导数问题的常见分类讨论策略

发表时间:2021/4/8   来源:《教育学文摘》2021年2期   作者:熊有胜
[导读] 导数是高考必考查的一个模块
        熊有胜
        湖北省十堰市房县第一中学    442100

        导数是高考必考查的一个模块,利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题,常常需要进行分类讨论,如何分类讨论?常见的有哪些类型?本文来支支招。
1、导数为零的点与定义域或给定的区间的相对位置关系的讨论
     
        评析:当求出的导数为零的点不能确定是否在给定区间内时,常常要分零点在区间的左侧、右侧(这两种情况函数一般是单调函数)和在区间内(此时函数一定有极值)三种情况讨论。
        2、对代数式正负的讨论

        评析:当函数求导后能转化为二次函数或二次不等式问题,它们对应的二次方程是否有解不能确定时,往往要对判别式进行讨论,此时要特别注意,当判别式=0时,虽然导数为0有根,但根的左右两侧符号相同,不存在极值。
        4、对两根大小的讨论
      
        评析:求函数的单调区间有时转化为解一元二次或高次不等式,这时必须理清对应方程和根的大小,否则就要对根大小进行分类讨论。
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