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高中数学学习范式及其应用

发表时间：2021/4/9 来源：《文化研究》2021年4月上作者：刘春红1 刘洋2

[导读] 高中数学学习范式是基于对于范式和学习范式的理解产生的新的学习设计规范，具有科学性、普遍性、专业性、实践性四个特征。基于高中数学学习范式的学习设计突出学生主体地位，具有理论支撑、关注学习模式、立足高中数学学科核心素养、突出思维观念培养，对于高中数学教学有一定的实践指导价值。

天津市河东区教师发展中心1 天津市第三十二中学2   刘春红1 刘洋2 300000

摘要：高中数学学习范式是基于对于范式和学习范式的理解产生的新的学习设计规范，具有科学性、普遍性、专业性、实践性四个特征。基于高中数学学习范式的学习设计突出学生主体地位，具有理论支撑、关注学习模式、立足高中数学学科核心素养、突出思维观念培养，对于高中数学教学有一定的实践指导价值。
关键词：范式、学习范式、高中数学、学生主体
        一、关于范式
        范式：Paradigm，也可译作“规范”，是美国科学哲学家库恩在批判归纳主义与证伪主义观点的基础上提出的新的科学发展模式中的核心概念。范式是科学共同体(科学家集团)在某一学科或专业所共同恪守的信念，这种信念规定了他们共同的基本理论、基本观点和基本方法，并为他们提供了共同的理论模型和解决问题的框架，因而形成一种共同的传统和学科发展的共同方向。
        崔允漷认为范式就是指科学共同体用基本一致的思考方式来研究同一领域的特定问题，简言之，范式代表了一种近乎固定的问题和解题方法。范式不是理论，但它对理论的形成起着很大的作用。
         沈剑平和瞿葆奎进一步产生了两种范式。在教育活动中，存在着许多因果关系，这就需要定量研究范式。教育活动总是存在于一定的社会、历史背景中，教育活动总是受到一定社会、历史的价值观的评判。教育活动是一种有价值取向的活动，因此涵盖在定性研究范式下的规范研究，在教育研究中也是不可少的。
        可以从以下方面去理解和运用范式概念：（1）范式是某一研究领域研究者所共同关注的问题意识和研究选题取向；（2）范式是科学共同体在研究同一领域的特定问题时共有的信念与价值取向；（3）范式是科学共同体研究同一类问题时所遵循的基本一致的思考方式、研究路径、解题方式或共同交流的专业知识和解题语言；（4）范式是研究者试图构建的共同的世界观和方法论。
综上所述范式的特征概括为四个性质：科学性、普遍性、专业性、实践性。
        二、教学范式与学习范式
        教学范式(teaching paradigm)是指人们对教育领域教学这一特殊现象和复杂活动的最基本的理解或基本看法。简单地说,就是人们对教学所作的最基本的界定或基本的解释。从当代西方教学范式研究的主要成果来看,有五种着眼于对教学基本界定的范式有广泛影响。这五种范式是:艺术范式、科学范式、系统范式、能技范式和反思范式。
        教学范式是基于教学的一般科学认识，符合范式的四个特征，其下位概念就是教学模式，一个成功的教学模式必然是一种或几种教学范式指导下的产物。教学范式突出科学性、理论性、一般性，教学模式突出框架性、操作性和实践性。教学范式从教育的观点出发突出解释教学过程的认识，而教学模式更为具体和灵活多样的描述教学过程。
        本文引用一个新的视角“学习范式”，从学生学习的角度来分析教学。那么什么是学习范式呢？
        美国学者罗伯特·巴尔（Robert Barr）和约翰·塔格（John Tagg）在《从教到学：本科教育的新范式》一文中首先提出了大学教育的范式由传统的以“教”为中心的传授范式向现在的以“学”为中心的学习范式的转变，并从“使命和目标”、“成功标准”、“教/学结构”、“学习理论”、“生产力/拨款”和“角色性质”等六个方面提出了新的学习范式不同于以往传授范式的六个特点。
       借鉴这一理念将其延伸到高中教学中，提出高中学习范式的概念：
        高中学习范式（Learning Paradigm）是指将学校作为产生学习的机构，通过学校自身的功能和经验（教学理论）作用于学生，创设学生发现和提出问题的环境，在解决问题的过程中，自主发现、主动构建知识，并在师生、生生间构建学习共同体的一种教育范式。在学习范式下，学校的使命是产生学习，其目标是为学生探索知识和发展素养而营造良好的环境，而学生是整个学习过程的主体。教学范式与学习范式不是对立的，只是从不同的角度来诠释教学的过程。学习范式的核心理念在于坚持以学生为中心。而随着深度学习的不断推广，我国教育中以学生为中心的理念被广为接受。
下面六个维度阐述学习范式与教学范式的区别如表1

表格1学习范式与教学范式的区别
        三、高中数学学习范式案例
        将学习范式进一步限定在高中数学教学中，就是根据数学教学的特征研究学习范式，将日常教学中发生的过程凝练为多种学习范式加以分析和梳理，指导高中数学教学的变革。这里不再给出“高中数学学习范式”的定义，只给出高中数学学习范式的内涵即学习理论支撑、符合数学学科特征、构建学习模式、形成新的思维观念，下面用案例进行分析。
        案例：《以形探数——解决导数含参问题》学习设计
        （一）学习内容：用导数研究含参数函数问题。
        （二）学习重点、难点和关键节点
        重点：学生能用形“看”出结果，能够用“形”探索出解题思路，并用运算写出完整的过程。
        难点：面对学生导数含参问题，通过数学运算，构造出恰当的函数模型，实现由数到形，形服务于数，探索研究方向，进而求解数。
        关键节点：本节课主要解决导数含参问题。借助函数图形，以形探数，挖掘隐含条件确定参数与函数图象之间的关系，解决函数的单调性，最大值，最小值，变化趋势等问题。“以形探数”能有效辅助学生理解运算对象，形成分类讨论的运算方法，合理的运用法则和性质进行运算，解决较为困难的问题。
        （三）学习目标
        1、借助实例研究，掌握“以形探数”方法解决数学运算繁琐的问题。2、利用代数式的几何意义，借助图形的直观性，辅助严密的数学运算解决难度较大导数含参问题。
        （四）学习过程设计
        1、体悟情景，初步感受
        问题1、，        【设计意图】本题以数学问题为情境，引入参数对于函数性质的影响。
        【学生活动】利用画板软件，确定不同的，观察函数的单调性，初步感受参数对于函数性质的影响。
        2、初步研究、以数定形
        问题2、当a=1时求f(x)在（1,0）处的切线方程，求出切线方程，并画出图形，观察切线和函数图象的特点？
        【设计意图】充分理解运算对象，计算出结果以后，把数转化成直观的图象，构建函数模型“以数定形”。
        问题3、证明，如何证明不等式成立？和上一问有什么联系？
        【学生活动】学生思考方法，教师引导学生分别用两种不同方法，一种是构造函数法进行证明，一种是由第一问两个函数图像之间的的关系直接证明。学生通过实践对比两种方法的优势与劣势。
        【设计意图】体会构造函数证明，和以形助数证明思维模式，进行比对，选择更好的运算方向。
        3、深入研究、以形定数
        问题4、若在区间恒成立，求a的取值范围，当不等式中含有参数时应该如何求参数？求参数常用的方法是什么？如何能够简化运算？
        【学生活动】学生利用画板进行探究，根据本道题的特点选择求参数的方法。分别尝试参变分离，含参讨论，构造函数法。
        【设计意图】学生可以选择不同的解题方法，一题多解，既开拓思维。选择正确的运算方法是解决繁难问题的关键。
        4、联系对比，巩固方法
        问题5、不等式恒成立，求的取值范围，如何构造函数模型，才能轻松求出参数？
        【学生活动】学生分组讨论构建不同的函数模型，利用不同的函数模型的直观作用，进行简单的数学运算求出参数范围。
        【设计意图】本题的设置只有通过数学运算，对研究对象进行等价的变换，构造出熟悉的，简单的函数模型，才能够根据两个函数图象的上下位置关系求解参数的范围，实现数学运算中的“多题一解”。

               【学生活动】学生自主进行探究，通过运算找出熟悉的函数模型，并发现本题与前几道题的差异。
        【设计意图】在解含有参数的不等式时，由于涉及参数，因此往往需要讨论，导致演算过程烦琐冗长，如果能转化成函数图形，那么利用“以形探数”，问题将会简练的得到解决。
        5、练习提升、布置作业（略）
        四、高中数学学习范式的应用分析
        案例中的学习设计体现了日常教学的场景，课堂环节基本上可以归纳为四个步骤：情境导入—构建新知—运用辨析—练习总结，其中构建新知—运用辨析可以反复运用解决2—3个问题，这样学习过程在高中数学课堂中非常常见，也不经意的构成了高中数学学习范式。
        设计中“含参问题”是锚点，以形探数是目标，问题构成脚手架，如果学生在探究中能提出更多问题，那就是典型的抛锚式教学。学习中学生运用了一些学习模式，例如观察、讨论、类比等，经历归纳的思维过程，发展了直观想象和数学运算素养，体会了现象本质观念。
        “教学模式不断改造、超越和再创新，是教学创新的本质，突破教学模式，走向教学的自由，实现无模式化教学，是后现代教学理念的体现，也是教学艺术的崇高境界。”同样，高中数学学习范式并不是一个由具体环节构成的模式，它是一种认识，更是一种意识，以学生为主体进行教学的意识。
        结语：“知常曰明，不知常，妄作凶” 出自老子《道德经》第十六章，意为认识了自然规律就叫做聪明，不认识自然规律的轻妄举止，往往会出乱子和灾凶。传承祖先给予我们的大智慧，顺其自然，突出学生的主体地位，实施符合学生认知规律的教育方可事半功倍。