周瑜
广东省清远市第三中学 广东 清远 511500
摘 要：高中数学具有较高的逻辑性与系统性，学生在学习的过程中常常会有一定的难度，进而影响课堂教学效率的提升。图解法是一种结合图形进行解题的方法，其在高中数学解题中不仅能够将抽象化的数学问题、原理等变得更加直观化与简单化，使繁琐的数学规律更加形象化，对于学生数学素养的提升有着非常重要的促进作用，有利于促进学生逻辑思维与抽象思维能力的发展，实现学生数学解题能力的提升。文章重点对图解法在高中数学解题中的作用进行分析，并提出几点图解法运用的方法，仅供参考。
关键词：图解法；高中数学；解题；作用
一、图解法在高中数学解题中的作用
高中数学解题中注重的是学生对知识的综合运用能力，使学生能够对所学的知识点融会贯通，因此，不管是简单的解题还是复杂的解题，都需要学生具备知识归纳与分析能力，而图解法的运用不仅可以简化解题过程，使解题思路更加清晰，同时还能够提升学生的空间逻辑思维能力，帮助学生提高解题速度。图解法相较于传统的填鸭式教学，其不管是在教学方式还是理念上都具有较强的优势，而图解法作为新课程改革背景下一种全新的数学教学理念，其在高中数学教学中不仅能够满足教师的“教”与学生的“学”的需求，同时还可以实现对学生智力的开发，使学生在教师的逐步引导下，通过图解法来激发学生的数学思维，使学生的解题思路更加清晰直观，有利于打破传统的数学解题思维。由于高中数学中的各知识点之间存在紧密的关联，而通过图解法的方式开展高中数学教学，不仅可以构建起新旧知识之间的桥梁，还能够调动学生的学习积极性，使学生主动的参与到课堂知识探究中，有助于学生思考，便于学生对知识的理解与掌握，对于提高高中数学课堂教学质量与效率有着重要的作用。[1]
二、图解法在高中数学解题中的运用
1、图解法在一元二次方程解题中的运用
一元二次方程是高一数学教学的重点内容，其教学的主要目标便是引导学生能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解，对于高一年级学生来说关于一元二次方程的相关题型解题也是难点所在，为此，教师便可以利用图解法开展一元二次方程教学，使一元二次方程中蕴藏的数据信息更加具体化与形象化，便于学生解题思路的清晰直观。
例如：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的图像与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数且a≠0）有两个不相等的实数根，若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系。
解析：根据题意得知，由于方程中含有字母，倘若从数学角度解方程求出根的话，不仅解题过程比较复杂，还无法直接对a、b的大小进行比较，所以，将一元二次方程变形为1=（x-a）（x-b），借助一元二次方程与二次函数的关系得出方程的根为二次函数图像与直线y=1交点的横坐标，利用图解法画出二次函数y=（x-a）（x-b）的图像，如图1，结合图解法便可以得出a、b、m、n的大小关系。
2、图解法在指数、对数函数解题中的运用
指数函数与对数函数在教学与高考中所占的比例比较重，由于该章节内容属于全新的函数模型，所以，学生在对指数函数与对数函数相关题型进行解题的过程中会存在一定的困难，所以，教师可以通过图解法来帮助学生理清解题思路。
例如：如果不等式x2-x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围。
解析：该题型属于恒成立问题，要是直接解不等式的话则需要将x2-x＜0变形为x2＜x,而要想与题意相符合的话，则f（x）=x2的最大值要比g（x）=x的最小值小。由于x∈（0，），则f（x）=x2的最大值为，而g（x）=x的最小值则需要根据m的取值范围进行确定，当m＞1的情况下，g（x）=x没有最小值，而m自然也无解，当0＜m＜1的情况下，g（x）=x的最小值为，则m≥，解得≤m≤1。这种直接解不等式的解题方式对于学生来说有一定的难度，超出学生的认知范围，为此，构造函数f（x）=x2，g（x）=x，作图像，如图2，要想确保不等式x2-x＜0在（0，）内恒成立，只需要f（x）的图像比g（x）的图像高便可以，结合图解法求得实数m的取值范围。
3、图解法在三角函数解题中的运用
三角函数章节中关于函数的解析式以及函数值大小比较的学习常常会让学生感觉到一定的难度，再加上该章节的知识点具有较高的抽象性，因此，大多数学生在针对三角函数题型解题中没有思路，所以，教师便可以利用图解法引导学生通过图形来增加对三角函数题型的理解，使三角函数解题更加简单化。[2]
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三、总结
总而言之，图解法在高中数学解题中的运用相较于传统的解题方法，既可以简化解题过程，同时又能够强化学生数学思维，使学生结合图解法使高中数学解题思路更加清晰直观，有利于学生的解题分析能力与知识综合运用能力的提升，同时还可以培养学生数学思想，提高学生的解题速度。
参考文献：
[1]斌 吴. 新课改背景下提升高中数学课堂有效率的具体策略[J]. 国际教育论坛, 2020, 2(9):11.
[2]吕朝红. 运用"图解法","妙"解应用题[J]. 新课程(中), 2017(1).