欧阳培昌1 黄璇2
1广西科技大学理学院 广西柳州 545006
2 井冈山大学数理学院 江西吉安 343009
摘要：线性代数课程是很多大学生必学的内容，此课程包含很多难以理解的概念和定理，这些晦涩、抽象的概念会给大学生学习此门课程增加很大的难度。可视化技术为实施线性代数课程教学提供了新思路，尤其是为代数几何教学提供了可利用的有效方式。为此，本文从可视化技术着手，以代数几何教学为研究切入点，详实论述可视化技术的基本涵义，深入剖析可视化技术在代数几何教学中应用的重要优势，并尝试从多个角度分析可视化技术在代数几何教学中应用的具体策略，以期可以给代数几何教学提供些许有益思考。
关键词：代数几何教学；可视化技术；基本内涵；重要优势；具体应用
引言
代数几何教学内容是很多大学生学习的重点和难点，这门课程内容对于大学生的后续学习至关重要。借助可视化技术呈现概念及定理的转换过程，可将线性代数内容以几何的意义加以阐述，将抽象、复杂的内容变得具体化、简单化。可视化技术为代数几何教学提供了新思路和新方式，将代数内容以几何转换的方式加以呈现，将理性的教学内容以肉眼可见的方式展示给学生，这样更有利于学生接受和理解，从而加强对代数几何的理解。
1.可视化技术概述
可视化技术是信息技术发展的重要产物，在可视化教学理念的指导下受到高度重视，并被逐渐应用于教育教学中。随着教育教学方式不断革新，视频、音频、幻灯片等逐渐成为教师广泛使用的一种教学方式，其中，可视化教学是最具活力的教学方式。可视化技术借助视觉辅助工具，将复杂、抽象的教学内容以可视的方式加以呈现，为学生提供一种不一样的视觉学习体验。可视化教学不单单是指用图形表示文字，也包含了学生在学习过程中的观察以及理解。
2.可视化技术在代数几何教学中应用的优势
相比于其它课程，代数几何教学内容具有自身的特殊性，难以理解的概念、晦涩难懂的定理经常会增加大学生的学习负担。可视化技术打破了原本一张板书、一本教材的教学困境，利用信息技术手段弥补了以往教学方式存在的不足。可视化技术应用于代数几何教学优化了以往的教学流程，逐渐形成了如图1所示的可视化教学流程，这样的教学流程以问题为导向，结合具体的教学案例，利用数学软件制作教学素材，不仅可以丰富代数几何教学内容，为大学生创设良好的学习情境，而且有助于活跃课堂学习氛围。可视化技术的应用将静态的代数几何内容以动态的形式呈现给大学生，让学生能够深入理解代数概念以及相关定理，这样更有利于学生掌握代数几何教学内容的本质，促使学生由感性认知转变为能力提升。
图1 可视化教学流程示意图
3.基于可视化技术的代数几何教学应用及优化策略
3.1概念可视化
代数概念理解起来较为困难，实现概念可视化有助于加深学生对概念的理解程度。其中，Matlab在可视化层面具有着非常重要的优势，利用其将代数概念进行可视化非常必要。Matlab 可以将相关数据利用二维、三维等图形加以呈现，与此同时，还能够对不同维度的图形进行相关控制处理，例如，立面、色彩以及视角等，这样就可以将数据特征以图形表现出来。以探究三元线性方程组解的几何意义为例，结合具体的线性方程组，将方程组解代表的几何意义以图示的形式呈现出来，具体如下图（图2）所示。利用Matlab绘制如图2所示的三维图形，将方程组解的几何意义表现出来。
图2 利用Matlab呈现三元线性方程组解几何意义的三维图
3.2定理可视化
线性代数定理是大学生需要理解的重要内容，以向量组的线性相关性教学内容为例，此部分内容以定理和证明为主，大量的定理内容常常让学生感到难以理解，复杂的证明让很多学生难以在头脑中形成完整的思路，这无疑增加了学生学习定理的难度。因此，在代数几何教学中，在讲解定理或证明内容时，可以利用“多余”的思维将定理变得可视化，将繁杂的、难以理解的线性相关性定理简单化和直观化。
3.3案例应用
可视化技术在代数几何教学中应用发挥着重要作用，以线性变换的几何演示为例。线性变换是学生学习线性代数的重要内容，也是学生需要理解的重要概念。但与矩阵有关的抽象概念和理论往往让学生无法打开思路，很多学生对于此部分内容的学习较为迷茫。在具体教学中，可以利用 Geogebra 进行交互演示，以交互课件的形式展示教学内容，将矩阵乘法和线性变化之间的关系进行动态化的呈现，具体交互演示情况如下图（图3）所示，利用此种方法能够在修改矩阵元素的同时让学生亲眼看到线性变换的动态图，由此让学生对复杂的线性变换形成较为直观的认知。
图3 利用Geogebra交互演示矩阵元素与线性变换关系的示意图
4.结论
由此可见，可视化技术在代数几何教学中越来越得到广泛应用，在可视化技术的辅助下，原本复杂、抽象的代数概念、定理、证明都可以变得简单化、具象化，这为大学生学习代数相关内容提供了良好的思路和方式，有利于突破大学生对代数几何教学内容存在的认知局限。可视化教学将复杂、难以理解的代数几何教学内容以图形的形式呈现给学生，从某种程度上来说极大地降低了学习难度，这种具象的教学内容更能够加深学生对线性代数内容的理解。
参考文献
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项目名称：江西省高等学校教学改革研究课题
项目编号：JXJG-19-9-15