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比例性质在科学计算中的应用

发表时间：2021/4/9 来源：《中小学教育》2021年4月3期作者：林晓东

[导读] 文章从对2017版科学《初中毕业升学考试复习导引》一道题目的质疑展开，来谈数学中比例性质，等比、分比、合比在科学计算的应用。文章结合相关试题阐述比例性质的应用范围：(1) 等比性质在有关化学式计算中的应用(2) 等比性质在有关化学方程式计算中的应用(3)合比性质和分比性质在有关饱和溶液计算中的应用。最后，作者联系教学实践，说明列比例式的方法、步骤及注意事项。

林晓东温州大学附属茶山实验中学 325035
【摘要】文章从对2017版科学《初中毕业升学考试复习导引》一道题目的质疑展开，来谈数学中比例性质，等比、分比、合比在科学计算的应用。文章结合相关试题阐述比例性质的应用范围：(1) 等比性质在有关化学式计算中的应用(2) 等比性质在有关化学方程式计算中的应用(3)合比性质和分比性质在有关饱和溶液计算中的应用。最后，作者联系教学实践，说明列比例式的方法、步骤及注意事项。
【关键词】比例性质
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）04-054-02

        一、问题背景:
        在2017版科学《初中毕业升学考试复习导引》第86页有这样一道题目:
        11.“绿色化学”要求原料物质中所有的原子完全被利用，全部转入期望的产品中，即原子利用率为100%。由C2H4（乙烯）合成 C4H8O2（乙酸乙酯）的过程中，为使原子利用率达到100%，在催化剂作用下还需加入的物质是（）
        A: CH4和NH3 B: H2O和CO2 C: H2和CH4 D: O2和C2H4O2
        试题情境有新意，能考查学生对核心知识：质量守恒定律的理解和应用。学生解题时根据质量守恒定律:化学反应前后元素种类不变，不难排除A、C，但B、D要从反应物和生成物间量的关系去考虑，则大大拔高了题目的难度，该题书后参考答案为D，将其反应进行了配平4C2H4+ O2+ 2C2H4O2= 3C4H8O2。为什么B不可以?我怀疑并对其进行分析:生成物C4H8O2中C、H原子个比数比1:2，而反应物C2H4中C、H原子个数比也为1:2，这就要求所加入物质C、H原子个数比必须为1:2，所以要求所加入H2O和CO2分子个数比为1:1，为了方便思考将其合并为CH2O3接着将分子中的每种原子乘上4转变为C4H8O12，这样与生成物C4H8O2比较，无疑每个分子会多出10个O原子，反应中多出10个O原子可以匀给10个C2H4分子形成10C2H4O即5C4H8O2，最后将其反应配平5C2H4+ 2H2O+2CO2=3C4H8O2。所以B、D都应为正确选项。上述解题的分析过程实质是利用比例性质在科学计算中的应用。
        二、问题解决过程：
        1、理论依据:
        等比性质：如果a/b=c/d,那么(a±c)/(b±d)=a/b （b、d 、b±d≠0）
        合比性质：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
        分比性质：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
        2、应用范围:
        (1) 等比性质在有关化学式计算中的应用:设化学式为AaBb，A、B相对原子质量为A′和B′，整个化合物相对分子量为M，化合物中A、B元素质量为mA g、mB g，化合物总质量为m g，则：aA′/mA=bB′/mB=M/m
        (2) 等比性质在有关化学方程式计算中的应用:设化学方程式为aA十bB=cC十dD，A、B、C、D各物质相对分子质量为A′、 B′、C′、D′参加反应和生成各物质的质量为mA g、mB g、mC g、mD g则：
        aA′/mA=bB′/mB=cC′/mC=dD′/mD=（cC′±aA′）/（mC±mA）
        (3)合比性质和分比性质在有关饱和溶液计算中的应用:设T1℃下某物质饱和溶液，其溶解度为S1 g，溶剂为a g，溶质为bg，饱和溶液质量为cg，则：
        a:b: c =S1:100:（S1十100）。

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将该饱和溶液升温至T2℃，此时溶解度为S2 (S2>S1)，使其仍为饱和溶液，要加入溶质(不含结晶水)质量为d g，则（S2-S1 ）/100=d/b
        3、应用举例:
        试题一：某元素M的硫酸盐MSO4和M2（SO4）3的固体混合物，已测得含硫的质量分数为23%，则含M的质量分数为　    ．
        解：利用等比性质在化学式计算中的应用进行分析：MSO4和 M2（SO4）3中S与O原子的个数比都为1:4，所以无论MSO4和M2（SO4）3怎么混合，S与O原子的个数比也为1:4，设氧的质量分数为X，根据题意得：S−−−−−4O
        32    64
        23%    X
        列立等式：32/23%＝64/X   解得：X＝46%
        所以含M的质量分数是：1−23%−46%＝31%
        试题二：锌粉、铝粉、镁粉的混合物3.8g与一定质量的稀硫酸恰好完全反应，将反应后的混合物蒸发水分得固体硫酸锌、硫酸铝、硫酸镁混合物11g，则反应中生成氢气的质量为（　　）
        A、0.15g   B、0.20g   C、0.30g D、0.45g
        解：利用等比性质在化学式的应用进行分析：根据反应前后元素质量不变，反应生成的11g硫酸锌、硫酸铝、硫酸镁混合物中含有硫酸根的质量＝11g−3.8g＝7.2g；根据硫酸的化学式H2SO4， 2H----- SO4
        2      96
        X      7.2
        列立等式：2/ X＝96/7.2 解得：X＝0.15 g
        即反应中产生的氢气质量为0.15g；故选A．
        试题三：根据下面的实验过程和提供的数据，可知样品中碳的质量分数为多少？
        解：利用等比性质在化学方程式中的应用进行分析：
        设混合物中铁的质量为X g
        Fe＋H2SO4＝FeSO4＋H2↑ 溶液质量增加
        56              2       56−2＝54
        X                       55.4g−50g＝5.4g
        列立等式：56/ X＝54/5.4 解得：X＝5.6 g C%=（10-5.6）/10=44%
        试题四：现有 Na2CO3 和NaHCO3 混合物共 14g ,现把混合物充分加热至不再有气体放出为止,称得剩余固体质量变为10.9g。计算原混合物中 Na2CO3的质量?
        解：利用等比性质在化学方程式中的应用进行分析：
        设原混合物中 NaHCO3的质量为X
          共减少的质量
        168                  18    44       18+44＝62
        X     14-10.9＝3.1 g
        列立等式：168/ X＝62/3.1 解得：X＝8.4 g
        原混合物中 Na2CO3的质量:14-8.4＝5.6 g
        试题五：某固态混合物中含有mgKNO3和若干不溶于水的杂质，将它加入ng水中，在10℃、40℃、75℃时观察，充分溶解后的结果如表：
        （1）n的值为__________．
        （2）75℃时所得溶液是否饱和_________（“不饱和”或“饱和”）．
        （3）若要ng水中恰好溶解mg硝酸钾即达到饱和，温度最高应控制在___℃左右．
        解：利用分比性质在有关饱和溶液计算中的应用进行分析：
        （1）根据硝酸钾溶解度曲线，温度从10℃升高至40℃时，硝酸钾的溶解度从20.7g增大到63.7g，溶解度增加了63.7g−20.7g＝43g，而实验中溶解硝酸的质量增加了261g−175g＝86g，列立等式：43/100=86/n 解得：n=200g。
        （2）设200g水从40℃升温至75℃时可以多溶解硝酸钾的质量为X 。温度从40℃升高75℃时，硝酸钾的溶解度增加了150g−63.7g＝86.3g，列立等式：86.3/100＝X/200 解得：X＝172.6g，而实验中固体质量只减少了175g−82g＝93g，说明所剩余82g固体不含硝酸钾，全部为不溶于水的杂质，75℃时所得溶液是不饱和溶液。
        （3）200g水在10℃最多溶解硝酸钾20.7g×2＝41.4g，则原固体混合物质量为41.4g＋261g＝302.4g；则所取硝酸钾的质量＝302.4g−82g＝220.4g，ng水中恰好溶解mg硝酸钾，设此时硝酸钾的溶解度为S g，则220.4g/200g＝S /100g 解得：S＝110.2g，根据溶解度曲线可查得，此时温度约为60℃。
        三、问题总结：
        上述列举试题在科学竞赛中时常出现，科学中的计算尤其化学部份，经常需要列比例式求解。利用比例相关性质进行分析计算，可化繁就简，解决一类有关比例计算问题，其解决问题程序：先分析问题情境，明确各数据所代表的量，思考各量之间关系:部份与整体或部份与部份或整体与整体间关系，各量之间是否需要相加还是相减，及相加之和和相减之差所代表的量，最后列式求解。平时教学中观察发现，学生大都不会找关系列比例式，后来学生给列举幼儿园时唱的一首儿歌，一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿, 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿，让学生发现整体与部份间的比例关系，再列举：一个人两条腿，两只青蛙与多少个人的腿相等？让学生学会去寻找整体与整体间的关系。然后要求学生利用关系式列比例求解：88克CO2中含碳元素多少克？氧元素多少克？88克CO2与多少克CO克含氧元素的质量相等？最后将上述问题对比总结如下图所示。
        学生看了上面这幅图，就会意识到等式的来源，并能进行类比和迁移。通过图上的数据，再让学生感受各比例性质的正确性。利用关系式列比例，注意一定要向学生强调：化学式前面的系数要与相对质量相乘，绝对不能与真实质量相乘，这是学生犯的最常见错误。
【参考文献】
[1]编写组.初中科学《初中毕业升学考试复习导引》[M].浙江人民出版社，2017年版，第86页