制和分数初步认识的基础上，借助具体的量直观认识小数。第二阶段是在初步认识的基础上，进行扩展，从量抽象成数。翻阅人教版教材三下《小数初步认识》和四下《小数的意义》相关例题，我发现教材在教学小数的认识、大小比较、意义、性质、小数点移动等知识中，都采用学生熟悉的长度单位：米、分米、厘米展开教学，小数加减法采用的物化材料是货币单位：元、角、分。我认为例题之间的物化材料的选择最好有一定的连续性。青岛版教材整个单元都采用学生熟悉的长度单位展开教学，苏教版教材长度单位、货币单位同时推进。
教学小数加减法时，教材结合生活情境展开教学，我建议舍去生活情境直接呈现0.6+0.8，请学生自主结合生活经验和所学的数学知识解释0.6+0.8=1.4的道理，可以借助货币单位、可以借助长度单位转化成整数加减、可以利用小数计数单位（几个0.1）相加减，还可以通过竖式计算等，多种方法解释说明0.8+0.6=1.4的道理，在交流中明确0.6+0.8=0.14错因，结合生活情境引导学生将整数加法运算经验向小数加法迁移，初步感悟小数的加减“满十进一”。
2. 多元表征，充分体验小数加减“满十进一”
虽然三年级的这节课只是小数加减法的初步计算，位数也只涉及一位小数的加减，但是我认为数学教学虽源于生活，但更要高于生活，通过教学要让学生初步感悟小数加减的本质同整数加减一样：相同计数单位相加，并通过不同的表征：如竖式表征、十进制数表征、图式表征充分体验“满十进一”，感悟位值。
（1）图示表征
在教学小数的初步认识这节课时，经常会看到老师要求学生自己喜欢的方式来表征一位小数。教学一位小数加减法的时候（0.8+0.6），我觉得可以延续小数初步认识图示表征的方式，让学生继续用画图的方式说明0.8+0.6=1.4（如图1），也可以在数轴上画0.8+0.6（如图2）学生边画边数，在数的过程中，感悟8个0.1+6个0.1=14个0.1，10个0.1是1，4个0.1是0.4，合起来就是1.4，通过数小数单位的累加，体会小数也符合满十进一的原则。
（2）计数器表征
整数学习是按满十进一的原则，如何让学生进一步感悟小数也是满十进一的呢？计数器是很好的理解算理的核心材料，如教学0.6+0.8时通过边拨计数器边计算，引导学生直观感知小数部分第一位（十分位）满十向个位进一，所以得数是1.4而不是0.14。
（3）竖式沟通
本节课学生会口述多种计算方法，但从后测题2发现，学生会算，但不会进行简洁概括的记录。北师大版教材中前两种方法的规范完整的表达给了我们一个很好的启示，同时通过多种方法的对比沟通，明确算理，知道算法，同时通过与整数竖式沟通，让学生明确竖式计算时小数点对齐就是相同数位对齐。
3．构建位值，感悟小数加减本质
不管是整数加减还是小数、分数，都是计数单位个数的加减，因此相同计数单位相加减是本质。虽然三年级小数加减只是借助货币单位或者长度单位结合生活情境进行计算，但也应让学生经历具体至抽象的过程，货币（长度）单位逐步抽象到方格图，再到数学中的计数单位：百、十、个、十分之一（0.1），打通生活经验与数学知识的内在联系，并结合数位“百位、十位、个位、十分位”，进一步理解小数点对齐，就是相同数位对齐，帮助学生进一步理解位值，感悟小数加减本质。