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帮助学生如何去掌握数学概念

发表时间：2021/4/9 来源：《中小学教育》2021年4月3期作者：李晓刚

[导读] 学生对概念的错误认识入手，通过分析形成错误的原因，并提出解决问题的方法。

李晓刚广东省肇庆市实验中学
【摘要】学生对概念的错误认识入手，通过分析形成错误的原因，并提出解决问题的方法。
【关键词】概念错误方法
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）04-093-02

        概念是人们对事物本质的认识，逻辑思维的最基本单元和形式。概念的辩证法是指概念的形成、变化和发展以及概念间的联系和转化的辩证关系。对概念的辩证本性的研究，是辩证逻辑的主要内容。准确的掌握概念，与生活紧密的相连，适当的应用在解题过程中，找出一些相似概念的区别，抓住一些线索，去系统的归纳相应的概念，那么如何引导学生掌握数学概念？我认为要从以下几个方面入手：
        一.失之毫厘，差之千里
        数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断组成证明。概念是建成数学大厦的基石，是数学最基本、不能再细分的组成部分，近似于生物体中的细胞。要运用数学知识解决数学问题或实际生活问题，必须要有大量的数学知识储备，而熟练掌握数学概念是最基本的数学知识储备。
        在高三的复习中经常发现学生在向量的减法上出错，深究其原因时才发现是学生在高一学习时根本没掌握向量减法的三角形法则。向量减法的使用条件是：表示要把被减向量与减向量拖向同一个起点，并以其为邻边组成一个三角形；向量减法的结论是：表示差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点。有些学生连被减向量与减向量都分不清，甚至说在中3是被减数、4是减数，那他解题不出错就是万幸了。
        只有掌握了大量的数学概念，你才能运用数学思想和方法去解决数学问题。
        二.联系生活，体验过程
        在教学过程，要求学生积极体验知识产生、发展的过程，把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，
        如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（如图）
        结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量。
        因此在掌握概念中经常去与学生从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦，使他们更能加深对概念的理解。
        三.把握条件，恰当应用
        有的同学在高中阶段的学习中，还是延续初中的学习习惯，对概念的记忆、掌握概念不全面，只记结论部分、不记条件部分，造成在使用概念解决数学问题时总是与正确答案擦肩而过。
        在学习“向量”时很多学生一时难以掌握“向量”这一概念。既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有些向量既有大小、方向、作用点(起点)，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我们现在所学的向量一般指后者，是只考究其大小与方向不考究其起点的自由向量。
        又由于向量既有大小又有方向，而方向是没有大小之分的，因而两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量、，有或”这种说法是错误的。

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        如：A、B两点的极坐标为、，求A、B两点的距离？
        很多学生使用余弦定理求解：
        解：∵
        ∴
        最后的答案正确，但解题用错了定理。很多学生不明白为什么自己答案正确而一分未得。这是一个很明显的不管概念的使用条件是否具备而强硬使用定理的案例。要使用余弦定理必须要具备A、O、B三点成一个三角形这一条件，否则不能使用余弦定理，而这里刚好是A、O、B三点在同一条直线上。
        正确解法是：
        解：∵
        ∴A、O、B三点在同一条直线上且A、B两点分居O点两侧
        ∴
        所以对于概念中的条件一定要准确去掌握，这样才能正确的应用到题目中。
        四.寻找联系，明确区别
        如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习，变式练习，对比练习，开放性练习；找出他们之间的联系与区别；
        在学习“向量”时很多学生不理解向量与有向线段的关系。要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向线段这一概念。在线段AB的两个端点中，我们规定了一个顺序，A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，具有方向的线段就叫做有向线段。通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A为起点、以B为终点的有向线段记为。需要学生注意的是的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度。
        而向量与有向线段的区别是：1向量是自由向量，只有大小和方向两个要素，与起点无关；只要大小一样和方向相同，那这两个向量就是相等的向量； 2有向线段是有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。因此有向线段只是向量的表示形式，但有向线段不是向量。
        教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。
        五.抓住线索，形成系统
        数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学完多面体和旋转体之后，把柱锥台的体积公式归纳为,当时,它是锥体的体积公式,当时,它是柱体的体积公式,当时,它是台体的体积公式,这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类公式的系统知识。
        数学概念是数学知识体系中最基本的、最不可细分的组成部分，是学生使用数学知识、运用数学思想与方法解决数学问题和实际生活问题最根本的知识储备，是学生在数学学习中的重中之重.作为教师,在教学中要认真分析学生对概念形成错误的原因，要善于综合使用各种方法，把各种概念有机地结合起来，在课堂上要有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作,这样才能使学生更好地掌握好数学概念.这样才能很好的去解决学生的概念问题.从而去掌握概念。
参考文献:
[1].陶茂恩．数学概念教学与问题教学法．《魅力中国》， 2010 :233-234
[2].周建洋．正确理解数学概念内涵，提高解题的准确性.《数学学习与研究》 ,2010 (23) :70-70