沈佳 夏忠晓
浙江省杭州市萧山区新桐初级中学
浙江杭州市萧山区所前镇初级中学
【内容摘要】尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证明其正确性，尺规作图有其严密的逻辑性，在应用中，除了培养学生合作探究、动手操作能力外，对学生几何思维的训练有着非常大的促进，因为尺规作图比纯粹的几何明题在几何思维训练上，具有更高的推理要求，只有“追本溯源”，才能“心手相应”。
【关键词】尺规作图 几何思维 推理
一、课题缘起
1、尺规作图的课堂教学“障碍”
在尺规作图的教学过程中，学生学习尺规作图的心理障碍是影响教学效果的首要因素，学生往往认为尺规作图过于繁琐费时费力，潜意识中留恋工具画图的便捷、随和，由此产生一种对尺规作图的心理排斥力，进而引发操作惰性和思维惰性。其次，尺规作图从引入、说明操作的原理（证明）以及规范作图和书写（操作），对于接受“新”知识的学生来说是一个漫长的过程，对学生的数学素养和能力各方面的要求很高，因此，长期的实践表明，尺规作图教学对教师而言，重点是“操作”，从而忽视了作图的“缘由”，这对学生的数学思维的形成是很不利的，最终沦为靠“记忆”作图，对稍复杂的尺规作图，学生不能对作图步骤进行合理的、有成效的分析，从而形成了对作图步骤进行分析的思维障碍。
2、尺规作图“低得分率”的现状
例1：萧山区2012学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题
如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P.
（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；
（2）在（1）的基础上，若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图.
萧山区2013学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题
19.已知直线m和点P，用直尺和圆规作一直线a，使其经过点P且与已知直线m垂直.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）点P在直线m上
（2）点P在直线m外
在2012学年七下和2013学年八下连续2次萧山区期末统考中，学生在作图题、尺规作图题中失分较大，该题目也成为了能否达到优秀分的关键。究其原因：学生即使掌握了基本尺规作图，但在遇到综合性的作图题时，暴露了两大关键问题，1：对题意的解读能力和作图步骤的分析能力欠缺；2：将尺规作图“孤立”，缺少将尺规作图与数学思想、逻辑推理思维之间的有机结合。
3、尺规作图的教学要求“不尽统一”
听课和统一阅卷的的过程中，不时听到有关尺规作图的内容，教师各有标准，交流中更是发现对尺规作图的教学尺度与要求，很多老师认识模糊，操作随意，教学要求也“不尽统一”，发现不少教师认为初中阶段涉及尺规作图的类型较少。同时，由于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)中对所要掌握的尺规作图的类型和要求比以往教学大纲有所减少，特别是在尺规作图教学过程中，教师的教学手段方法“单一”或者简化教学过程，只要学生掌握或者就是记住基本的操作方法即可，从而进行重复操作，教师对尺规作图在教学中的作用认识不足。
二、原因分析
根据平日教学、课堂观察和学生学情，笔者认为学生尺规作图的最大困难在于“思路形成难”，手拿作图工具，却不知从何下手是大部分学生常遇的“窘态”。主要原因有以下几方面：
1.教材中尺规作图的基本类型较少；
2.教师在教学过程中过于强调考试得分技巧，从而忽视作图依据的探究；
3.课堂教学形式的单一导致学生的动手能力和思维得不到充分锻炼；
4.学生画图很随意，不准确，没有借助画图工具；
5．学生几何逻辑思维能力不强，空间想象能力不强；
6.学生几何题思路分析方法不规范；
7.学生很少利用尺规去理解和探究一些与其相关的综合性问题；
尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。这在一定程度上，对尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战，但目前的教学中教师过于注重几何概念、性质、结论得到和解题技巧的培养，忽视了对学生几何作图能力的培养。
基于以上，笔者认为要发展学生的尺规作图能力，首当其冲要提高学生的几何逻辑思维能力，要求教师在教学过程中必须重视几何语言、几何概念、命题、定理等的规范性表述和教学，重视尺规作图的规范性（画图工具，写出作法），通过设置开放型综合型尺规作图题培养学生的作图能力以及思维的严密性。在平时的教学中对此进行了方法上的探索和实践。
三、策略研究
1. 基本尺规作图——课标要求熟练掌握
①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
②会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；
③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
教学建议：要求学生能够熟练作出课标要求的基本图形，同时也要知道每种基本作图的理论依据。
2. 基本几何图形——分析转化基本作图
例3：《浙教版八下5.5.2课内练习1》
已知：线段a,b，∠α（如右图）.请用直尺和圆规作一平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a,b，它们的夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，保留作图痕迹。
这个作图题很多学生有困难，究其原因学生没有掌握方法，像这种不能快速形成作图思路的题目，要先画出草图，然后根据条件来分析思路，最后转化为作三角形.还要在原条件中作图，转化条件.）
因此，在作图过程中，要体会作图题的分析和思路形成过程，理解作图的依据和原理。
四、实践效果和反思
尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证明其正确性，尺规作图有其严密的逻辑性，在应用中，除了培养学生合作探究、动手操作能力外，对学生几何思维的训练有着非常大的促进，因为尺规作图比纯粹的几何明题在几何思维训练上，具有更高的推理要求，只有“追本溯源”，才能“心手相应”。
通过一年的教学实践，取得了一定的效果：（1）学生对尺规作图有了新的认识，兴趣也有了很大的提高；（2）学生的尺规作图能力，尺规作图意识，尺规作图方法和尺规作图分析有了较大提高，最主要的是学生的几何逻辑思维和推理能力有了大幅提高。
反思：对于课题的研究从理论上和策略方法上还有很多要改进和完善的地方，在教学实践过程中，帮助学生深刻体会尺规作图的简单美、精确美和数学独有的文化魅力，是课堂艺术的最高追求。