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浅谈初中数学中考复习课的变式教学

发表时间：2021/4/9 来源：《中小学教育》2021年4月3期作者：潘晓明

[导读]

潘晓明浙江金华市第四中学教育集团婺城中学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）04-037-02

        在初中数学教学中，教学质量和教学方式至关重要，创新教学方式可以提高学生的学习兴趣，保障学生的学习效果。如果直接把解题思路灌输给学生，对一些学生薄弱的地方没有进行深入思考，处理方法单一，缺乏演变，课堂就变得枯燥无味，而大量单一、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。
        初中中考数学专题复习课是构建知识网络汇总思想方法，提高学生综合能力的主要途径，适当的应用变式教学能使学生从根本上领悟思维发生发展的过程，从而提高课堂效率，扩大知识容量。变式教学就是一种有效的、重要教学手段。结合教学实例，本文就此谈谈对变式教学的几点看法：
        一、题目难度要由易到难
        在专题复习教学中，一般都应遵循由易到难的原则，要让学生一开始能掌握基本要领，由易到难，循序渐进、层层递进，让学生有章可循，让不同层次的学生都学有所得，达到深刻理解数学本质的目的。下面是有关二次函数图象变换的例题及变式练习：
        例题:将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得抛物线_____.
        变式一：抛物线y＝-2x2先向下平移1个单位，再向右平移3个单位,得抛物线____.
        变式二：抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到(　　)A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位
        C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位
        变式三：把抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为 (　　)
        A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0   C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2
        变式四：把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
        且点A在第一象限，则平移后的抛物线解析式是 ()
        A．y＝(x＋1)2－1    B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
        从二次函数平移变换中最基本的“左加右减上加下减”开始，逐步提高难度，循序渐进、层层递进，但所有情况都还是遵循基本的平移法则，只是情境或是背景发生变化，但难度是逐步递进的，通过这样一个从易到难的一系列变式，学生掌握起来会更容易。

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这样的教学能让不同层次的学生都学有所得，也给学生预留广阔的发展空间，达到深刻理解数学本质的目的．
        二、几何图象问题要从简单到复杂
        数形结合思想是解决初中数学问题的一个很重要的数学思想方法，下面是专题复习将军饮马问题的例题和变式练习：
        原题：已知直线l和l外两点A，B，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小.
        变式一:已知点A（2，6），点B（6，2）.P是x轴上一点，使PA+PB的值最小，求点P的坐标.
        变式二：点C,D分别是x、y轴上一点，使AD+DC+CB的值最小，求点C,D的坐标.
        变式三：点M（m，0），N（m+2,0），若AM+BN的值最小，求m的值.
        变式四：已知点C（3,0），若将点A,B同时左右平移得点A1，B1，问平移几个单位，使A1C+B1C的值最小.
        变式五：点C,D分别在直线x=3，x=4上，且CD∥x轴，使AC+CD+DB最小.求点C,D的坐标.
        将军饮马问题的数学原理是两点之间线段最短，但图形背景变化情况较多，但通过以上变式把各种情况从简单到复杂连成一条线，图形背景变化不大，但题目难度逐步提高，通过以上的变式教学，学生能更加印象深刻，牢牢掌握方法。
        三、动态问题要以静制动
        在数学中，经常碰到运动的问题，而解决运动后不同位置形态的问题，方法往往与初始位置时一样，所以，我们常常可以以静制动，以不变应万变．下面以旋转为例进行例谈．
        原题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一点，以CG为一边向右作正方形CEFG，连结BG，DE．求证BG=DE.
        变式1：猜想BG与DE的位置关系并证明．
        变式2：将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3的情形．请你判断BG与DE的数量与位置关系是否仍然成立,并证明你的判断．
        变式3：将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k＞0)，BG与DE的数量与位置关系哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
        不管旋转到什么位置，解决这个问题的方法都是全等，而从正方形变成更一般的矩形，则两个三角形从全等变成相似，方法都与图1这种初始位置类似．
        四、变式时应注意的问题
        变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的度，这个度包括变式的数量、变式的梯度、变式的难度等，因此设计例、习题变式时应注意变式的数量不能过多，因为课堂时间有限，这个客观条件促使我们必须考虑变式的数量，即使将数学学习时间拓展到课堂以外，我们也不可能提供并且教授学生关于某个特定数学内容的所有变式，因为不可能穷尽所有的变式，也没有这个必要。变式要有梯度，数学问题变式设计时，不能让学生重复劳动，而是要注意层次梯度，以充分激发学生学习的积极性。
        总之，数学变式教学要源于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学课堂教学中，变式教学就是波利亚所说的“蘑菇”，它能够充分调动学生的主观能动性，使多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，教师通过变式教学，不但使学生能举一反三，以一变应万变，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人，从而达到更好的教学效果。