遵义市第十七中学 陈友维 563000
【摘要】：有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 正解平面几何题是初中数学的一个难点,有些题目如果我们能巧用面积法来解,往往可以化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.
【关键词】： 面积法 非面积问题 巧用 平面几何 相等关系 面积相等 线段 证明 化难为易
在初中阶段的几何学习中,部分学生对几何问题的解(证)感到束手无策.当学生遇到此问题而感到无从下手时,不妨采用“面积法”来考虑解(证),会有一种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感受.所谓“面积法”即利用平面图形的面积公式及平面图形面积间的大小关系,使平面图形中的各元素(线段、角)以面积为媒介,从而达到解(证)题的目的.
类型一 巧用面积求高线、边长问题...png)
类型二 巧用面积解决折叠问题.
例2、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AD与对角线BD重合，折痕为DG，若AB=8，BC=6，求AG的长．
解：矩形纸片ABCD中，
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类型三 巧用面积解决动点问题.
例3如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8,P是AD上的一动点，PE⊥AC于点E,PF⊥BE于点F.求PE+PF的值。
解：连接OP，在矩形ABCD中，
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∵AC=BD,AO=OD=BD,∠BAD=90o,
类型四 巧用面积证明线段相等问题.
例4、如图，在正方形ABCD中，CE∥BD，BD=BE，BE交CD于F,求证：DE=DF.
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类型五 巧用面积证明角相等问题.
例5、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD,AD上，AE与CF交于点M且AF=CE.求证：BM平分∠AMC.证明：过B作BG⊥AE于G,BH⊥CF于H,
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解题小结：巧用面积求高线、边长，解决折叠问题，解决动点问题，证明线段相等问题，证明角相等问题.都是非面积问题最终用面积求解或证明，由此体会到数学思想中化归思想，只要肯在教学中多总结多归纳，很多看似很复杂的数学问题可以简单化，这正是数学中的化难为易，化繁为简的思想。