黄云艳
贵州省黔东南州剑河县城关第一小学 556400
摘要：数形结合是数学思想中一种比较重要和基础的思想，在小学数学行程问题教学中应用数形结合思想，对发展学生的数学核心素养有着很重要的帮助。下面本文将对如何在小学数学行程问题教学中运用数学思想进行研究。
关键词：小学数学；数形结合；行程问题教学
一、数形结合思想简述
不同的数学思想适用于不同的学习阶段和学习内容，根据内容和认知程度去运用数学思想是十分必要的。数形结合作为一种基本数学思想，在小学数学教学中正被广泛应用，简单来说，它就是通过“数”与“形”之间的相互转换，将一些不易理解的、抽象的、无法凭借想象去确定的数量关系，通过形象化的方法转化成为易于理解的、直观的图形，从而去发现数量之间存在的某种联系，或寻找到我们所需要的关系，以解决最终的问题。
在当前小学数学教学中，比较常用的以“形”助“数”手段包括：画各种图形、数状图、数轴、线段图等，但这些并不是以“形”助“数”的全部。以“形”助“数”的手段和方式应空间形式及其外延为基本框架来确定，除了手工绘制二维平面图外，还应借助到三维模型，甚至是实物。众所周知，我们生活的世界是三维空间，虽然在认知层面上，我们绝对有能力在二维环境下去理解和认识事物，并且也能够做到将全部内容传授给学生，并基本能够保证让学生学懂、学明白，但从应用的角度看，二维与三维是有很大却别的，用二维的方法是无法解决三维的问题的。所以，我们在理解“结合”的涵义时，需要有意识地去冲破以“形”助“数”的思维模式（即借助数形结合思想认识问题和思考问题），转而建立起以“形”解“数”的思想（即借助数形结合思想解决问题）。
二、“数形结合”是一种辅助思考和解决问题的工具
为什么要借助数形结合思想来进行教学？因为学生无法理解抽象的数学逻辑和数量之间的关系，这是最主要原因。事实上，即便老师在解决一些比较复杂的数学问题时，也会运用数形结合的思想方法去思考问题和分析问题，使自己对数学问题有着更清晰和形象的认识，从而找到解决问题的路径。举个最简单的例子，一个具有强烈越狱倾向的犯人，若想成功实施越狱计划，就必须对整座监狱的结构有着十分详细的了解，然后在众多方案和逃跑路线中选择一个最佳的方案和路线。这就需要越狱者通过“数”与“形”的相互结合来帮助自己进行思考和制定方案与逃跑路线。可见，在实际应用中，“数形结合”只是一种帮我们思考问题的工具。越狱者不一定有专门学习过数形结合思想，也未必受过良好的教育，但却懂得“形”助“数”的思考问题，以及“形”解“数”的解决问题，这说明，人是有运用“数形结合”的意识的。当然，接受过良好教育和专业的数形结合思想学习与训练，解决问题的成功率会更高，对问题的理解和思考也会更深入，但数形结合终究是一种辅助思考和解决问题的工具。所以，在实际教学中，老师应将对数形结合思想的运用作为重点。
三、数形结合在行程问题中的运用
“行程问题”是小学数学教学的重点，对于学生来说也是学习的难点。在具体学习中，学生会遇到各种复杂、难以理解的公式和定义，运用起来会十分困难。并且他们的认知能力和抽象思维能力还未充分发展起来，所以在做“行程题”时往往找不到合适的突破口。行程问题所表现的主要是速度、时间和距离三者之间的关系，基于不同状态和环境下的物体运动，思考问题的方式和解决问题的侧重点也是有所不同的，由此也衍生出各种不同的公式，但所有公式都是以基本公式为基础来进行延展的。
行程问题基本公式：路程=速度×时间；
路程÷时间=速度；
路程÷速度=时间。
相遇问题、追及问题、相离问题、流水问题（包括顺流和逆流）等，以及比较特殊的水中行舟和火车搭桥等，都是行程问题教学的重点内容。解决这些“问题”的关键是要懂得化繁为简、化抽象为具体、化文字为图式，这句需要借助到数形结合思想。
例题：A以每分钟80米的速度，B以每分钟60米的速度，在同一时间和同一地点出发背向而行，3分钟后，AB相距多少米？
因为是“同时同地”出发，所以很容易计算他们之间的距离，但为了使问题更加形象化，老师还是需要在黑板上画出具体的“行程图”：
在简单问题中去“形”助“数”，是为了更好地在处理复杂问题时做到“形”解“数”。
例如：乙在起甲方100米处，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同向而行，经过几分钟甲可以追上乙？
此类追及问题具有很强的现实意义，比如生活中我们常会在马路上看到超车的现象，有些时候后面的车会放心大胆地去超车，可有时候却不能这样做，这是因为车间距和汽车行驶的速度起到了“抑制作用”。在实际教学中，老师可以结合实际行车视频来做讲解，并以真实事例做背景设计教学内容，这在无形中便会培养起学生对数形结合思想的应用意识，从而不再专注于解决书本问题。
结束语：
数形结合是数学思想中的基本思想，也是学习其他高阶数学思想的基础。我们之所以要在数学行程问题中去渗透数形结合思想，是因为它不单单对学生理解行程知识有很大帮助，更是因为，运用数形结合思想有助于去解决生活中的一些行程问题，进而使学生更好地将数学知识应用于实际。
参考文献：
[1]陈尾春.数形结合思想在小学数学教学中的应用探究[J].考试周刊,2021(08):67-68.
[2]吴丽娜.在小学数学教学中数形结合思想的应用探究[J].新课程,2021(01):44.